Лекция 8 1 Лекция 8 Расчёты на прочность и жесткость при изгибе балок 8.1. Изгиб. Основные определения (чистый, прямой, поперечной, косой изгиб). Внутренние силовые факторы при изгибе. X Y X X + = P y P x Y P y P x P Y прямой изгиб прямой изгиб косой изгиб 8.2. Эпюры Q и M, правило знаков. Примеры построения эпюр Q и M аналитическим способом (метод сечений). или сечение R A R B P R A Q M R B P Q M оставленная левая часть оставленная правая часть x лев x прав уравновешивающие силы Y Y X X
Лекция 8 2 R В = 2,22 кН R A = 7,78 кН Р= 10 кН l= 4,5 м а= 1 м b=3,5 м x 1 лев x 2 лев x 2 прав R A = 7,788 R В = 2,22 0 0 0 0 7,78 Q M кН кНм + + − 2,22 7,78 I II P 0 Q 1 М 1 R A x 1 лев Y X Y= R A Q 1 =0 Q 1 = R A М 1 ( x 1 лев )= R A ∙ x 1 лев x 1 лев =0, Q 1 (0)= R A =7,78 кН, M 1 (0)= R A ∙0=0 кНм x 1 лев = a =1 м, Q 1 (1)= R A =7,78 кН, М 1 (1)= R A ∙ a =7,78∙1=7,78 кНм Имеем: Пример 1. I участок 0 x 1 лев а =1 м
Лекция 8 3 x 2 лев Q 2 лев М 2 лев R A 1 м Y X P=10 кН II участок (слева на право) 1 м x 2 лев 4,5 м Y = R A P Q 2 лев =0 Q 2 лев = R A − P. . Имеем: x 2 лев =1 м Q 2 лев (1)=7,78−10= −2,22 кН М 2 лев (1)=7,78∙1−10(1−1)=7,78 кНм; x 2 лев =4,5 м Q 2 лев (4,5)=7,78−10= −2,22 кН М 2 лев (4,5)=7,78∙4,5−10(4,5−1)=0 кНм. Q 1 ( x 1 лев = a )=7,78 кН. Q 2 лев ( x 2 лев = a =1)= −2,22 кН P = Q 1 ( x 1 лев = a ) Q 2 лев ( x 2 лев = a )=7,78+2,22=10 кН
Лекция 8 4 X Y R В x 2 прав Q 2 прав M 2 прав II участок (справа налево) 0 x 2 прав 3,5 м Y = Q 2 прав R В =0 Q 2 прав = − R В. . x 2 прав =0 Q 2 прав (0)= 2,22 кН М 2 прав (0)=2,22∙0=0 x 2 прав =3,5 м Q 2 прав (3,5)= 2,22 кН М 2 прав (3,5)=2,222∙3,5=7,78 кНм Q 2 лев (1)= Q 2 прав (3,5)= 2,22 кН, М 2 лев (1) =М 2 прав (3,5)=7,78 кНм.
Лекция 8 5 Определение внутренних усилий на левом участке от выбранного сечения P k + P i слева направо +M i M k Q M Q M +P k P i справа налево M i + Mk .
Лекция 8 6 Примеры построения эпюр Q, M аналитическим способом. 1 1. Построение эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M N. Правило знаков: P P Q >0 M и>0 P P Q < 0 M и < 0 m m m m Покажем решение двенадцати типовых задач на построение эпюр Q и M И в балках. Решение задач позволит выявить характер изменение величин Q и M И вдоль оси балки и использовать это при построении эпюр в балках с любой другой, более сложной нагрузкой. z z z z z z P l P P P l Q 0 M И Q=P=const, при z=0 M И =0 М И = - Pz ; при z = l M И =- Pl y y y m l l m m Q =0 Q Q =0 M И =- m /чистый изгиб/ ql Q парабола q 0 M И M И Q=qz, при z=0 Q =0 M И =0 М И =- q ; при z = l Q = ql M И = 1. 2. 3. Консольная балка.
Лекция 8 7 8 1 Участок 2 Участок Определяем опорные реакции: Используя симметрию, находим при при при Определяем опорные реакции: при при . Примеры построения эпюр Q, M аналитическим способом.
Лекция 8 8 9 Определяем опорные реакции: Определяем опорные реакции: Определяем опорные реакции: I Участок II Участок при при при при m m a a a a при при Примеры построения эпюр Q, M аналитическим способом.
Лекция 8 9 10 Определяем опорные реакции: 1 Участок ( const) 2 Участок Определяем опорные реакции: 1 Участок ( const) 2 Участок (чистый изгиб) Определяем опорные реакции: 1 Участок ( const) 2 Участок (парабола) 3 a a Q P a М и 0 0 Q 0 m z 3 a a 0 0 m М и 3 a a Q М и q 10 11 12 Примеры построения эпюр Q, M аналитическим способом.
