Лектор: Парахин А.С., к. ф.-м. наук, доцент.
1.1. Тепловое движение, термодинамические системы, молярная масса. Все тела в природе состоят из частиц – атомов или молекул. Эти частицы движутся, и их движение подчиняется законам механики (классической или квантовой). Поэтому для строгого описания их движения можно было бы для каждой частицы написать второй закон Ньютона и решить получившуюся систему уравнений. Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H :
Однако число частиц в реальных телах равно около 10 26 штук, и число уравнений Ньютона было бы того же порядка. Решить такую систему уравнений нельзя даже в принципе. Поэтому для описания систем из большого числа частиц, таких как реальные тела, используют энергетический способ.
Это означает, что изначально отказываются от необходимости детально описать движение каждой частицы, а лишь найти энергии этих частиц, да и то не каждой, а лишь среднюю энергию. Благодаря большому числу частиц, их движение приобретает качественно новое свойство, не изучаемое в механике – оно становится абсолютно беспорядочным, хаотическим. Progr D: Progr E: Progr F: Progr G : Progr H:
Определение. Беспорядочное, хаотическое движение частиц реальных тел называется тепловым движением. Определение. Часть физики, изучающая тепловое движение называется термодинамикой. Определение. Любая система, свойства которой определяются тепловым движением, называется термодинамической системой.
Поведение т.д.с. зависит в первую очередь от количества вещества, т.е. от количества частиц в системе. Единицей измерения количества вещества можно было бы выбрать одну частицу, но это слишком малая единица, и пришлось бы использовать в уравнениях числа с большими порядками.
Поэтому за единицу вещества принимают не одну частицу, а частиц. В качестве такого числа выбирают отношение единицы массы в системе СИ к а.е.м.(см. механику). Т.е., это число называется числом Авогадро. Определение. Количество вещества, содержащее частиц, называется киломолем вещества.
В системе СИ используют в 1000 раз меньшую единицу – моль. В этом случае и число Авогадро уменьшается в 1000 раз, т.е. Тогда, чтобы определить количество вещества, которое обозначается, нужно количество частиц в системе разделить на число Авогадро .
Разделим и умножим это равенство на массу одной частицы . Очевидно есть масса всей системы, а есть масса вещества, взятого в количестве одного моля, эту массу называют молярной массой. Тогда.
Определение. Параметры, описывающие состояние термодинамической системы, называются термодинамическими параметрами.
Основным т.д.п. является т.н. температура, связанная с интенсивностью теплового движения. Интенсивность теплового движения, в свою очередь, определяется кинетической энергией движения частиц. Однако каждая частица в системе обладает, вообще говоря, своей энергией. Поэтому для характеристики интенсивности теплового движения частиц выбирают среднюю кинетическую энергию движения всех частиц .
Однако для использования это слишком неудобная величина, она слишком мала. Если взять не среднюю, а полную кинетическую энергию частиц, она будет макроскопической, но зато будет зависеть от размеров системы. Поэтому на практике используют величину, пропорциональную средней кинетической энергии частиц. Эту величину и называют абсолютной температурой. . Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:
Исторически сложилось так, что коэффициент пропорциональности выбран именно в таком виде. При этом, единица измерения температуры соответствует средней кинетической энергии молекул, равной Дж. Эта величина называется Кельвином и обозначается К. Постоянная называется постоянной Больцмана и равна.
Вторым термодинамическим параметром системы является давление, оказываемое на систему со стороны окружающих тел. Как и в механике, давление определяется силой, действующей на единицу площади поверхности, перпендикулярно к этой поверхности, и обозначается.
На поведение термодинамической системы оказывает влияние и объём пространства, который она занимает. Таким образом, температура, давление и объём – основные параметры, описывающие поведение термодинамической системы.
Характерной особенностью всех термодинамических систем является тот факт, что представленные самим себе они всегда стремятся к т.н. термодинамическому равновесию. Определение. Говорят, что термодинамическая система находится в состоянии термодинамического равновесия, если все её термодинамические параметры в отсутствии внешнего воздействия остаются постоянными сколь угодно долго. Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:
Если термодинамическая система не находится в равновесии, её параметры могут иметь разные значения в разных точках. Такие состояния изучает термодинамика неравновесных процессов.
Разным равновесным состояниям системы отвечают, вообще говоря, разные параметры. Однако, изменяться параметры не могут независимо. Изменение одних параметров обязательно приводит к соответствующему изменению других. С математической точки зрения это означает, что между параметрами, описывающими одну и ту же термодинамическую систему существует функциональную связь.
Определение. Функциональная связь между термодинамическими параметрами, описывающими некоторую т.д.с., называется уравнением состояния этой системы. Для трёх параметров это некоторое уравнение вида: .
