Лекция №17 Тема: Нелинейные электрические и магнитные цепи Цель лекции: Систематизировать основы научных знаний об основных понятиях, определениях и свойствах нелинейных цепей, а также методах их расчета. Вопросы лекции: 1. Основные понятия нелинейной электрической цепи. 2. Параметры резистивных нелинейных элементов. 3. Методы расчета нелинейных цепей постоянного тока.
Нелинейный элемент (НЭ) – элемент, параметры ( R,L,C ) которого зависят от величины или направления протекающего тока (полярности приложенного напряжения). Если цепь содержит хотя бы один НЭ, то она является нелинейной цепью. Электрическая цепь, в которой электрическое сопротивление, индуктивность или емкость хотя бы одного из участков (элементов) зависят от значений или направлений токов или напряжений в этом участке (элементе), называется нелинейной электрической цепью. Условное обозначение на схемах нелинейных элементов 1. Основные понятия нелинейной электрической цепи
В зависимости от физических свойств элемента различают: — резистивные НЭ, которые обладают основным параметром - нелинейным электрическим сопротивлением R ; — индуктивные НЭ, с нелинейным параметром L ; — емкостные НЭ, обладающие нелинейной емкостью С. 1. Основные понятия нелинейной электрической цепи В отличие от линейных элементов параметры R, L и С нелинейных элементов не могут быть выражены одним численным значением, так как они изменяются с изменением тока или напряжения. Вследствие этой особенности НЭ количественно описываются функциональными зависимостями, которые называются характеристиками НЭ.
1. Основные понятия нелинейной электрической цепи Характеристики НЭ Для резистивных НЭ они называются вольтамперными характеристиками (ВАХ), которые выражают зависимость между током и напряжением I ( U ) или U ( I ) Для емкостных НЭ они называются кулонвольтными Характеристиками, которые выражают зависимость между зарядом и напряжением Q ( U ) Для индуктивных НЭ они называются вебер-амперными характеристиками, которые выражают зависимость между магнитным потоком и током Ф( I )
Линейные элементы Нелинейные элементы
1. Основные понятия нелинейной электрической цепи Применение НЭ в нелинейных цепях дает возможность получать принципиально новые физические явления, широко используемые в технике, например, выпрямление переменного тока, стабилизацию напряжения или тока, инвертирование тока, умножение и делении частоты, генерирование сигналов различной формы. Однако в ряде случаев нелинейность цепи оказывает отрицательное влияние на работу электротехнических устройств. Примером может служить искажение формы кривых тока или напряжения в результате магнитного насыщения ферромагнитных частей электротехнических установок. Одной из особенностей нелинейных цепей постоянного тока является то, что в установившихся режимах нелинейные индуктивные и емкостные элементы не влияют на работу электротехнических устройств, так как для постоянного тока:
Лампа накаливания (симметричная ВАХ) 0 При увеличении тока спираль лампы нагревается - сопротивление возрастает!
Полупроводниковый диод (несимметричная ВАХ) При большом обратном напряжении происходит пробой - выход элемента из строя Уже при маленьком прямом напряжении (до 1 В) ток через диод резко возрастает Прямой ток больше обратного на 3-4 порядка (практически диод пропускает ток только в одном направлении! )
Полупроводниковый стабилитрон Пробой стабилитрона является обратимым (элемент не выходит из строя) Допустимый обратный ток гораздо больше прямого ВАХ имеет участок, практически параллельный оси тока (напряжение ≈ const - стабилизация !)
M I U α Луч от начала координат через точку М Угол между проведенным лучом и осью токов Статическое сопротивление всегда положительно, что вытекает из физической сущности электрического сопротивления, в котором электрическая энергия необратимо преобразуется в другие виды энергии. 2. Параметры резистивных нелинейных элементов
M Δ I U β Угол между касательной и осью токов Касательная к графику ВАХ в точке М 2. Параметры резистивных нелинейных элементов Дифференциальное сопротивление может быть не только положительным, но и отрицательным, а в частных случаях может быть равным нулю или бесконечности.
