В этом методе за неизвестные принимают токи независимых контуров (контурные токи), а токи ветвей выражают через контурные. Известны ЭДС и ток источника тока, а также все сопротивления. Метод контурных токов 1
Выбираем независимые контуры и направления их обхода. Допустим, что в каждом контуре протекает свой контурный ток, совпадающий с направлением обхода – I 11, I 22, I 33. 2 Выразим токи ветвей через контурные: I 1 = I 11 ; I 2 = I 11 – I 22 ; I 6 = I 3 = – I 22 ; I 4 = I 22 + I 33 ; I 5 = I 33 ; I 33 = J ; I 5 = J.
В общем виде: r 1 1 I 11 + r 12 I 22 + r 13 I 33 = E 11 ; r 21 I 11 + r 22 I 22 + r 23 I 33 = E 22. 3
r 11, r 22 – собственные сопротивления контуров 1 и 2, каждое из которых равно сумме сопротивлений, входящих в данный контур. 4
r 1 2 = r 21, r 13, r 23 – общие (взаимные) сопротивления контуров. Общее сопротивление равно сопротивлению ветви, общей для рассматриваемых контуров. Общие сопротивления берутся со знаком «плюс», если контурные токи в них направлены одинаково, и со знаком «минус», если контурные токи направлены встречно. Если контуры не имеют общей ветви, то их общее сопротивление равно нулю ( r 13 =0). 5
E 11, E 22 – контурные ЭДС, каждая из которых равна алгебраической сумме ЭДС данного контура. ЭДС берется со знаком «плюс», если ее направление совпадает с направлением контурного тока. Если не совпадает – со знаком «минус». 6
Выбираются независимые контуры и направления контурных токов. Записывается система уравнений в общем виде. Число уравнений равно числу независимых контуров схемы минус число контуров, содержащих источники тока. Количество слагаемых в левой части уравнения равно числу независимых контуров. Последовательность определения токов ветвей методом контурных токов: (начало) 7
Определяются коэффициенты при неизвестных – собственные и общие сопротивления контуров, а также контурные ЭДС. Если общей ветвью контуров является источник ЭДС без сопротивления, то общее сопротивление этих контуров равно нулю. Рассчитываются контурные токи. Выбираются направления токов ветвей. Определяются токи ветвей. Последовательность определения токов ветвей методом контурных токов: (продолжение) 8
Закон Ома для участка цепи с ЭДС 9
В этом методе за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы. Известны ЭДС и ток источника тока, а также все сопротивления. Метод узловых потенциалов 10
В общем виде: 11
g 11, g 22 – собственные (узловые) проводимости узлов 1 и 2, каждая из которых равна сумме проводимостей ветвей, сходящихся в данном узле. 12
g 1 2 = g 2 1 – общая проводимость – взятая со знаком «минус» сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы 1 и 2 (проводимость ветви с источником тока равна нулю). 13
J 11, J 22 – задающие (узловые) токи узлов 1 и 2, каждый из которых равен алгебраической сумме произведений ЭДС на проводимости ветвей, в которых они находятся (рассматриваются ветви, подключенные к данному узлу), и алгебраической сумме токов источников тока, подключенных к данному узлу. Знаки слагаемых: «плюс» – если направление ЭДС (источника тока) к узлу, «минус» – от узла. 14
Выразим токи ветвей через потенциалы узлов: 15
Записывается система уравнений в общем виде. Число уравнений системы на единицу меньше числа узлов схемы. Если в схеме содержится ветвь с источником ЭДС без сопротивлений, то φ 2 = φ 1 + Е. Приняв φ 1, равным 0, получим φ 2 = Е. Последовательность определения токов ветвей методом узловых потенциалов: (начало) 16
Определяются коэффициенты при неизвестных – собственные и общие проводимости, а также задающие токи узлов. Рассчитываются потенциалы узлов. Выбираются направления токов ветвей. Определяются токи ветвей. Последовательность определения токов ветвей методом узловых потенциалов: (продолжение) 17
18 Потенциальная диаграмма – график распределения потенциала вдоль участка цепи или контура. По оси ординат откладывают потенциалы. По оси абсцисс – сопротивления.
19 Потенциальная диаграмма φ a =0; φ b = φ a + E 1 ; φ c = φ b – r 1 I 1 ; φ d = φ c + r 2 I 2 ; φ a = φ d – E 2 ;
20 Баланс мощностей На основании закона сохранения энергии мощность, потребляемая в электрической цепи, должна быть равна мощности, поставляемой источниками.
21 Уравнение баланса мощностей: или a б в