Из этого уравнения может быть явно выражен один из параметров , или , или
Определение. Говорят, что система находится в термодинамическом процессе, если не все её параметры остаются с течением времени постоянными. Протекание процесса, кроме уравнения состояния ТДС, подчиняется некоторому дополнительному условию, называемому условием процесса. Определение. Уравнение состояния ТДС при выполнении условия процесса называется уравнением процесса.
1. Изотермический процесс. Условие процесса. 2. Изохорический процесс. Условие процесса. 3. Изобарический процесс. Условие процесса. 4. Адиабатический процесс. Условие процесса – отсутствие обмена энергией с окружающей средой.
Из уравнения состояния ТДС, в котором явно выражен один из параметров, можно найти его дифференциал , В этом выражении индекс за скобками внизу справа означает параметр, который остаётся постоянным при дифференцировании по другому параметру.
В том случае, когда давление остаётся неизменным, , откуда, в свою очередь находим весьма общее, но полезное равенство или
2.1. Основное уравнение МКТ. Определение температуры через среднюю кинетическую энергию молекул требует знания кинетической энергии молекул, что непосредственным измерением сделать нельзя. Поэтому такое определение было бы бесполезно, если бы не было возможности косвенно определять кинетическую энергию молекул через макроскопические параметры систем. А именно, средняя кинетическая энергия молекул связана, как оказывается, с давлением.
Пусть в некотором сосуде в виде куба со стороной находится газ. Его частицы ударяются о стенки, передают этим стенкам некоторый импульс, тем самым давят на стенки. Это и создаёт давление. Определим, импульс, передаваемый молекулами стенке за единицу времени. Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:
Пусть - концентрация молекул. В условиях термодинамического равновесия частицы летят по разным направлениям равномерно. Это значит, что к одной из стенок куба летит 1/6 часть всех молекул. За время все эти молекулы ударятся о стенку и отразятся. Они передадут стенке импульс, равный импульсу всех упавших и отразившихся молекул.
Чтобы найти силу, действующую на стенку, нужно разделить этот переданный импульс на время, в течение которого он был передан. .
И, наконец, чтобы найти давление, нужно разделить силу на площадь стенки . Однако скорость разных частиц разная, поэтому для определение давления эту величину усредняют по всем молекулам.
. Это утверждение и называется основным уравнением МКТ. Оно гласит: «Давление, оказываемое газом на стенки сосуда, равно две трети средней плотности кинетической энергии теплового движения его молекул.» Именно этот закон и позволяет измерять среднюю кинетическую энергию молекул, потому что давление измерить легко.
Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:
Определение. Идеальным газом называется газ, частицы которого представляют собой материальные точки и взаимодействуют между собой только в момент столкновения.
Для идеального газа давление определяется только ударами молекул о стенку сосуда. Поэтому давление, определяемое основным уравнением МКТ, и есть давление внутри газа. Выражая в основном уравнении МКТ среднюю кинетическую энергию через температуру, найдём .
Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:
Из этого уравнения вытекает уравнение состояния идеального газа. Т.к. , то из предыдущего равенства следует: .
Поскольку, то . Величина называется универсальной газовой постоянной и равна.
С помощью универсальной газовой постоянной можно короче записать предыдущее равенство: Это уравнение называется уравнением Менделеева- Клапейрона. В нём уже нет микроскопических параметров, хотя и получено оно из молекулярно-кинетических представлений.
Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:
Из него следуют уравнения всех основных изопроцессов идеального газа. Определение. Изопроцессами называются такие процессы, при которых один из термодинамических параметров остаётся неизменным.
Если давление остаётся величиной постоянной, то из уравнения Менделеева- Клапейрона следует, что объём газа прямо пропорционален температуре. Коэффициент пропорциональности зависит от давления и количества молей вещества. , или
Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:
Этот процесс называется изобарическим или законом Гей-Люссака. Графиком этой зависимости является прямая линия. Из этого закона следует, что при объём газа тоже должен стать равным нулю. На этом равенстве основан один из самых распространённых способов измерения температуры. Достаточно померить объём газа и по уравнению Гей-Люссака можно найти температуру.
Если в законе Менделеева- Клайперрона остаётся неизменным объём, давление оказывается прямо пропорциональным температуре. Этот закон называется изохорическим или законом Шарля. Его можно записать , или Графиком этого процесса так же является прямая линия.
Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:
Наконец, если остаётся постоянной температура, то из уравнения М.-К. следует или Этот закон и называется законом Бойля-Мариотта, а процесс называется изотермическим. Графиком этого процесс является гипербола.
Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:
