Мальцева А. Якупова А. Морозова А. Слободян Е. Класс 5-1
Цели: 1. Познакомиться с магическими квадратами. 2. Узнать историю возникновения квадратов. 3. Научиться правильно и быстро заполнять магические квадраты. Задачи: 1. Изучить историю возникновения и развития магических квадратов; 2. Изучить свойства магических квадратов; 3. Познакомиться с основными методами построения магических квадратов.
4 9 2 3 5 7 8 1 6 Порядок магического квадрата. Слово «порядок» означает в данном случае число клеток на одной стороне квадрата. Квадрат 3 3 имеет третий порядок, а квадрат 5 5 – пятый, и т.д.
История возникновения магических квадратов. Название «магические» квадраты получили от арабов, которые усмотрели в их свойствах нечто мистическое и потому принимали квадраты за своеобразные талисманы, защищавшие тех, кто их носит, от многих несчастий. Магические квадраты возникли в глубокой древности в Китае. Вероятно, самым «старым» из дошедших до нас магических квадратов является таблица Ло Шу ( ок. 2200 г. до н. э.). Она имеет размер 3x3 и заполнена натуральными числами от 1 до 9. В этом квадрате сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали равна 15. Согласно одной из легенд, прообразом стал узор украшавший панцирь огромной черепахи.
Магический квадрат 3 порядка. Сумма чисел в каждом ряду 15
Магический квадрат 4 порядка. Сумма чисел в каждом ряду 34. 4 5 14 11 1 15 8 10 16 2 9 7 13 12 3 6
Магический квадрат 5 порядка. Сумма чисел в каждом ряду 65. 11 24 7 20 3 4 12 25 8 16 17 5 13 21 9 10 18 1 14 22 23 6 19 2 15
Каждый элемент магического квадрата называется клеткой. Квадрат, сторона которого состоит из n клеток, содержит n² клеток и называется квадратом n- го порядка. Например 3 клетки квадрат 3 – го порядка, 4 клетки –квадрат 4 порядка, и т.д. В большинстве магических квадратов используются первые последовательные натуральные чисел. Сумма S чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали, называется постоянной квадрата и равна S = n(n²+1 )/2. Для квадрата 3-го порядка S = 15, 4-го порядка – S = 34, 5-го порядка – S = 65.
В начале 16в. знаменитый немецкий художник Альбрехт Дюрер увековечил магический квадрат в искусстве, изобразив его на гравюре «Меланхолия». Квадрат Дюрера имеет размер 4 х 4 и составлен из шестнадцати первых натуральных чисел, сумма которых в каждой строке, столбце и на диагонали равна 34.
Традиционной сферой применения магических квадратов являются талисманы. К примеру, талисман Луны обладает определенными свойствами: предохраняет от кораблекрушения и болезней, делает человека любезным, способствует предотвращению дурного намерения, а так же укрепляет здоровье. Его гравируют на серебре в день и час Луны. Судоку: японские головоломки. Эту игру, также известную как магический квадрат придумал в 1783 году швейцарский математик Леонард Эйлер. Судоку (яп. «су» - число, «доку» - рядом, стоящее отдельно) – японские числовые головоломки, где в квадрате 9х9 клеток нужно расставить числа от 1 до 9 особым образом. В настоящее время судоку широко распространены за пределами Японии: их любят разгадывать как взрослые, так и дети по всему миру.
Задача 1. Впиши в пустые прямоугольники недостающие числа от 1 до 16 так, чтобы в сумме по всем столбикам и строкам и обеим диагоналям получилось число 34. 5 13 3 6 9 1 11 8 10 5 2 13 3 16 7 12 6 9 14 1 15 4 Ответ:
В наше время магические квадраты продолжают привлекать к себе внимание любителей математических игр и развлечений. Возросло число книг по занимательной математике, в которых содержатся головоломки и задачи, связанные с необычными квадратами. Для их успешного решения требуются не столько специальные знания, сколько смекалка и умение подмечать числовые закономерности. Решение таких задач послужит прекрасной «гимнастикой для ума».
Практическое использование получили не сами магические квадраты, а методы, и целые разделы современной математики, которые возникли и развивались, благодаря решению задач составления и анализа свойств магических квадратов. Как и много веков назад, волшебные квадраты сейчас используют только современные «маги», астрологи и нумерологии.
1. Магические квадраты – это нечто удивительное, интересное и увлекательное. 2. Заполнять магические квадраты несложно, но необходимо знать некоторые правила. 3. Главными чертами магических квадратов являются не только ясность, чёткость и логика, но и эстетичность, стройность и красота. Из полученной презентации мы узнали разновидности магических квадратов, историю их возникновения, а также применение в современном мире.
1. Трошин В.В.. Магия чисел и фигур. М.: - ООО «Глобус», 2007. 2. Энциклопедия для детей. – М.: Издательское объединение «Аванта», 2003. 3. Сарвина Н.М. Неожиданная математика // Математика для школьников 2005, №4 4. Файнштейн В. А. Заполним магический квадрат // Математика в школе, 2000, №3 5. Интернет
