ЛЕКЦИЯ 2. Физические основы гидродинамики идеальной и вязкой жидкости. Физические основы гемодинамики Белорусский государственный медицинский университет Кафедра медицинской и биологической физики 1
Гидродинамика – это раздел физики, изучающий законы движения и силы взаимодействия в жидкостях.
Основные понятия и законы гидродинамики Течение жидкости характеризуется линиями тока. Это линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора скорости частиц жидкости в данной точке 1 2 Идеальной называют абсолютно невязкую и несжимаемую жидкость
Часть пространства, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока (на рисунке заштрихована) В А A B
течени е жидкости, при котором линии тока неразрывны и не происходит перемешивание слоев жидкости течение жидкости, при котором возникают завихрения, скорость частиц жидкости хаотически изменяется, линии тока претерпевают разрывы. Ламинарное течение Турбулентное течение
Линейная скорость для равномерного течения путь ( L ), проходимый частицами жидкости в единицу времени ( t) Объемная скорость (или расход жидкости) объем жидкости ( V ), протекающий через некоторое сечение за единицу времени ( t )
Связь между линейной и объемной Q скоростью течения жидкости S – площадь поперечного сечения трубы L – длина трубы
S v = const при ламинарном течении несжимаемой жидкости произведение площади сечения участка, через который она протекает, и ее скорости является постоянной величиной для данной трубки тока S 1 v 1 S 2 v 2 S 1 v 1 = S 2 v 2 V 1 = V 2 S 1 v 1 t = S 2 v 2 t Q = const или объемная скорость жидкости одинакова во всех сечениях трубки тока или
Гемодинамика - наука, изучающая законы движения крови по сосудистой системе, базирующаяся на основных законах гидродинамики
Условие неразрывности струи в гемодинамике В любом сечении сердечно-сосудистой системы объемная скорость кровотока одинакова
Схематичное изображение сердечно-сосудистой системы Аорта артерии Артериолы Вены Венулы Сер дце Капил ляры
Схема разветвления сосудов в большом круге кровообращения 1 – аорта 2 – магистральные артерии 3 – крупные артерии соотношение между суммарным поперечным сечением сосудистой системы ( S ) на разных уровнях ветвления и линейной скоростью ( V ) кровотока 1 – аорта 2 – магистральные артерии 3 – артериолы 4 – капилляры 5 – вены
Скорость движения крови
Уравнение Бернулли описывает течение идеальной жидкости, т.е. абсолютно несжимаемой и невязкой жидкости т рубк а тока идеальной жидкости с дв умя выдел енными сечения ми площадью S 1 и S 2 1700-1782
m - масса жидкости объема V, протекающей через сечения S 1 и S 2 кинетическая энергия жидкости потенциальная энергия давления потенциальная энергия, обусловленная расположением жидкости на высотах h 1 и h 2
Уравнение Бернулли: сумма разнопричинных давлений в любом сечении трубки тока (сосуда) является постоянной величиной динамическое давление статическое давление весовое (гидростатическое) давление
Подъем жидкости в прямой трубке на высоту h 1 обусловлен лишь статическим давлением Р c P c = gh 1. Следствия, вытекающие из уравнения Бернулли 1. Определение скорости движения жидкости в горизонтальной трубе
Из последнего уравнения находим скорость течения жидкости Измеряя разность уровней жидкости в прямой и изогнутой трубках, можно определить скорость течения жидкости
2. Закупорка артерии, артериальный шум Если S 2 < S 1, то Р 2 < Р 1, если станет Р 2 < Р 0, то просвет сосуда закрывается (коллапс сосуда)
3. Поведение аневризмы Аневризма - это участок расширения кровеносного сосуда, которое сопровождается растяжением и истончением стенки кровеносного сосуда и повышенным риском его разрыва с развитием опасного кровотечения Ангиография аневризмы брюшной аорты
В области аневризмы S 2 > S 1 2 1, Р 2 > Р 1 Давление крови на расширенную часть сосуда увеличится и аневризма будет иметь тенденцию к расширению вплоть до возможного разрыва сосуда
Вязкость жидкости Между молекулами реальной жидкости существуют силы взаимодействия, которые проявляются как силы трения между движущимися частицами жидкости. Наличие сил внутреннего трения в жидкости приводит к тому, что ее различные слои движутся с различными скоростями. 2 1 3 4 max Х Силы трения направлены по касательной к поверхности движущихся слоев
формула Ньютона
СИ Внесистемные единицы Па. с 1мПа. с = 0,001 Па·с пуаз (П) сантипуаз 1 сП = 0,01 П Вязкост ь жидкости всегда зависит от: природы жидкости; температуры жидкости ( с увеличением температуры вязкость , как правило, уменьшается). Единицы измерения вязкости : 1 Па·с = 10 П ; 1 мПа·с = 1 сП Вязкость воды при 20 о С равна 1 мПа·с = 1 сП
