Подготовила: студентка группы ЗНО-116 Абрамян Анастасия
На современном этапе развития начального образования многие методисты и учителя начальной школы часто говорят об усилении роли алгебраического материала курса начальной математики. Необходимо систематически и целенаправленно обучать младших школьников решению уравнений и обязательно показывать их практическую направленность. Практическая направленность тесно связана с решением текстовых задач.
Изучению вопросов алгебраизации начального школьного образования в целом и вопросов обучения младших школьников решению уравнений в частности посвящали свои труды многие педагоги начальной школы, например, Н.Б. Истомина, М.И. Моро, А.К. Артемов и др.
Решение уравнений младшими школьниками активизирует их мыслительную деятельность, закладывает основы математического мышления школьников, а также способствует развитию алгоритмического мышления. В результате решения уравнений обогащаются и закрепляются теоретические знания ребёнка, совершенствуются его вычислительные навыки.
К алгебраическим понятиям, которые изучают в начальных классах, относят: числовые и буквенные выражения, числовые равенства и неравенства, уравнения. Этот материал включен в курс математики с целью: более осознанного усвоения математических понятий; для установления преемственности с курсом математики в средней школе.
Числовым выражением называют запись, состоящую из чисел, знаков действий и скобок. Например, 2+(6+4). Числовым равенством называют запись, состоящую из чисел, знаков действий и знака равно (или: два выражения, соединенные знаком равно называют равенством). Например, 2+5=3+4. Два выражения, соединенные знаками «больше» или «меньше» называют числовым неравенством. Например, 7+5<15.
В начальных классах простейшие уравнения решают 1.способом подбора 2. на основе зависимости между компонентами и результатом действий.
В основе способа подбора лежит трактовка понятия «уравнения», как равенства, содержащего переменную. При одних значениях переменной уравнение может обращаться в истинное числовое равенство, при других – нет. То значение переменной, при которой уравнение обращается в истинное числовое равенство, называют корнем уравнения или решением уравнения.
Решение можно рассматривать в двух смыслах: как корень уравнения; как процесс решения. При способе подбора решение уравнения записывают так : Х+4=9 (подбор начинают с единицы) 1+4=5, 5<9 2+4=6, 6<9 3+4=7, 7<9 4+4=8, 8<9 5+4=9, 9=9 Х=5
Если рассматривать уравнение как истинное равенство, в котором есть неизвестное число, то в этом случае уравнение решают на основе зависимости между компонентами и результатом действий. Например: Х +4=9 Х - это неизвестное слагаемое. Чтобы его найти… Х=9 – 4 Х=5 5+4=9 Проверка: подставляем найденное значение вместо Х. 9=9
Содержание для 1 класса изучение элементов алгебры, понятие об уравнении как особом виде равенств. Первое представление о решении уравнения, корень уравнения. Решения уравнений вида x+a=b, a-x=b, x-a=b различными способами(подборами,движением по натуральному ряду, с помощью таблицы сложения, на основе связи между сложением и вычитанием).По разделу Изучения элементов алгебры иметь представления об уравнении как равенстве, содержащим известное число, о смысле решения равнения, о связи между уравнениями. Знать термины уравнения, корень уравнения. Уметь решить уравнения различными способами.
Для 2 класса алгебраического материала включает: продолжение знакомства с равенствами и неравненствами, с решением неравенства и уравнений; первое знакомства с буквенными алгебраическими выражениями и их особенностями; использование буквенной символики.Расширение знаний об уравнениях и их решения происходят в основном в связи с изучением новых действий -умножение и деления в которых неизвестным является 1из множителей, делимое и делитель. Основная цель с уравнениями не изменяется - это углубление понимания связи между обратными действиями. так задание №1 из тетради 3 и 15 из тетради 4 впервые сталкивается с уравнениями,для решения которых недостаточно выполнение одной операции 43-a=33+8,76+x=95-19,y-2=(46+7)-(23+29),выявить их особенность по сравнению с привычными уравнениями и предложить путь заменить новые уравнения знакомыми. В задании 373 учебника уравнения используется связи между делимыми, делителем, значением неполного частного и остатком. Новое знакомство с использование буквенной символики для краткой обобщённой записи изученных закономерностей. Дети сталкиваются в задании 207.
В 3 классе относящиеся к элементам алгебры, занимают незначительное место происходит знакомства с терминами равенство, неравенство, уравнение, корень уравнения и овладение решать задачи простые уравнения видов а+х=в, а-х=в, х-а=в, а* х=в,х:а=в, а:х=в, познакомится с краткой записью изученных законов и свойств при помощи букв латинского алфавита. Так, задания 11,20,63,71,84 и т.д.Задание 112,для установления равенства или неравенства корней 4 данных уравнений без их определения можно установить, что левая часть каждого из них состоит из двух слагаемых, одно из которых одинаково(у+279), а вторые в каждом уравнении становится всё меньше и меньше. Правые же части тоже расположены в порядке уменьшения,т.к. вторые слагаемые в левых частях уравнений и их правые части уменьшаются на одно и тоже число, корни уравнений равны между собой. Знакомство с решением сложных неравенств с переменной величиной рассматривается поиск общих решений двух простых неравенств с одной и той же переменной, а также происходит знакомство с двойными неравенствами. Задания 217 знакомство с одним из способов решения неравенств на основе решения соответствующему ему уравнения. Решение состоит из 2 этапов : определения переменной, при котором левая часть его равна правой, определения множества чисел, при которых данное неравенство верно.
Понятие уравнение, по мнению Н.Б. Истоминой, можно разделить на две большие группы, такие как алгебраические и трансцендентные. Алгебраические уравнения подразумевают под собой, такие уравнения, в которых для нахождения корня уравнения используются только алгебраические действия, а также возведение в степень и извлечение натурального корня.
Н.Б. Истомина разделяет алгебраические уравнения на следующие виды: -целые; -дробные; -иррациональные.
При изучении темы «Уравнения», в учебниках для второго класса автором которых является М.И. Моро, дается следующее определение «Уравнение –это равенство, содержащее в себе неизвестное число, которое следует найти. Неизвестное число в уравнении обозначают с помощью маленьких латинских букв, например, p, t, u, но наиболее часто используются буквы x, y и z »
Верное числовое равенство, а также буквенное равенство, которое справедливо при всех допустимых числовых значениях входящих в него букв, называется тождеством. Уравнение, в свою очередь, является буквенным равенством, которое справедливо только при некоторых значениях входящих в него букв.
Тема «Уравнения» изучается во втором классе по учебнику математики М.И. Моро, в результате изученного учащиеся вполне самостоятельно могут дать определение понятию уравнения. В процессе знакомства учащихся с данными выражениями, им задаются вопросы : – Чем похожи эти записи ? – Эти записи называются уравнением ? – Попробуйте дать определение понятию уравнения. Далее происходит переход учащихся к действиям над числами и выполняются задания, связанные с нахождением неизвестного числа, например, в «окошке»:[]+ 5 = 10; 5 + []= 9; 7 –[] = 4; [] –5= 3.
Таким образом, при описании методики работы над понятием уравнения на уроках математики в начальной школе, можно сделать вывод о том, что учащимся необходимо предоставить возможность поработать с наглядным материалом, отражающим свойства понятия уравнение. При освоении понятия «уравнение», учащиеся должны поупражняться в решении простых уравнений.
