Лектор: Парахин А.С., к. ф.-м. наук, доцент.
Определение. Механикой называется раздел физики, изучающий механическое движение. Определение. Механическим движением называется явление изменения местоположения тел в пространстве относительно других тел. Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr D: Progr E: Progr F: Progr G:
Определение. Телом отсчёта называется любое материальное тело, относительно которого определяется местоположение других тел. Определение. Тело отсчёта, система координат и часы, связанные с телом отсчёта, называются системой отсчёта.
Определение. Материальной точкой называется материальное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с другими размерами и расстояниями в рамках данной задачи. Пример. Земля в движении вокруг Солнца – материальная точка. Земля при изучении приливов и отливов не может считаться материальной точкой.
Определение. Кривая, которую описывает материальная точка в своём движении, называется траекторией движения. Если траектория есть прямая линия, движение называется прямолинейным, в противном случае – криволинейным. Progr D: Progr E: Progr F: Progr G:
Для описания состояния материальной точки необходимо указать её место положения и скорость, с которой она движется. В отличие от классической механики в квантовой механике нельзя указать одновременно точно и положение и скорость точки. Поэтому в квантовой механике состояние частиц задаётся не так, как в классической механике.
Определение. Совокупность материальных точек, объединённых некоторым общим свойством, называется системой материальных точек или системой частиц. Задать состояние системы материальных точек означает задать состояние каждой частицы, т.е. её положение в пространстве и скорость.
Определение. Кинематикой называется раздел механики, изучающий движение материальных тел без учёта их взаимодействия. Определение. Динамикой называется раздел механики, изучающий влияние взаимодействия тел на характер их движения.
2.1. Законы движения материальной точки. Определение. Законом движения материальной точки называется формула или правило, по которым рассчитывается положение материальной точки в пространстве в любой момент времени. Для задания закона движения необходимо, прежде всего, задать положение материальной точки в пространстве. Существует три способа задания положения материальной точки: координатный, векторный и естественный.
Координатный способ задания положения материальной точки в пространстве предполагает задание трёх координат относительно какой-либо системы координат. Чаще всего в качестве системы координат выбирают декартову систему координат. Задать закон движения координатным способом означает, задать координаты материал ной точки, как функции времени.
Progr D: Progr E: Progr F: Progr G:
Определение. Радиус-вектором материальной точки называется вектор, проведённый из начала координат системы отсчёта в точку пространства, где находится в данный момент времени материальная точка. Поскольку радиус-вектор имеет и длину, и направление, он однозначно задаёт положение материальной точки в пространстве. Задать закон движения материальной точки векторным способом, означает задать её радиус-вектор, как функцию времени.
Progr D: Progr E: Progr F: Progr G:
Определение. Естественной координатой материальной точки называется длина дуги траектории между некоторой начальной точкой и точкой траектории, в которой находится в данный момент времени материальная точка.
Progr D: Progr E: Progr F: Progr G:
Все три способа описания д вижения связаны. Progr D: Progr E: Progr F: Progr G:
Пусть в некоторый момент времени положение материальной точки характеризовалось радиусом вектором, а в момент времени, радиусом вектором.
Определение. Вектор, соединяющий начальное и конечное положение материальной точки в течение промежутка времени называется её перемещением за этот промежуток времени. Как видно из определения, перемещение есть векторная величина, а длина перемещения измеряется в метрах. Этот факт записывают таким образом:
Для того чтобы охарактеризовать направление и быстроту перемещения материальной точки вводят понятие её скорости. Определение. Скоростью движения материальной точки называется векторная величина, равная производной от радиуса вектора материальной точки по времени.
Таким образом, скорость материальной точки есть векторная величина. Как и любая другая векторная величина, скорость материальной точки соответствует трём скалярным величинам, а именно, её проекциям на оси координат
Из определения скорости следует, что измеряется она в единицах длины, делённых на единицу времени, т.е.. Кроме этой системной единицы измерения скорости на практике часто используют несистемные единицы, самой распространённой из которых является. Чтобы перевести скорость из в, нужно умножить значение скорости на 3.6, при обратном переводе – разделить.