= const при данной T Вода, гомогенные низкомолекулярные растворители Если вязкость жидкости не зависит от условий течения ( градиента скорости, давления) и зависит только от температуры, то такие жидкости называют ньютоновскими = f ( d /dx ) ≠ const Кровь, суспензии, эмульсии Если вязкость жидкости зависит от условий течения ( градиента скорости, давления), то жидкости называют неньютоновскими
Течение вязкой жидкости. Формула Пуазейля Объем V вязкой жидкости, ламинарно протекающей по участку гладкой трубы длиной L и радиусом r за время t, определяется формулой Пуазейля V t (времен z истечения жидкости) ; V ( Р 1 – Р 2 ) (перепаду давлений) ; V r 4 S 2 ; !!! V 1 / ( вязкости); V 1 / L 2 r P 2 P 1 L
Формула Пуазейля для объемной скорости течения жидкости Q X - гидравлическое сопротивление трубы Формула Гагена - Пуазейля :
- плотность жидкости; - средняя скорость течения жидкости; d – диаметр трубы; - вязкость жидкости Характер течения жидкости – ламинарный или турбулентный – определяетс я безразмерным числом Рейнольдса 1842–1912
турбулентное течение крови возможно в полостях сердца, в крупных сосудах (аорте, артериях), а также в области резкого сужения сосуда. Существует критическое число Рейнольдса Re кр Если для текущей жидкости турбулентное течение ламинарное течение для течения ньютоновской жидкости в гладкой трубе Re кр 2300 для крови Re кр 1600-900
Методы определения вязкости жидкости Метод Стокса (метод падающего шарика) Капиллярный метод (вискозиметр Оствальда) Ротационный метод (вискозиметр Куэтта)
Капиллярный метод (метод Оствальда ) Объемы вытекшей эталонной жидкости (воды) и исследуемой жидкости из верхней полости вискозиметра Оствальда объемом V одинаковы : , 0 – вязкость исследуемой и эталонной жидкости; , 0 – плотность исследуемой и эталонной жидкости; t, t 0 – время вытекания исследуемой и эталонной жидкости из сферы.
Факторы, влияющие на вязкость крови Температура Гематокрит Скорость сдвига Организация эритроцитов в потоке крови кр = 4 5 сП при обычных условиях течения вязкость крови In vitro кр = 1,7 22,9 сП Анемия Тромбоз Кровь – неньютоновская жидкость!
Влияние температуры на вязкость крови Для ньютоновских жидкостей с ростом температуры вязкость уменьшается. Изменение температуры может приводить к изменению степени агрегации как эритроцитов, так и тромбоцитов и вызывать другие изменения в структуре крови. Влияние температурного фактора на вязкость крови неоднозначно.
Гематокрит Гематокрит - (Ht или HCT) отношение суммарного объема эритроцитов ( V эр) к объему крови ( V кр), в котором они содержатся : Ht = Vэр / Vкр В норме для мужчин Ht = Vэр/Vкр 0,42 – 0,54; для женщин Ht = Vэр/Vкр 0,38 – 0,46. С повышением гематокрита вязкость крови возрастает. Вязкость венозной крови больше, чем артериальной, т.к., из-за повышенного содержания углекислого газа, эритроциты в венозной крови имеют большие размеры ( объем) и другую форму (сферическую).
Скорость сдвига, с -1 , сП плазма кровь Зависимость вязкости крови от скорости сдвига При уменьшении скорости сдвига в мелких кровеносных сосудах эффективная вязкость постепенно возрастает, причем, при скоростях сдвига, меньших 1 с -1, этот рост происходит резко. При увеличении скорости сдвига в крупных кровеносных сосудах вязкость уменьшается и при d / dx 100c -1 стремится к постоянному значению = const 2 мПа·с.
Организация эритроцитов в потоке крови ось сосуда Профиль скорости для ньютоновской жидкости Реальный профиль скорости крови
Роль эластичности сосудов в системе кровообращения. Пульсовые волны При выбросе крови в аорту во время систолы часть кинетической энергии систолического объема крови переходит в потенциальную энергию упругой деформации стенок аорты При диастоле потенциальная энергия деформированного крупного кровеносного сосуда переходит в кинетическую энергию порции крови, создавая дополнительный фактор, способствующий ее движению. Распространяющиеся по сосудистой системе колебания давления крови, сопровождающиеся деформацией стенок сосудов, называют пульсовой волной.
Скорость распространения пульсовой волны Формула Моенса-Кортевега Е – модуль упругости стенки сосуда h – толщина стенки сосуда – плотность крови d – диаметр сосуда С увеличением упругости Е сосуда, увеличением толщины h его стенки и c уменьшением диаметра d скорость пульсовой волны возрастает.
В аорте скорость пульсовой волны п = 4 – 6 м/с. В артериях п = 8 –12 м/с, т.к. они имеют малый диаметр и толстый мышечный слой. В полой вене, обладающей большей эластичностью, п ≈ 1 м/с ДЛЯ СРАВНЕНИЯ: Линейная скорость кровотока в аорте кр ≈ 0,5 м/с (в покое)
в любой точке сосудистой системы давление крови Распределение давления в сосудистой системе p 0 – атмосферное давление (давление в правом предсердии); gh - гидростатическое давление, обусловленное весом кровяного столба высотой h и плотностью ; p С – давление, создаваемое работой сердца.
Трансмуральное давление Разность давлений на внутреннюю ( Р в ) и наружную ( Р н ) стенки сосуда называют трансмуральным давлением ( Р т p ). Р в Р в Р н Р н Р т p = Р в - Р н Трансмуральное давление определяет нагрузку сердца, состояние периферического сосудистого русла и ряд других физиологических показателей
Закрытый клапан Закрытый клапан Открытый клапан Влияние гидростатического давления на т рансмуральное давление Если бы сердце человека не работало, кровь стекала бы в сосуды нижней части тела под действием силы тяжести и верхний его уровень расположился бы в области сердца, где давление равнялось бы атмосферному, то есть трансмуральное давление было бы равно нулю. На некоторой высоте h, давление имело бы значение gh, т.е. определялось бы только гидростатическим давлением. В сосудистой системе человека оттоку крови из верхней части тела препятствует работа сердца и рефлекторное сужение венозных сосудов ног в стоячем положении, которое уменьшает способность сосудов растягиваться и накапливать кровь, и способствует венозному возврату крови в сердце. gh gh =0 h
В аорте и крупных артериях падение давления (разница давлений в начале и в конце сосуда) невелика В артериолах наблюдается максимальное падение давления, т.к. для совокупности артериол происходит большое увеличение гидравлического сопротивления Х Распределение давления Р, скорости кровотока и площади поперечного сечения S в сосудистой системе
Прямое измерение кровяного давления (прямая манометрия) осуществляется непосредственно в сосуде или полости сердца, куда вводится катетер, передающий давление на внешний измерительный прибор Преимущества метода: возможность одновременного отбора проб крови или ввода лекарственных препаратов, высокая точность измерений. Недостатки: необходимость оперативного вмешательства, высокая степень дезинфекции, а иногда и анестезии, возможны осложнения. Прямые измерения – единственный способ определения кровяного давления в полостях сердца и центральных сосудах. Венозное давление надежно измеряется прямым методом. Капиллярное давление в основном измеряется этим методом. Методы определения давления крови
Непрямые измерения кровяного давления (компрессионные) осуществляются без нарушения целостности сосудов и тканей путем уравновешивания давления внутри сосуда известным внешним давлением через его стенку и мягкие ткани тела. П альпаторный метод Рива- Роччи Измер яется систолическое давлени е посредством прощупывания пульса на лучевой артерии после создания высокого давления в манжете, наложенной на плечо, и последующей медленной декомпрессии. Основан на установлении систолического и диастолического давления по возникновению и исчезновению в артерии особых звуковых явлений - тонов Короткова. Аускультативный метод
В манжету накачивается воздух, создавая давление, большее систолического в сосуде. В это время кровоток практически остановлен и фонендоскопом тоны не прослушиваются. Когда систолическое давление становится больше давления в манжете, поток крови проходит через пережатый участок. При этом ламинарность потока нарушается, движение становится турбулентным. Появляются специфические звуковые колебания, которые легко прослушиваются с помощью фонендоскопа. По мере снижения давления в манжете интенсивность тонов уменьшается и при его определенной величине они исчезают. Ток крови приобретает ламинарный характер. Момент исчезновения шумов соответствует равенству измеряемого наружного давления диастолическому. звук Систолическое давление 120 мм.рт.ст Диастолическое д авление 70 мм.рт.ст. 70 мм.рт.ст
Работа и мощность сердца А = А л + А п. Работа сердца А складывается из работы левого А л и правого А п желудочков: А п = 0,2 А л А = 1,2 А л Работа левого желудочка при выбросе систолического (ударного) объема крови в аорту затрачивается на преодоление сил давления крови в сосудистой системе на сообщение крови кинетической энергии Статический компонент работы А ст Кинетический компонент работы А к
Статический компонент работы сердца А ст P c р - среднее давление крови в аорте: P ср = 100 мм.рт.ст.=13,3 кПа V с - систолический объем крови в покое: V c 60 мл = 6. 10 -5 м 3 А ст ≈ 0,8 Дж
Кинетический компонент работы сердца А к ρ – плотность крови (ρ ≈ 1,05. 10 3 кг/м 3 ); – линейная скорость крови в аорте ( ≈ 0,5 м/с); V c – систолический объем крови в покое ( V c 60 мл = 6. 10 -5 м 3 ). А к ≈ 0,008 Дж
Работа сердца за одно сокращение А 1 Дж Работа сердца за сутки А 86400 Дж Средняя мощность сердца за время одного сокращения В покое доля кинетического компонента работы сердца составляет 1% от общей работы А. С повышением нагрузки доля кинетического компонента в общей работе сердца возрастает за счет увеличения скорости кровотока и может достигать 30%.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
