« Вы талантливые дети! Когда нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много хорошего сумеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению...» Французский философ Ж.Ж. Руссо( 1712-1778)
Выяснить: 1) Углубить и расширить теоретические знания по теме « Проценты» 2) Показать широту применения в жизни процентных вычислений в ходе решения задач. 3) Развивать вычислительные навыки и память
Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому, например, 1 процент – 1 сотая часть числа 100: 1/100 = 1% Проценты — удобная относительная мера, позволяющая производить действия с числами привычным для человека формате, вне зависимости от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число.
Мы можем использовать проценты и для обозначения разных величин, например: Один сантиметр - 1% от одного метра. Одна копейка - 1% от одного рубля. Один килограмм - 1% от одного центнера.
Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста».
Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу). Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto.
Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что: во время паводка затоплено 70% территории, в выборах приняли участие 53% избирателей, успеваемость в классе 72%, банк начисляет 7,5% годовых, жирность молока составляет 3,2%, материал содержит 100% хлопка, скидка на электротовары в конце года в магазине составила 15%, и т.д.
Проценты находят свое применение : при изучении школьных предметов таких, как в математика, история, географии, химия, биология, физика, пр. в медицине, в науке, в промышленности, в социологии, в банковской системе, в торговле, в кулинарии, в статистике, в налоговой политике и т.д.
1 ) Нахождение процентов от числа: Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.
2) Нахождение числа по его процентам: Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.
3) Нахождение процентного отношения чисел: Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.
Сколько будет стоить энергосберегающая лампочка, если ее цена повысится на 25% (первоначальная цена -180 рублей). Решение: 180 + 0,25 · 180 = 180 + 45 = 225 (руб.) Ответ: 225 рублей будет стоить лампочка, если ее цена повысится на 25%
В магазине шуба стоит 20000 рублей. Летом на распродаже она подешевела на 45%. За сколько рублей можно купить шубу на распродаже? Решение: 20000 · (1- 0,45)=11000 (руб.) Ответ: за 11000 рублей.
Цена товара в 100 условных единиц сначала повысилась на 10%, а потом понизилась на 10%. На сколько процентов понизилась или повысилась цена товара за 2 раза? (Ответ: на 1% - понизилась). Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? (Ответ: 2,5 кг сухих грибов). Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения цены на 15%? 1 декабря 2015 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая- 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга( увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами( то есть за 4 года)? (Задача также предлагалась на ЕГЭ) Вот примеры задач с увеличивающимся уровнем сложности, к которым мы постепенно придем в 9-11 классах.
Велика роль процентов в повседневной жизни. П оявление % связано непосредственно с развитием торговли. По сей день проценты являются одним из важнейших инструментов процветания не только торговли, но и банковского дела. Знания процентов помогают выгодно вкладывать деньги в развитие бизнеса и грамотно распоряжаться полученными средствами. Люди самых разных профессий, не имеющих отношения ни к торговле, ни к банкам вынуждены прибегать к процентным вычислениям в своей деятельности, в повседневной жизни. Понимая суть процентных вычислений можно узнать много интересного в различных научных областях.
В некотором городе Живет 500000 тысяч жителей. Среди них 30% детей и подростков. Среди взрослых 80 % работают. Сколько взрослых жителей не работает? ( Пенсионеры,студенты, домохозяйки и т.п.) Задача 1.
Смешали некоторое количество 11% раствора некоторого вещества с таким же количеством 15% раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Имеется два сплава. Первый содержит 5% меди, а второй 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.
Изюм получается в результате сушки винограда. Сколько кг винограда потребуется для получения 54 кг изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?
Задача 5 Фермер заготавливает сено своим коровам. Сено делается из травы, в траве содержится 65% воды, а в сене — 9% воды. Сколько сена запасет фермер из 1066 тонн травы?
Кристина положила 2400 рублей на вклад под 6% годовых. Сколько процентных денег получится за 9 месяцев? Задача 6
Имеется молоко 5% жирности и 1 % жирности. Сколько молока каждого вида надо взять, чтобы получить 3 литра молока, жирность которого составляет 3,2%?
Смешав кислоту 70% и 48% концентрации, получили 660 г кислоты 60% концентрации. Сколько было взято кислоты каждого вида?
Из 10% и 15% растворов соляной кислоты требуется составить 80 г раствора, концентрация которого равна 12%. Сколько граммов каждого раствора надо взять?
1 вариант 2 вариант №1. Годовая ставка по кредиту составляет 8%. Если взять кредит на сумму 200.000 рублей, сколько процентов придется заплатить в конце года? №1. Стоимость ноутбука составляет 50.000 рублей. После полугодового использования его цена снизилась на 10%. Какова его новая цена? №2. Кофеварку на распродаже уценили на 30%, при этом она стала стоить 7000 рублей. Сколько рублей стоила кофеварка до распродажи? ? №2. Кофеварку на распродаже уценили на 15%, при этом она стала стоить 5100 рублей. Сколько рублей стоила кофеварка до распродажи?
Знание- великая сила! Спасибо за внимание!
