Лекция № 1 Линейные электрические цепи постоянного тока
Электротехника – наука об использовании электрических и магнитных явлений на практике 1. Теоретическая электротехника. 2. Электрические машины.
В электротехнике рассматривается устройство и принцип действия основных электротехнических устройств, используемых в быту и промышленности. Чтобы электротехническое устройство работало, должна быть создана электрическая цепь, задача которой передать электрическую энергию этому устройству и обеспечить ему требуемый режим работы.
Электрической цепью называется совокупность источников электрической энергии, потребителей, коммутирующей и измерительной аппаратуры.
Для анализа и расчета электрическая цепь графически представляется в виде электрической схемы, содержащей условные обозначения ее элементов и способы их соединения. Электрическая схема реальной электрической цепи, обеспечивающей работу осветительной аппаратуры, представлена на рисунке.
Расчет и анализ электрических цепей производится с использованием закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. На основе этих законов устанавливается взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей электрической цепи и отдельных ее участков и параметрами элементов, входящих в состав этой цепи.
Закон Ома для пассивного участка цепи. Соотношение между током I, напряжением U R и сопротивлением R участка аb электрической цепи выражается законом Ома:
При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением R, а величиной обратной сопротивлению, т.е. электрической проводимостью: В этом случае закон Ома для участка цепи запишется в виде: I = g U. Закон Ома для всей цепи. Этот закон определяет зависимость между ЭДС Е источника питания с внутренним сопротивлением r 0, током I электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлением R Э = r 0 + R всей цепи:
В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю где m – число ветвей подключенных к узлу. При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус».
В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках где n – число источников ЭДС в контуре; m – число элементов с сопротивлением R к в контуре; U к = R к I к – напряжение или падение напряжения на к-том элементе контура.
При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус». Например, для узла «а» : I − I 1 − I 2 = 0.
При записи всех уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо: 1. задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений; 2. выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение; 3. записать уравнение, пользуясь одной из формулировок второго закона Кирхгофа, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с обходом контура, и со знаком «минус», если они противоположны. Запишем уравнения по II закону Кирхгофа для контуров электрической схемы: контур I: E = RI + R 1 I 1 + r 0 I, контур II: R 1 I 1 + R 2 I 2 = 0, контур III: E = RI + R 2 I 2 + r 0 I.
В действующей цепи электрическая энергия источника питания преобразуется в другие виды энергии. На участке цепи с сопротивлением R в течение времени t при токе I расходуется электрическая энергия W = RI 2 t (кВтч).
Скорость преобразования электрической энергии в другие виды представляет электрическую мощность Из закона сохранения энергии следует, что мощность источников питания в любой момент времени равна сумме мощностей потребителей:
При составлении уравнения баланса мощностей следует учесть, что если действительные направления ЭДС и тока источника совпадают, то источник ЭДС работает в режиме источника питания, и произведение E I подставляют (в примере) со знаком плюс. Если не совпадают, то источник ЭДС работает в режиме потребителя электрической энергии, и произведение E I подставляют со знаком минус. Для цепи, показанной ранее уравнение баланса мощностей запишется в виде: EI = (r 0 + R) I+ R 1 I 1 + R 2 I 2. При расчете электрических цепей используются определенные единицы измерения. Электрический ток измеряется в амперах (А); напряжение – в вольтах (В); сопротивление – в омах (Ом); мощность – в ваттах (Вт); электрическая энергия – ватт-час (Вт-час); проводимость – в сименсах (См).
Общим свойством всех источников питания является преобразование какого-либо вида энергии в электрическую. Источники, в которых происходит преобразование неэлектрической энергии в электрическую, называются первичными источниками. Вторичные источники – это такие источники, у которых и на входе, и на выходе – электрическая энергия (например, выпрямительные устройства).
E = U + r 0 I или U R = E − r 0 I
Зависимость напряжения U на зажимах реального источника от тока I определяется его вольт-амперной или внешней характеристикой. Уменьшение напряжения источника U при увеличении тока нагрузки I объясняется падением напряжения Δ U = Ir 0 на его внутреннем сопротивлении r 0. У идеального источника ЭДС внутреннее сопротивление r 0 << Rн (приближенно r 0 ≈0). В этом случае его вольт-амперная характеристика представляет собой прямую линию, следовательно, напряжение U на его зажимах постоянно (U=E) и не зависит от величины сопротивления нагрузки Rн.
I к = E / r 0, I к = I 0 + I; I 0 = U/r 0 I = I к − I 0 = I к − U/r 0
При подключении к источнику питания различного количества потребителей или изменения их параметров будут изменяться величины напряжений, токов и мощностей в электрической цепи, от значений которых зависит режим работы цепи и ее элементов.
