Задания базового уровня с прямоугольным параллелепипедом
Параллелепипед- это призма, основания которой – параллелограммы. Прямоугольный параллелепипед –это прямой параллелепипед, в основании которого прямоугольник Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны Диагонали пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны его основаниям У прямоугольного параллелепипеда все грани- прямоугольники У прямоугольного параллелепипеда все диагонали равны V = a · b · c; V =S oc н. ·h; S oc н. = а · в; S п.пов. = 2(ab+bc+ac) ; d ²= a² + b² + c²;
В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Для того чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 20 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах. Решение Объем вытесненной жидкости равен объему детали Уровень жидкости поднялся на h=20 см, сторона основания a=20 см, значит вытесненный объем будет равен Найденный объём является объёмом детали.
В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 12 л воды. После полного погружения в воду детали, уровень воды в баке поднялся в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров. Решение Объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. После погружения детали в воду объём стал равен 12 · 1,5 = 18 литров, поэтом объём детали равен 18 − 12 = 6 л = 6000 см ³.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, D, A1, B, C, B 1 прямоугольного параллелепипеда АВС DA1B1C1D1, у которого AB=3, AD=4, AA1=5. Решение Видно, что многогранник является половиной данного прямоугольного параллелепипеда. Значит объём искомого многогранника
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Решение Объем данного многогранника равен разности объемов параллелепипедов со сторонами 5, 2, 4 и 1, 2, 2:
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. Решение Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений. Поэтому, если x — искомое ребро, то 2 · 6 · x =48, откуда x = 4.
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Решение Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов с ребрами 3, 3, 4 и 1, 1, 4. Значит
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Решение Объем многогранника равен сумме объемов параллелепипедов со сторонами (5, 3, 2), (3, 3, 5) и (2, 3, 2). Значит:
К правильной треугольной призме со стороной основания 1 приклеили правильную треугольную пирамиду с ребром 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не обозначены)? Решение Зная, что в треугольной призме 5 граней, а в треугольной пирамиде 4 граней, но так как две грани совпадают получаем: 5 + 4 − 2 = 7.
Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов. Решение Крест состоит из 7 одинаковых кубов, поэтому его объем в 7 раз больше объема одного куба, а т.к. куб единичный, то его объём равен 1. Значит объём кресте равен 7.
В прямоугольном параллелепипеде АВС DA1B1C1D1 известно, что В D1 =5; СС1=3; В1С1= √7. Найдите длину ребра АВ.
Задачи для самостоятельного решения
В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 40 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 2 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 2,6 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах. В одном литре 1000 кубических сантиметров.
1) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
2) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
3) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 7 и 2. Объем параллелепипеда равен 112. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
1) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
В прямоугольном параллелепипеде АВС DA1B1C1D1 известно, что СА 1 = √38 ; DD1 =5; ВС=3. Найдите длину ребра ВА. Ответ:2
Найдите квадрат расстояния между вершинами В и D 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 5, AA 1=3.
Найдите расстояние между вершинами В и А1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 12, AD = 7, AA1 = 5.
Найдите угол ВВ1С прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 6, AA1 =6. Ответ дайте в градусах. 2)
В кубе АВС DA1B1C1D1 точка К— середина ребра ВС, точка L — середина ребра С D, точка M — середина ребра СС 1. Найдите угол MLK. Ответ дайте в градусах.
В кубе АВС DA1B1C1D1 найдите угол между прямыми АВ 1 и В1 D1. Ответ дайте в градусах.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известны длины рёбер AB =16, AD =12, AA 1 =7. Найдите синус угла между прямыми CD и A 1 C 1. Ответ:
