Иррациональные числа. Алгебра 8 класс
Иррациональные числа Целые отрицательные 0 Натуральные Дробные отрицательные Дробные положительные Целые Дробные Рациональные Иррациональные Отрицательные Положительные Действительные
Каждому действительному числу соответствует единственная точка координатной прямой, и каждой точке координатной прямой соответствует единственное действительное число. х 5 0 1 – 10 7,53…
1 см 2 см Иррациональное число Рациональное число Иррациональное число разумное число неразумное число Иррациональные числа ratio - разум
Рассмотрим уравнения
– бесконечная десятичная непериодическая дробь Иррациональные числа
Иррациональным числом называют бесконечную десятичную непериодическую дробь Иррациональные числа
8 Среди рациональных чисел нет такого числа, квадрат которого равен 2.
Первоначально открытие иррациональных чисел связано с открытием несоизмеримости диагонали квадрата, с его стороной. Доказательство иррациональности √3, √5 …√17 принадлежит Теодору из Нирены. Общее учение об иррациональности создал Теэтет (ученик Теодора). Возможно и терминология в теории иррациональности введена Теодором. Одни приписывают данное открытие Пифагору, другие некоторым другим пифагорейцам 5 в. до н.э. “Современное” доказательство иррациональности √2 есть уже у Аристотеля. Иррациональные числа
Греческое слово alogioz “не имеющее отношение”, таким образом “относилось не к иррациональному числу, а тем величинам, отношение которых выражалось иррациональным числом”. Целое рациональное число называлось ariumoz ; отношение отрезков, т.е. любое действительное число, logoz. Иррациональные числа Современный термин появился как буквальный перевод греческого и образован из латинского in ( ir )- отрицание и ratio - “отношение”. Термин ввел Штифель. До этого иррациональные числа называли “ глухими ”, “ безгласными ”- “ surdi ”.
Иррациональные числа в отличие от рациональных не могут быть представлены в виде обыкновенной несократимой дроби вида: где m и n – целые числа. - отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны равно иррациональному числу, - отношение длины окружности к длине её диаметра равно иррациональному числу Иррациональные числа Это числа нового типа, которые могут быть вычислены с любой точностью, но не могут быть заменены рациональным числом. Они могут появиться как результат геометрических измерений, например:
Круги Эйлера.
Множество рациональных + множество иррациональных чисел = множеству действительных чисел R =
R Q Z N НАТУРАЛЬНЫЕ ЦЕЛЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ Множество действительных чисел
1/7 ; 0; 1,25; -2,(3); 0,818118111... 4,2(51); 217; π Среди данных чисел укажите рациональные и иррациональные Пример №1
Пример № 2
Каждое рациональное число является действительным; Каждое действительное число является рациональным; Каждое иррациональное число является действительным; Каждое действительное число является иррациональным. Верно ли, что:
