Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Единичная окружность Окружность с центром в начале координат и радиусом равным 1 - называется единичной окружностью. О Р 1 1 -1 -1 точка Р - начало отсчета углов М α + α - α I четверть II четверть III четверть IV четверть - α
Единичная окружность Окружность с центром в начале координат и радиусом равным 1 - называется единичной окружностью. О Р точка Р - начало отсчета углов + α - α I четверть II четверть III четверть IV четверть α = 0 0 α = 90 0 α = 180 0 α = 270 0 α = 360 0
Единичная окружность Окружность с центром в начале координат и радиусом равным 1 - называется единичной окружностью. О Р точка Р - начало отсчета углов - α I четверть II четверть III четверть IV четверть α = 0 0 α = - 90 0 α = - 180 0 α = - 270 0 α = 360 0
Единичная окружность Окружность с центром в начале координат и радиусом равным 1 - называется единичной окружностью. О Р точка Р - начало отсчета углов - α I четверть II четверть III четверть IV четверть α = 0 0 α = - 90 0 α = - 180 0 α = - 270 0 α = 360 0
Единичная окружность точка Р - начало отсчета углов Р О + α - α I четверть II четверть III четверть IV четверть α = 0 0 α = 90 0 α = 180 0 α = 270 0 α = 360 0 Задание устно: Определить четверть в которой лежит угол π 12 125 0 3 π 4 7 π 4 -45 0 7 π 8 - 300 0 -250 0 -150 0 210 0 330 0 390 0 460 0 -120 0
Координаты точки на единичной окружности О Р (1;0) I четверть II четверть III четверть IV четверть 0 0 90 0 = 180 0 = 270 0 = 360 0= А (0;1) В (-1;0) С (0;-1) Точке А (0,1) соответствую углы: 90 0 90 0 +360 0 90 0 +360 0 +360 0 +… 90 0 -360 0 90 0 -360 0 -360 0 -… Или в радианах:
Координаты точки на единичной окружности О Р (1;0) 0 0 90 0 = 180 0 = 270 0 = 360 0= А (0;1) В (-1;0) С (0;-1) М 1. Каждому углу соответствует единственная точка на окружности 2. Одной и той же точке на окружности соответствует бесконечное множество углов где к – целое число
x y A B M Определение синуса и косинуса
х у 0 Окружность радиуса 1 с центром в начале координат, на которой задана точка М — начало отсчета для измерения углов, и направление положительного обхода, называется единичной (тригонометрической) окружностью Синусом угла α называется ордината (у) точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α М ( x ; y ) 1 -1 1 ̶ 1 α М ( 1 ; 0 ) + Косинусом угла α называется абсцисса ( х ) точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α Для любого угла α существует: 1) синус этого угла и притом единственный; 2) косинус этого угла и притом единственный Значит, есть функции sin α и cos α ̶ sin α = у cos α = x Ось синусов Ось косинусов
x y 1 -1 1 -1 90 o — π 2 180 o π 360 o 2 π 0 0 o 270 o — 3 π 2 0 ( 1 ; 0 ) ( 0 ; 1 ) ( ̶ 1 ; 0 ) ( 0 ; ̶ 1 ) Используя точку, соответствующую углу α, запишите синус и косинус угла, cos α = x sin α = у + sin 0 0 = 0 cos 0 0 = 1 sin 90 0 = 1 cos 90 0 = 0 cos 180 0 = –1 sin 180 0 = 0 cos 270 0 = 0 sin 270 0 = –1
M C K Определение тангенса Тангенсом угла α называется отношение синуса угла α к его косинусу.
M D N Определение котангенса Котангенсом угла α называется отношение косинуса угла α к его синусу.
30 ° 45 ° 60 ° Значения синуса и косинуса
30 ° 45 ° 60 ° 1 Значения тангенса
30 ° 45 ° 60 ° 1 Значения котангенса
1 1 -1 -1 0 Значения тригонометрических функций для некоторых углов
Значения тригонометрических функций для некоторых углов 1 1 -1 -1 0
Значения тригонометрических функций для некоторых углов 1 1 -1 -1 0
Значения тригонометрических функций для некоторых углов 1 1 -1 -1 0 1 -1 -1
Найти все значения синуса и косинуса числа, если: β β 3 π 3,5 π π k Cos β Sin β -1 -1 1; -1 0 0 0
Вычислить: 0-0=0 0+1=1 0+0=0
Решить уравнение: 1) Cos x -1=0 Cos x =1 2) Sin 3x=0 3x= π k, k ϵ Z 3) Cos (5x+4 π )=0