I Режим нагрузки II Режим холостого хода R н = III Режим короткого замыкания R н =0 IV Согласованный режим работы R н = r o
Последовательное включение источников питания (источников ЭДС) применяется тогда, когда требуется создать напряжение требуемой величины. Для этой цепи на основании второго закона Кирхгофа можно записать E 1 + E 2 + E 3 = ( r 01 + r 02 + r 03 + R н) I
Характерным для параллельного соединения является одно и то же напряжение U на выводах всех источников. Для электрической цепи можно записать следующие уравнения: I = I 1 + I 2 + I 3 ; P = P 1 + P 2 + P 3 = UI 1 + UI 2 + UI 3 = UI.
Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток. Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением.
R экв = R 1 + R 2 + R 3.
. g экв = g 1 + g 2 + g 3
1. Задание токов и напряжений на участках цепи. Резистор R 1 включен последовательно с источником, поэтому ток I1 для них будет общим, токи в резисторах R 2 и R 3 обозначим соответственно I 2 и I 3. Аналогично обозначим напряжения на участках цепи. 2. Расчет эквивалентного сопротивления цепи. Резисторы R 2 и R 3 включены по параллельной схеме и заменяются эквивалентным сопротивлением R 23 : В результате схема замещения преобразуется в цепь с последовательно соединенными резисторами R 1, R 23 и r 0. Тогда эквивалентное сопротивление всей цепи запишется в виде: Rэ = r 0 + R 1 + R 23. 3. Расчет тока в цепи источника. Ток I 1 определим по закону Ома: I 1 = U/Rэ.
4. Расчет напряжений на участках цепи. По закону Ома определим величины напряжений: U1 = R 1 I 1 ; U 23 = R 23 I 1. Напряжение U на зажимах ab источника питания определим по второму закону Кирхгофа для контура I: E = r 0 I 1 + U; U = E − r 0 I 1. 5. Расчет токов и мощностей для всех участков цепи. Зная величину напряжения U 23, определим по закону Ома токи в резисторах R 2 и R 3 : Определим величину активной электрической мощности, отдаваемую источником питания потребителям электрической энергии: P = E∙I 1,. В элементах схемы расходуются активные мощности: На внутреннем сопротивлении r 0 источника питания расходуется часть электрической мощности, отдаваемой источником. Эту мощность называют мощностью потерь Δ P : 6. Проверка правильности расчетов. Эта проверка производится составлением уравнения баланса мощностей: мощность, отдаваемая источником питания, должна быть равна сумме мощностей, расходуемых в резистивных элементах схемы:
1. Задание токов во всех ветвях. Направление токов выбираем произвольно, придерживаемся этого направления до конца расчета. 2. Определяем количество неизвестных токов m и число узлов n. 3. Составление уравнений по первому закону Кирхгофа для (n-1) узлов. Выбираем 4–1=3 узла (a, b, c) и для них записываем уравнения: узел a: I1 − I2 − I3 = 0; узел b: I2 − I4 + I5 = 0; узел c : I 4 − I 5 + I 6 = 0. 4. Определяем число независимых контуров (содержит ветвь, не входящую ни в какой другой), находим их на схеме замещения. 5. Составление уравнений по второму закону Кирхгофа для найденных контуров. Необходимо составить 6–3=3 уравнения. В схеме выбираем контура I, II, III и для них записываем уравнения: контур I: E 1 = (r 01 + R 1 ) I 1 + R 3 I 3 ; контур II: 0 = R 2 I 2 + R 4 I 4 + R 7 I 6 − R 3 I 3 ; контур III: −E 2 = − (r 02 + R 5 + R 6 )∙I 5 − R 4 I 4. 6. Решение полученной системы уравнений и анализ результатов.
Полученная система из шести уравнений решается известными математическими методами. Если в результате расчетов численное значение тока получено со знаком «минус», это означает, что реальное направление тока данной ветви противоположно принятому в начале расчета. Если в ветвях с ЭДС токи совпадают по направлению с ЭДС, то данные элементы работают в режиме источников, отдавая энергию в схему. В тех ветвях, где направления тока и ЭДС не совпадают, источники ЭДС работает в режиме потребителя.
Для проверки правильности произведенных расчетов можно на основании законов Кирхгофа написать уравнения для узлов и контуров схемы, которые не использовались при составлении исходной системы уравнений: узел d: I 3 + I 6 − I 1 = 0, внешний контур схемы : E 1 − E 2 = (r 01 + R 1 ) I 1 + R 2 I 2 − (r 02 + R 5 +R 6 ) I 5 + R 7 I 6. Независимой проверкой является составление уравнения баланса мощностей с учетом режимов работы элементов схемы с ЭДС: Если активная мощность, поставляемая источниками питания, равна по величине активной мощности, израсходованной в пассивных элементах электрической цепи, то правильность расчетов подтверждена.
