Подготовил: преподаватель ГАПОУ ТО «ТКПСТ» Хазова Е.С. Государственное автономное профессиональное учреждение Тюменской области «Тюменский колледж производственных и социальных технологий»
Секущая плоскость многогранника – любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Сечение многогранника – многоугольник, лежащий в секущей плоскости и ограниченный линией пересечения.
Тетраэдр имеет четыре грани. Его сечениями могут быть только треугольники и четырехугольники.
Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники.
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Поэтому секущая плоскость пересекает плоскости параллельных граней по параллельным прямым.
Теорема 2. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
Теорема 3. Если прямая l параллельна какой либо прямой m, проведённой в плоскости α, то она параллельна и самой плоскости α.
Теорема 4. Если прямая, лежащая в плоскости сечения, не параллельна плоскости некоторой грани, то она пересекается со своей проекцией на эту грань.
Если две точки секущей плоскости лежат в плоскости одной грани, то проводим через них прямую. Часть прямой, лежащая в плоскости грани – сторона сечения. Если прямая a является общей прямой секущей плоскости и плоскости какой-либо грани, то находим точки пересечения прямой a с прямыми, содержащими ребра этой грани. Полученные точки – новые точки секущей плоскости, лежащие в плоскостях граней. Если никакие две из данных точек не лежат в плоскости одной грани, то строим вспомогательное сечение, содержащее любые две данные точки, а затем выполняем шаги 1, 2.
Все вершины сечения лежат на ребрах многогранника. Все стороны сечения лежат в гранях многогранника. В каждой грани многогранника лежит не более одной стороны сечения.
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: A 1 ; M ∈ B 1 C 1 ; N ∈ AD. Решение:
Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точки: M ∈ SA; N ∈ SC; K ∈ BC Решение:
Построить сечение треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 плоскостью, проходящей через точки: M ∈ A 1 B 1 ; N ∈ BB 1 и K ∈ AC. Решение:
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ C 1 D 1 ; B 1 и N ∈ AD. Построить сечение треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 плоскостью, проходящей через точки: M ∈ AC; N ∈ CC 1 ; K ∈ BB 1. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ грани A 1 B 1 C 1 D 1 ; N ∈ DD 1 и K ∈ AD.
