Иметь представление: О деформациях при кручении; О внутренних силовых факторов и напряжениях в сечении; О жесткости сечения; О моменте сопротивления при кручении; О рациональных формах поперечного сечения и рациональном расположении колёс на валу;
Знать: Формулы для расчёта напряжений в точке поперечного сечения бруса; Условия прочности и жесткости; Закон Гука при сдвиге; Уметь: Строить эпюры крутящих моментов; Выполнять проектировочные и проверочные расчёты круглого бруса для статически определимых систем; Проводить проверку на жесткость.
Кручение – это деформация, при которой в любом поперечном сечении вала возникает один ВСФ - крутящий момент Мкр и касательное напряжение τ кр.
Оно ( τ кр ) распределяется по радиусу сечения по линейному закону: минимальное напряжение (равное нулю) — в центре сечения, максимальное — на поверхности бруса. Векторы напряжения направлены перпендикулярно радиусу сечения.
где– Мкр – крутящий момент ρ – расстояние от произвольной точки сечения А до центра сечения Jр - полярный момент инерции сечения.
Для наглядного изображения распределения крутящих моментов вдоль оси вала строят эпюры крутящих моментов. Крутящий момент в сечениях вала определяется с помощью метода сечений. Крутящий момент в любом поперечном сечении численно равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных к валу только слева или справа от сечения. где Т - вращающий момент (момент внешних сил) P – мощность n – частота вращения ω - угловая скорость По эпюрам Мкр определяют опасное сечение – где возникает наибольший крутящий момент.
Крутящий момент считают положительным, если момент внешних пар направлены по часовой стрелки, в этом случае момент внутренних сил упругости направлен против часовой стрелки. При этом необходимо смотреть на отсеченную часть со стороны сечения. Эпюру крутящих моментов М кр строят аналогично эпюре продольных сил N.
Касательное напряжение τ кр в сечении вала имеет максимальное значение τ тах на поверхности бруса. Поэтому расчет ведется по τ тах. Значение касательного напряжения зависит от внутреннего крутящего момента и геометрической характеристики поперечного сечения
Величина, которая характеризует способность бруса сопротивляться деформации кручения - полярный момент сопротивления Полярный момент сопротивления сечения определяется по формулам: а) для круга б) для кольца
При кручении бруса его ось испытывает скручивание на некоторый угол, который называется углом закручивания. Величина полного угла закручивания определяется по формуле. где l – длина бруса G - модуль сдвига
Расчеты на жесткость ведутся по относительному углу закручивания, т.е. углу закручивания, приходящемуся на единицу длины бруса: или где - перевод радиан в градусы
Условие прочности при кручении: рабочее касательное напряжение, при кручении, должно быть меньше или равно допускаемому напряжению
1. Проверочный — проверка прочности Дано: Р, d, [ τ к р ], п Определить: τ кр и сравнить с [ τ кр ] Решение: 10 6 — переводной коэффициент для мощности, выраженной в киловаттах
2. Проектный — подбор размера сечения Дано: Р, [ τ кр ], п Определить: d Решение :
2. Проектный — подбор размера сечения Дано: d, [ τ кр ], п Определить: Р Решение :
Условие жесткости при кручении: рабочий относительный угол закручивания должен быть меньше или равен допускаемому углу закручивания
1. Проверочный — проверка жесткости Дано: Р, d, п, G, [ φ 0 ] Определить: φ 0 и сравнить с [ φ 0 ] Решение: 10 6 — переводной коэффициент для мощности, выраженной в киловаттах
2. Проектный — подбор размера сечения Дано: Р, п, G, [ φ 0 ] Определить: d Решение:
3. Проверочно -уточненный — определение допускаемой нагрузки Дано: d,п, G, [ φ 0 ] Определить: Р Решение:
