t Линейные цепи переменного тока
Смещение – характеристика движения гармонического осциллятора
Смещение при негармоническом колебании
Гармонические колебания свяжем с круговым движением
Примеры двух колебаний одинаковой частоты одной системы
Векторная диаграмма сложения колебаний одной системы
Индуктивный элемент в цепи переменного тока
Если i ab постоянен, поток - постоянен. В индуктивности определяем потокосцепление - поток от каждого витка. Вокруг тока или движущегося заряда – магнитное поле.
при переменном токе и препятствует изменению тока. ; - собственное потокосцепление.
Емкостной элемент в цепи переменного тока
Сосредоточенные элементы цепи переменного тока
1 – резистивный элемент учитывает необратимые преобразования электрической энергии в тепловую энергию
Резистивный R u R i
Вольт-амперная характеристика u R (i) 0 u R i u=Ri - сопротивление, Ом
0 i t u,i u Ток и напряжение на резистивном элементе совпадают по форме
2. Индуктивный элемент учитывает накопление энергии в магнитном поле катушки индуктивности
Индуктивный i L u L
Веберамперная характеристика 0 i - индуктивность, Гн
Изменения напряжения и тока в индуктивном элементе u i t u i При i=const напряжение на индуктивности равно нулю
то напряжение на этих участках времени будет постоянным
3. Емкостный элемент учитывает накопление энергии в электрическом поле конденсатора
Емкостный i С u С
Кулонвольтная характеристика 0 u - емкость, Ф
Изменения напряжения и тока в емкостном элементе u i t u i При u=const ток в емкости равен нулю
то ток на этих участках времени будет постоянным
Схемы замещения реальных элементов: резистора, катушки индуктивности и конденсатора
изображение синусоид в виде векторных и волновых диаграмм
г де: - мгновенное значение (рад/с) - угловая частота (1/с) или (Гц) - циклическая частота - амплитудное значение
Векторная диаграмма - это изображение синусоиды в виде вектора в прямоугольной системе координат, длина которого равна амплитуде синусоиды, а угол поворота равен начальной фазе и отсчитывается от оси абсцисс против часовой стрелки. Волновая диаграмма - это развертка вращающегося вектора во времени.
Действующие значения гармонических токов и напряжений
Действующие значения тока и напряжения характеризуют тепловое действие в линейном резистивном элементе с сопротивлением R
При токе и напряжении:
R u + i ПО ЗАКОНУ ДЖОУЛЯ – ЛЕНЦА: ПО ЗАКОНУ ОМА:
Действующее значение тока
Действующее значение напряжения
Действующее значение гармонического тока i численно равно такому постоянному току I, который за время Т в том же сопротивлении R выделяет такое же количества тепла W
Действующие значения тока и напряжения не зависят от угловой частоты и начальной фазы
В результате
Синусоидальный ток в резисторе Для действующих значений :
Ток и напряжение в резисторе совпадают по фазе. Мгновенная активная мощность равна: Средняя за период Т активная мощность:
Р - называется активной мощностью и используется в балансе активных мощностей
Синусоидальный ток в индуктивности
Для действующих значений : где - индуктивное реактивное с опротивление В индуктивности напряжение опережает ток на 90 0. Мгновенная активная мощность равна:
Где реактивная индуктивная мощность, применяется в балансе реактивных мощностей
Когда индуктивность потребляет энергию, которая запасается в магнитном поле; Когда запасенная энергия возвращается в сеть. Средняя за период Т активная мощность Р =0.
Синусоидальный ток в ёмкости С i
Для действующих значений :
В ёмкости напряжение отстаёт от тока н а 90 0 Мгновенная активная мощность равна:
Где - реактивная емкостная мощность, применяется в балансе реактивных мощностей Средняя за период Т активная мощность Р =0.
Когда ёмкость потребляет энергию, которая запасается в электрическом поле; Когда запасенная энергия возвращается в сеть. Средняя за период Т активная мощность Р =0.
Последовательное соединение R,L,C
По второму закону Кирхгофа: Построим векторную диаграмму для действующих значений
- мгновенное значение входного напряжения Получим: а) треугольник напряжений abc
б) треугольник сопротивлений Где: Z (Ом) – полное сопротивление - угол нагрузки
в) треугольник мощностей Где: S (ВА) – полная мощность
- показывает, какая часть полной мощности используется в виде активной мощности
На основании треугольника мощностей составляется баланс мощности в эл. цепи а) мощность источников: б) потребляемая мощность
Параллельное соединение R,L,C
По первому закону Кирхгофа для входного тока: Построим векторную диаграмму для действующих значений токов
Получим: а) треугольник токов abc
б) треугольник проводимостей Где: - полная проводимость
- активная проводимость - реактивная проводимость - мгновенное значение входного тока
