УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Теорема о трех перпендикулярах
a II Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. a Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. b a b
Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. Отрезок, имеющий концы на двух скрещивающихся прямых и перпендикулярный к этим прямым, называется их общим перпендикуляром. На рисунке АВ – общий перпендикуляр. А В
А Н П-Р М Повторение. Теорема о трех перпендикулярах. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Н-я П-я a
А Н П-Р М Повторение. Обратная теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции. Н-я П-я a
П-я 1 А В Из точки М проведен перпендикуляр МВ к плоскости прямоугольника АВС D. Докажите, что треугольники АМ D и МС D прямоугольные. D С М П-Р Н-я 1 Н-я 2 П-я 2 №147. TT П AD AB П-я 1 AD AM Н-я 1 TT П DC BC П-я 2 DC CM Н-я 2
П-Р Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость. Н-я П-я Н А М
Найти угол между наклонными и плоскостью (описать алгоритм построения). А F R П-Р Н М H F F F М FH К М
А Н Если прямая перпендикулярна к плоскости, то ее проекцией на эту плоскость является точка пересечения этой прямой с плоскостью. В таком случае угол между прямой и плоскостью считается равным 90 0.
Если прямая параллельна плоскости, то ее проекцией на плоскость является прямая, параллельная данной. В этом случае понятие угла между прямой и плоскостью мы не вводим. (Иногда договариваются считать, что угол между параллельными прямой и плоскостью равен 0 0 ) a
A O Из точки А, удаленной от плоскости на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 30 0 к плоскости. Их проекции на плоскость образуют угол в 120 0. Найдите ВС. В 120 0 30 0 30 0 №165. С d
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 162 оформить в тетрадь № 16 3 ; 16 4 Дополнительная задача (на доп.оценку): Найдите периметр прямоугольного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 1, а радиус описанной окружности равен 2,5. Напоминание: Длина отрезков касательных, проведенных из одной точки до точки касания, равны. Гипотенуза вписанного прямоугольного треугольника является диаметром окружности. К О