Если скорость материальной точки задана, как функция времени, то пользуясь определением скорости можно найти радиус-вектор, как функцию времени. А именно: В частном случае
Определение. Движение материальной точки, при котором скорость остаётся величиной постоянной называется равномерным.
Постоянная величина находится из так называемых начальных условий. Подставив это условие в закон равномерного движения, найдём постоянное слагаемое. Теперь эту константу подставим в закон равномерного движения и получим один из самых распространённых законов движения материальной точки.
Закон равномерного движения можно записать и в координатной форме
Для того чтобы определить скорость, как функцию времени, нужно знать т.н. ускорение. Ускорение показывает величину и направление быстроты изменения скорости. Определение. Ускорением материальной точки называется векторная величина, равная производной от скорости материальной точки по времени.
Как видно из определения ускорения, оно измеряется в единицах скорости, делённых на единицу времени, т.е. . Если скорость сонаправлена с ускорением движение называется ускоренным, в противном случае – замедленным.
Ускорение, так же как и скорость, можно разложить по осям координат, т.е. представить в виде:
Если ускорение материальной точки задано, как функция времени, скорость её можно найти с помощью определения ускорения, а именно .
Если ускорение материальной точки есть величина постоянная, интеграл в формуле скорости находится достаточно просто. Определение. Движение при постоянном ускорении называется равнопеременным. Предыдущая формула называется законом изменения скорости при равнопеременном движении.
Если скорость сонаправлена с ускорением, движение называется равноускоренным, в противном случае – равнозамедленным.
Константа вновь находится из начальных условий уже для скорости : Подставляя эти начальные условия в формулу скорости и определив константу, найдём закон изменения скорости
Закон изменения скорости можно записать в координатном виде:
Зная закон изменения скорости для равнопеременного движения, можно найти и закон этого движения, т.е. найти
Этот закон можно записать и в координатном виде
Одним из самых распространённых примеров равнопеременного движения является движение тела, брошенного под углом к горизонту, в частности, свободное падение тел. Если ось оу направить вдоль вертикали вверх, а ось ох по горизонтали (ось о z не понадобится), то в этом случае
Определение. Движение тела вблизи поверхности Земли только под действием силы тяжести называется свободным падением тел.
Эти формулы справедливы для любого случая движения тела вблизи поверхности земли. Если известен угол бросания тела к горизонту и его начальная скорость, то предыдущие формулы видоизменяются
Примером переменного движения могут служить гармонические колебания. Определение. Периодическими движениями материальной точки называются такие движения, при которых она в каждую точку своей траектории постоянно возвращается через равные промежутки времени. Определение. Промежуток времени, через который материальная точка возвращается в одну и ту же точку траектории при периодическом движении, называется периодом движения. Обозначается и измеряется в секундах.
Определение. Колебаниями материальной точки называются такие периодические движения материальной точки между двумя крайними точками пространства, при которых траектория движения материальной точки в одну сторону совпадает с траекторией движения в другую сторону. Определение. Гармоническими колебаниями называются такие колебания, законы которых имеют вид или
Если колебание происходит вдоль оси, закон движения может быть записан в скалярной форме Определение. Положение колеблющейся материальной точки, при котором, называется положением равновесия. Величина называется амплитудой колебания и показывает, каково максимальное отклонение колеблющейся материальной точки от положения равновесия.
Величина называется фазовым множителем, он показывает, какую часть от максимального значения составляет в данный момент времени координата колеблющейся материальной точки. Величина называется фазой колебания и определяет, в какой стадии колебания находится колеблющееся тело. Измеряется в радианах.
Величина называется круговой частотой и определяет скорость изменения фазы колебания. Чем больше круговая частота, тем быстрее совершаются колебания. Между круговой частотой и периодом существует связь. За один период фаза должна измениться на, так что
Определение. Циклической частотой называется величина, численно равная количеству полных циклов колебаний за единицу времени. Обозначается и равна так что
