8 класс Л.С. Атанасян Геометрия 7-9 Савченко Е.М., учитель математики, МОУ гимназия №, г. Полярные Зори, Мурманской обл. Касательная к окружности
Взаимное расположение прямой и окружности О d r d > r Окружность и прямая не имеют общих точек
Взаимное расположение прямой и окружности О d r d < r Окружность и прямая имеют две общие точки. Прямая называется секущей по отношению к окружности.
Взаимное расположение прямой и окружности О d r d = r Окружность и прямая имеют одну общую точку. Прямая называется касательной по отношению к окружности.
Свойство касательной. О r Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. А В
Даны прямоугольник АВСО, диагональ которого 12 см и угол между диагональю и стороной 30 0, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности? d r О А В С r О 5 6 30 0
Даны квадрат АВСО, сторона которого 6 см, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности? d r О А В С № 633 r О 5 6
Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ. О № 634 В А F Р N М
60 0 Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними. О № 635 В Р N А ?
60 0 Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ. О № 636 В А ? С 60 0
30 0 Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30 0. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АС D равнобедренный. № 637 С В А О 30 0 D
Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см. № 63 8, дом. О В А 2 1,5
Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если угол АОВ равен 60 0, а r = 12 см. № 639, дом. О В А 12 60 0
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Свойство отрезков касательных О С А В
А В Признак касательной. О r Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. О 90 0 a 93 0 89 0 b c
А В О АВ – касательная. Блиц-опрос 3 2 3 К С 4
В О АВ – касательная. Блиц-опрос 5 А 5
В О АВ – касательная, R = 6 см, АО = ОВ. Найти ОА. Блиц-опрос 6 А 16 К 8 8 10
4 В О М, N, K – точки касания. Найти Р АВС. Блиц-опрос А 4 С М N K 5 8 5 8 ВМ = В N CK = CN AM = AK отрезки касательных
C С D – касательная, AE II CD, AB = 10 см. Найти ОС. Блиц-опрос 4 А D О B K E 5 5 4 5 = 5 OC
О С А В Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка А. Через точку А проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОА=9см. № 640, дом. 4,5 9
На рисунке ОВ = 3 см, ОА = 6 см. Найти АВ, АС,,. № 642, дом. О В С 6 3 А 1 2
Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными из точки А. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности. № 641. О А С В
Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите ВС, если = 30 0, АВ = 5 см. № 643. О А С В 5 30 0 30 0 60 0 60 0
