Лектор: Парахин А.С., к. ф.-м. наук, доцент.
Определение. Адиабатическим процессом называется процесс, при котором теплообмена не происходит. Из первого начала термодинамики для адиабатического процесса находим .
Т.к. для идеального газа, а , то из первого начала следует .
Приведём подобные члены , Приведя к общему знаменателю в скобках, сократив на и учтя равенство Майера, найдём .
Получили дифференциальное уравнение, которое можно решить разделением переменных . Величину. называется показателем адиабаты.
Используя этот параметр, диф. уравнение адиабаты можно записать так . Проинтегрируем правую и левую часть . или .
И, наконец, . Это уравнение и носит название уравнения адиабаты. График его представляет собой график степенной функции с показателем меньше нуля, а по модулю больше единицы. Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:
Найдём работу идеального газа при адиабатическом процессе. Согласно первому началу для адиабат. п роцесса; . Или для конечных изменений параметров . Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:
На основе первого начала термодинамики можно решить много термодинамических задач. Однако, не все явления термодинамики описываются этим законом. Этот закон не устанавливает направленность процессов. Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H : Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:
Как мы видели выше, тепловые процессы сами по себе протекают всегда в направлении, когда тепло перетекает от более горячего тела к более холодному. В этом и состоит одна из формулировок второго начала термодинамики. Иначе говоря, не возможны процессы, при которых тепло самопроизвольно перетекало бы от холодного тела к горячему.
В этой формулировке существенным является уточнение «самопроизвольно». Перекачка тепла от холодного тела к горячему возможна (это подтверждает работа холодильников), но для этого необходимо затратить дополнительную энергию, т.е. произвести работу над системой.
Выразим количественно этот закон. Для этого предположим, что тела с разными температурами приведены в тепловой контакт. Температуру первого тела обозначим, температуру второго тела. Пусть одно тело передало другому теплоту величиной. Определение. Величина, равная отношению переданной теплоты к температуре, называется приведённой теплотой.
Определение. Процессы, протекающие при конечных разностях термодинамических параметров, называются неравновесными. Это название обусловлено тем, в течение этих процессов система не успевает прийти к равновесию. Определение. Процессы, протекающие при бесконечно малых разностях термодинамических параметров, называются равновесными.
Они характерны тем, что каждое промежуточное состояние системы в этих процессах можно считать равновесным. Такие процессы, очевидно должны быть достаточно медленными, чтобы успевали пройти тепловые процессы выравнивания термодинамических параметров.
Определение. Энтропией называется величина, изменение которой в равновесном процессе равно приведённой теплоте. Обозначается энтропия. . Измеряется энтропия в единицах теплоты, делённых на единицу температуры, т.е.. Единицы измерения энтропии совпадают с единицами измерения теплоёмкости.
В процессе передачи тепла от горячего тела к холодному горячее тело теряет энтропию , а холодное тело наоборот приобретает
Если процесс передачи тепла происходит при бесконечно малой разности температур между телами, то температуры тел можно считать одинаковыми, и тогда энтропия, отданная первым телом, будет равна энтропии, принятой вторым телом. А общее изменение энтропии равно нулю. Таким образом, для равновесных, обратимых процессов .
Будем теперь считать, что процесс передачи тепла происходит при конечных разностях температур, но столь медленно, что каждое из тел остаётся однородным по температуре. Тогда этот процесс снова можно считать равновесным. Кроме того количество тепла столь мало, что температура тел существенно не меняется.
Поскольку, первое тело теряет меньше энтропии, чем приобретает второе. В результате общее изменение температур обоих тело строго положительно. Объединяя эти два случая вместе, можно записать . Это и есть математическое выражение второго начала термодинамики.
Существует ряд других формулировок второго начала. Невозможно создать машину, единственным результатом действия которой было бы отнятие теплоты от некоторого тела и полностью превращение её в работу. В этом случае коэффициент полезного действия был бы равен 100 %.
Отсюда вытекает ещё одна формулировка. Не возможен вечный двигатель второго рода, т.е. двигатель, кпд которого равен единице. Можно показать, что все формулировки второго начала термодинамики эквивалентны.
Определение. Процессы, при которых термодинамические параметры в начале и конце процесса совпадают, называются круговыми процессами или термодинамическими циклами. Одним из самых важных в термодинамике циклов является цикл Карно. Он состоит из двух адиабат и двух изотерм.
Сначала система расширяется изотермически при температуре, принимая от нагревателя тепло и совершая некоторую работу. Затем система расширяется адиабатически, не принимая ни какого тепла, но совершая некоторую работу за счёт внутренней энергии. Затем система сжимается изотермически при температуре, отдавая холодильнику некоторое количество теплоты. И, наконец, в последнем процессе система адиабатически сжимается, не отдавая и не принимая тепла.
Найдём изменение энтропии в таком цикле для идеального газа. На первом участке внутренняя энергия не изменяется, поэтому согласно первому началу термодинамики теплота, принятая системой будет равна работе, которую она совершила. . Здесь объём идеального газа в начале первого изотермического процесса, объём газа в конце первого изотермического процесса.
Аналогично можно найти теплоту на втором изотермическом процессе
Объёмы и связаны между собой адиабатическим процессом, для которого можно записать уравнение Подобное соотношение можно записать и для объёмов и Разделим эти равенства друг на друга, получим или.
Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:
Неравенство Клаузиуса :
Изменение энтропии в замкнутом цикле. Тогда из предыдущих формул находим, что или . Здесь учтено, что теплота, отданная системой отрицательна. Таким образом, полное изменение энтропии за цикл равно нулю.
Определение. Параметры термодинамической системы, изменение которых за полный цикл равно нулю, называются функциями состояния системы. С математической точки зрения это означает, что их элементарное изменение представляет собой полный дифференциал. Согласно определению и последнему равенству энтропия есть функция состояния системы.
Из первого начала термодинамики . Разделим это равенство на температуру .
Согласно определению , поэтому для энтропии получим .
Или, приведя подобные . Согласно правилам дифференцирования функций нескольких переменных , .
Но, Поэтому. Для идеального газа , так что для энтропии идеального газа справедливо выражение:
Таким образом, только из того факта, что некоторая величина есть функция состояния, можно находить соотношения между термодинамическими параметрами.
Выразим из первого начала дифференциал внутренней энергии, которая также является функцией состояния . Из этого равенства вновь можно получить , и .
