Практикум № 7 по решению стереометрических задач
Цилиндр в заданиях ЕГЭ
Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Задача №5 Задача №6 Задача №7 Задача №8 Задача №9 Задача №10 Задача №11 Задача №12 Задача №13 Задача №14 Задача №15 Задача №16 Задача №17 Задача №18 Задача №19 Задача №20 Задача №21 Задачи для самостоятельного решения
Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения. Треугольники АОН и ВОН — прямоугольные и равны (по двум катетам). Значит АВ=2АН=10. Площадь сечения — это площадь прямоугольника со сторонами 18 и 10 и значит равно 180
В цилиндрический сосуд налили 2000 см ³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см ³. Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объёма:
В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см. Решение. Объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 1/2 исходного объема, поэтому объем детали равен 3 куб. см.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ выразите в см. Значит при увеличении диаметра в 2 раза, объём уменьшится в 4 раза Объем цилиндрического сосуда выражается через его диаметр и высоту формулой
Объем первого цилиндра равен 12 м ³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. Решение. Пусть объём первого цилиндра равен V1= π R1²H1, V2= π R2²H2. Но по условию Н2=3Н1 и R2=0,5R1. Тогда
Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой. V1= π R1²H1, V2= π R2²H2 V2 :V1 = π R2²H2 : π R1²H1 = 8 : 9 = 1,125
Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π. Площадь боковой поверхности цилиндра S=2 π rH , поэтому S=2 π ·2·3=12 π Ответ: 12
Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра S = 2 π r · H = С · Н = 3 · 2 = 6
Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности, лежащей в основании, на высоту. Поэтому высота цилиндра равна 2.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 π, а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра. Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра S=2 π rH = π DH => H=S: π D=2 π : π ·1= 2 Площадь боковой поверхности цилиндра равна 40 π а диаметр основания равен 5. Найдите высоту цилиндра. Решите самостоятельно Ответ: 8
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 π, а высота — 1. Найдите диаметр основания цилиндра. Ответ: 2 Решите сами
Высота бака цилиндрической формы равна 20 см, а площадь его основания 150 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров. V ц = π R²H = S осн. · H =150 · 20=3000см ³. Значит ответ будет 3000:1000= 3
Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π. Площадь осевого сечения цилиндра равна Sce ч = 2r·H, т.к. это прямоугольник. Площадь боковой поверхности S= 2 π r·H = Sce ч · π =4 π Ответ: 4
Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ π. Объем данной фигуры равен разности объемов цилиндра с радиусом основания 5 и высотой 5 и цилиндра с той же высотой и радиусом основания 2:
Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ π. Объем данной фигуры равен сумме объемов цилиндра с радиусом основания 2 и высотой 3 и половины цилиндра с тем же радиусом основания и высотой 1:
Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ π. Объем данной части цилиндра равен
Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ π. Объем данной части цилиндра равен
Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ π. Объем данной части цилиндра равен
Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ π Объем данной части цилиндра равен
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны 2/ π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. Диагональ квадрата в основании призмы d=a √2=2√2 является диаметром описанного вокруг призмы цилиндра. Тогда его объем:
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны 5/ π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. По теореме Пифагора длина гипотенузы треугольника в основании равна 10. Поскольку гипотенуза является диаметром основания описанного цилиндра, его объем
Задачи для самостоятельного решения
1) Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения. Ответ: 180.
В цилиндрический сосуд налили 5000 см ³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 14 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 7 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см ³. Ответ:2500 2) В цилиндрический сосуд налили 1200 см ³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см ³.
В цилиндрический сосуд налили 10 литров воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,9 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в литрах. 2) В цилиндрический сосуд налили 6 литров воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 2,5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в литрах.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 128 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 8 раза больше первого? Ответ выразите в см. Ответ: 2 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 150 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 5 раз больше первого? Ответ выразите в см.
Объем первого цилиндра равен 48 м ³. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания — в 4 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. 2) Объем первого цилиндра равен 30 м ³. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания — в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. Ответ: 22,5
Радиус основания цилиндра равен 3, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π. Радиус основания цилиндра равен 9, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π. Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
Площадь осевого сечения цилиндра равна 47. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π. 2) Площадь осевого сечения цилиндра равна 18. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π. 3) Площадь осевого сечения цилиндра равна 38. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
1) Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ π.
1) Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ π.
1) Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ π.
1) Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ π. Ответ: 112,5.
1) Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ π. Ответ: 9.
1) Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ π
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны 5/ π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. Ответ: 10 2) В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 8. Боковые ребра равны 5 / π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. 3) В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны 1 2/ π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра равны 2/ π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. Ответ: 8,5 В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 8. Боковые ребра равны 10/ π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Шаблон п одготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна «Решу ЕГЭ» Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. Режим доступа: http://mathb.reshuege.ru http://sch-53.ru/files/director/GIA/2016/%D0%95%D0%93%D0%AD%202016.jpg Автор и источник заимствования неизвестен http://nattik.ru/wp-content/uploads/2013/11/geometricheskaya-figura-zilindr.jpg http://ikeavolgograd.su/published/publicdata/CL107530SHOP/attachments/SC/products_pictures/cilindr-nabor-vaz-stuki__0106776_PE255766_S4_enl.JPG http://ikeamarket.com.ua/media/catalog/product/cache/1/image/800x800/9df78eab33525d08d6e5fb8d27136e95/v/a/vaza_3_sht__CYLINDER_ikea_20175744.jpg
