3х – у = 2 3х – 2у = 9 у = 3х – 2 2у = 3х – 9 Ответ: система имеет одно решение. у = 3 х – 2 у = 1,5 х – 4,5 Прямые пересекаются, т.к. угловые коэффициенты 3≠1,5 у = 3х – 2 у = 7х – 4 у = 3х + 2 у = 3х – 5 у = 3х – 2 у = 3х – 2 система имеет одно решение (прямые пересекаются) система не имеет решений (прямые параллельны) система имеет бесконечно много решений (прямые совпадают) ШПАРГАЛКА Выразим в каждом уравнении y через х, затем сравним правые части и сделаем вывод
Одно решение (точка пересечения) Нет решений Бесконечно много решений х – у = – 2 3х – 3у = – 6 у = – x + 2 у = – x – 2 у = х + 2 y = х + 2 у + x = 2 у + x = – 2 А А ( x, y) 1. 2. 3. у = 2 x – 6 у = – x + 1
х – у = 1 х + у = – 3 Графический способ решения – у = 1 – х у = ‒ х – 3 у = х – 1 у = ‒ х – 3 у = х – 1 у = ‒ х – 3 Х 1 0 y 0 ‒1 Х 0 ‒3 y ‒3 0 у = ‒ х – 3 у у = х – 1 х 0 1 (‒1; ‒2) Ответ: (‒1; ‒2) Выразим в каждом уравнении y через х
3х + у = 7 – 5х + 2у = 3 выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую; подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение; решают получившееся уравнение с одной переменной; находят соответствующее значение второй переменной. ШПАРГАЛКА у = 7 – 3х 3х + у = 7 – 5х + 2· (7 – 3х) = 3 – 5х + 14 – 6х = 3 – 11х = 3 –14 – 11х = – 11 х = 1 у = 7 – 3· 1 = 4 Ответ: (1; 4)
у ‒ х = 1 5х + 2у = 16 выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую; подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение; решают получившееся уравнение с одной переменной; находят соответствующее значение второй переменной. ШПАРГАЛКА у = х + 1 у ‒ х = 1 5х + 2· ( х + 1) = 16 5х + 2х + 2 = 16 7х = 16 ‒ 2 7х = 14 х = 2 у = 2 + 1 = 3 Ответ: (2; 3)
х ‒ 2 = ‒ y 3 х ‒ 2у ‒ 16 = 0 выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую; подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение; решают получившееся уравнение с одной переменной; находят соответствующее значение второй переменной. ШПАРГАЛКА х = 2 ‒ y х ‒ 2 = ‒ y 3 · ( 2 ‒ y) ‒ 2у ‒ 16 = 0 6 ‒ 3 у ‒ 2y ‒ 16 = 0 ‒ 5y ‒ 1 0 = 0 ‒ 5y = 1 0 y = ‒ 2 х = 2 ‒ (‒ 2) = 4 Ответ: (4; ‒ 2)