3. Применение нелинейных элементов в схемах стабилизации постоянного напряжения Сущность стабилизации напряжения состоит в том, что напряжение на нагрузке (выходное напряжение стабилизатора) поддерживается (с допустимыми отклонениями) постоянным при изменении напряжения сети (входного напряжения) или при изменении сопротивления нагрузки. Схема параметрического стабилизатора Стабилизатор напряжения включается между источником с ЭДС Е и нагрузкой R. Он состоит из НЭ - стабилитрона (п/п диода с уменьшенной шириной р - n перехода) и линейного резистора (балластное сопротивление). Для стабилизации напряжения используется часть характеристики, лежащая в 3-м квадранте.
3. Применение нелинейных элементов в схемах стабилизации постоянного напряжения Для удобства изменим, направление осей и построим результирующую ВАХ параллельного участка (НЭ и R ) и нагрузочную характеристику балластного резистора для некоторого заданного значения.
3. Применение нелинейных элементов в схемах стабилизации постоянного напряжения 1. Рассмотрим работу стабилизатора напряжения для случая изменения входного напряжения на ( ) В этом случае нагрузочная характеристика балластного резистора сместится вправо вдоль оси напряжения на Рабочая точка перейдет из точки А в точку В. Выходное напряжение при этом изменится на, которое значительно меньше.
2. Рассмотрим работу стабилизатора напряжения для случая изменения сопротивления нагрузки R ( ) 3. Применение нелинейных элементов в схемах стабилизации постоянного напряжения В этом случае необходимо дважды строить ВАХ для двух различных значений сопротивления нагрузки. Пересечение этих ВАХ с нагрузочной характеристикой, которая при постоянном входном напряжении не меняет своего положения, даст две рабочие точки с и d. Проекции этих точек на ось напряжений обозначают пределы изменения выходного напряжения, которое невелико вследствие большой крутизны ВАХ.
3. Применение нелинейных элементов в схемах стабилизации постоянного напряжения Для оценки эффективности стабилизации напряжения используется коэффициент стабилизации, который показывает, во сколько раз относительное изменение входного напряжения больше относительного изменения выходного напряжения: Таким образом, основным условием эффективной стабилизации напряжения является большое значение крутизны ВАХ стабилитрона
3. Методы расчета нелинейных цепей постоянного тока Условия типовой задачи Дано: Задана принципиальная схема нелинейной цепи. Заданы ВАХ всех НЭ цепи. Заданы числовые значения параметров ( R, L, C) всех линейных элементов. Задана величина общего тока или общего напряжения цепи. Определить: Ток или напряжение на каком-то конкретном элементе цепи. Уравнения, составленные для нелинейных цепей постоянного тока по законам Ома и Кирхгофа, являются нелинейными. Из математики известно, что при решении нелинейных уравнений отсутствует возможность применения общих для всех типов задач методов решений.
Графо-а налитические методы Графические методы Методы расчета НЦ - аппроксимация ВАХ НЭ линией с известным аналитическим выражением (аналитическое решение нелинейных уравнений на основе законов Ома и Кирхгофа.); - линеаризация ВАХ НЭ построение результирующей ВАХ элементов цепи и определение искомых электрических величин по этим характеристикам (графическое решение нелинейных уравнений). 3. Методы расчета нелинейных цепей постоянного тока
1. Составляется схема замещения цепи. При этом нелинейные элементы (лампы, диоды и т.п.) замещаются нелинейными резисторами. 2. В одной системе координат в одном масштабе вычерчиваются ВАХ всех элементов цепи. В системе координат I(U) вычерчиваются ВАХ как нелинейных, так и линейных элементов. 3. Составляются уравнения цепи на основе законов Ома и Кирхгофа. При этом каждый ток и напряжение в этих уравнениях целесообразно записать как функцию I k (U k ) или U k (I k ). 3. Методы расчета нелинейных цепей постоянного тока
3. Методы расчета нелинейных цепей постоянного тока Алгоритм графического метода расчета нелинейных цепей постоянного тока 4. Строится ВАХ всей цепи – зависимость общего тока от общего напряжения. На основе уравнений цепи графики ВАХ отдельных элементов (участков цепи) складываются по координатам U или I. 5. По построенной ВАХ всей цепи определяется общий ток (напряжение). Для этого графика по условию задана одна координата (ток или напряжение) → находится другая. 6. По ВАХ отдельных элементов определяются искомые токи (напряжения) в них. Найденный общий ток(напряжение) является также током или напряжением на требуемом элементе→ по графику ВАХ элемента находим другую координату.
