Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников. Площадь поверхности призмы состоит из площади боковой поверхности и площадей оснований. Площадь поверхности пирамиды состоит из площади боковой поверхности и площади основания.
Теорема. Площадь поверхности цилиндра, радиус основания которого равен R и образующая равна b, выражается формулой
Теорема. Площадь поверхности конуса, радиус основания которого равен R и образующая равна b, выражается формулой
Площадь поверхности шара, радиус а R, выражается формулой
Чему равна площадь поверхности куба с ребром 1? Ответ: 6.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Ответ. 22. Решение. Поверхность многогранника состоит из двух квадратов площад и 4, четырех прямоугольников площад и 2 и двух невыпуклых шестиугольников площад и 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 22. Упражнение 2
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Ответ. 22. Решение. Поверхность многогранника состоит из двух квадратов площад и 4, четырех прямоугольников площад и 2, и двух невыпуклых шестиугольников площад и 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 22. Упражнение 3
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Ответ. 22. Решение. Поверхность многогранника состоит из двух квадратов площад и 4, четырех прямоугольников площад и 2 и двух невыпуклых шестиугольников площад и 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 22. Упражнение 4
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ. 38. Решение. Поверхность многогранника состоит из квадрат а площад и 9, семи прямоугольников площади которых равны 3, и двух невыпуклых восьми угольников площад и которых равны 4. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 38. Упражнение 5
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Ответ. 24. Решение. Поверхность многогранника состоит из трех квадратов площад и 4, трех квадратов площад и 1 и трех невыпуклых шестиугольников площад и 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 2 4. Упражнение 6
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Ответ. 92. Решение. Поверхность многогранника состоит из двух квадратов площад и 16, прямоугольника площади 12, трех прямоугольников площади 4, двух прямоугольников площади 8, и двух невыпуклых восьми угольников площад и 10. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 92. Упражнение 7
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ. 48. Упражнение 8
Чему равна площадь поверхности правильного тетраэдра с ребром 1? Ответ:
Чему равна площадь поверхности октаэдра с ребром 1? Ответ:
Чему равна площадь поверхности икосаэдра с ребром 1? Ответ:
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5 см, а высота 10 см. Ответ: 300 см 2.
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите площадь поверхности данной призмы. Ответ: 132 см 2.
Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см и боковым ребром 10 см. Ответ: 248 см 2.
Как изменится площадь поверхности куба, если каждое его ребро увеличить в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз? Ответ: Увеличится в: а) 4 раза; б) 9 раз; в) n 2 раз.
Как изменятся площади боковой и полной поверхностей пирамиды, если все её рёбра: а) увеличить в 2 раза; б) уменьшить в 5 раз? Ответ: а) Увеличатся в 4 раза; б) уменьшатся в 25 раз.
Развёртка поверхности правильной треугольной пирамиды представляет собой равносторонний треугольник, площадь которого равна 80 см 2. Найдите площадь грани пирамиды. Ответ: 20 см 2.
Радиус основания цилиндра равен 2 м, высота - 3 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Ответ: м 2.
Площадь осевого сечения цилиндра равна 4 м 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Ответ: м 2.
Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания равна 1. Найдите площадь поверхности цилиндра. Ответ: 6.
Площадь большого круга шара равна 3 см 2. Найдите площадь поверхности шара. Ответ: 12 см 2.
Как изменится площадь поверхности шара, если увеличить радиус шара в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз? Ответ: Увеличится в: а) 4 раза; б) 9 раз; в) n 2 раз.
Площади поверхностей двух шаров относятся как 4 : 9. Найдите отношение их диаметров. Ответ: 2:3.
Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей. Ответ. 10. Решение. Площади поверхностей данных шаров равны и. Их сумма равна. Следовательно, радиус шара, площадь поверхности которого равна этой сумме, равен 10. Упражнение 24