3. Методы расчета нелинейных цепей постоянного тока 3.1 Расчет при последовательном соединении элементов Считаем заданными ВАХ нелинейных элементов и. Одним из способов расчета является способ эквивалентного преобразования двух НЭ в один эквивалентный НЭ с построением результирующей (суммарной) ВАХ цепи. Результирующая ВАХ цепи строится на основании второго закона Кирхгофа ( ) суммированием абсцисс характеристик и для нескольких значений тока.
3. Методы расчета нелинейных цепей постоянного тока 3.1 Расчет при последовательном соединении элементов Задача решается следующим образом: 1. По заданному значению входного напряжения и результирующей ВАХ цепи определяем ток. 2. По найденному значению тока и ВАХ элементов определяются напряжения на них. Построив результирующую ВАХ цепи, можно определить ток и напряжения и для любого другого заданного входного напряжения или заданных других величин. Рассмотренный способ с построением результирующей ВАХ цепи применим при любом числе последовательно соединенных как линейных так и нелинейных элементов.
3. Методы расчета нелинейных цепей постоянного тока 3.1 Расчет при последовательном соединении элементов Графические построения для расчета цепи если последовательно включены нелинейный и линейный элементы можно провести и другим способом - способом нагрузочной характеристики. Нагрузочная характеристика линейного элемента, представляющая собой прямую линию и строится по двум точкам: одна точка на оси напряжений соответствует заданному входному напряжению, другая точка на оси токов соответствует значению тока Из точки пересечения ВАХ НЭ и нагрузочной характеристики (точка n ) опускаются перпендикуляры на ось токов (определяется ток в цепи ) и на ось напряжений (определяются значения напряжений на элементах ).
3. Методы расчета нелинейных цепей постоянного тока 3.2 Расчет при параллельном соединении элементов Считаем заданными ВАХ нелинейных элементов и. Построение результирующей ВАХ цепи проводится на основании первого закона Кирхгофа: В этом случае для произвольно взятых значений U, одинаковых для обеих параллельных ветвей, складываются ординаты характеристик и. Задача решается следующим образом:
3. Методы расчета нелинейных цепей постоянного тока 3.2 Расчет при параллельном соединении элементов Задача решается следующим образом: 1. По заданному значению тока и результирующей ВАХ определяется входное напряжение U. 2. По найденному значению напряжения U и ВАХ элементов определяются токи в ветвях.
3. Методы расчета нелинейных цепей постоянного тока 3.1 Расчет при последовательном соединении элементов 3.2 Расчет при параллельном соединении элементов Нагрузочная характеристика линейного элемента строится по двум точкам и имеет координаты: При расчете цепи из точки пересечения ( n ) ВАХ с нагрузочной характеристикой опускают перпендикуляры на ось абсцисс (определяют входное напряжение U ), и на ось ординат (определяет токи). U
3. Методы расчета нелинейных цепей постоянного тока 3.3 Линеаризация ВАХ нелинейных элементов Метод линеаризации применяется для расчета НЦ постоянного тока при сравнительно небольших отклонениях режима работы цепи от номинального ( ). Сущность метода состоит в том, что участок ВАХ НЭ, в пределах которого напряжение изменяется от до, заменяется с допустимой степенью точности отрезком прямой. Это позволяет представить НЭ эквивалентной схемой, состоящей из последовательного соединения источника постоянной ЭДС Е и линейного сопротивления, значение которого равно дифференциальному сопротивлению НЭ в рабочей точке, соответствующей. Ограничение - нельзя выходить за пределы спрямленного участка ВАХ.
3. Методы расчета нелинейных цепей постоянного тока 3.3 Линеаризация ВАХ нелинейных элементов или Если ВАХ НЭ выпуклая, то ЭДС Е направлена по току. Для ВАХ такого НЭ уравнение будет иметь вид
