Кирильчук Маргарита Закирова Наталья Косожихина Марина Драчёва Катя
представляет собой статистический анализ, выполняемый с целью выбора оптимальной стратегии управления риском. С какой бы точки зрения ни рассматривать — домохозяйства, компании или иного экономического субъекта, — использование портфельной теории заключается в выработке и оценке компромисса между доходом и издержками, связанными с уменьшением риска,что необходимо для определения оптимального образа действия данного субъекта
Основные положения портфельной теории были сформулированы Гарри Марковицем при подготовке им докторской диссертации в 1950 — 1951 годах.
В ней он впервые предложил математическую модель формирования оптимального портфеля и привёл методы построения портфелей при определённых условиях. Основная заслуга Марковица состояла в предложении вероятностной формализации понятий доходность и риск, что позволило перевести задачу выбора оптимального портфеля на формальный математический язык.
Для построения пространства возможных портфелей Марковиц предложил использовать класс активов, вектор их средних ожидаемых доходностей и матрицу ковариаций. На основе этих данных строится множество возможных портфелей с различными соотношениями доходность-риск.
Так как в основе анализа лежат два критерия, менеджер выбирает портфели : Либо поиском эффективных, или неулучшаемых решений. В этом случае любое другое решение, лучше найденных по одному параметру обязательно будет хуже по другому. Либо выбирая главный критерий (например, доходность должна быть не ниже определённой величины) остальные используя лишь в качестве критериальных ограничений. Либо задавая некий суперкритерий, который является суперпозицией указанных двух (например, их функцией).
Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг определяется как среднее значение распределения вероятностей, а риск - как стандартное отклонение возможных значений доходности от ожидаемого. Широко используемая единица измерения рискованности активов — это изменчивость ( volatility ). Изменчивость связана с диапазоном возможных ставок доходности акций и вероятностью их получения. Чем шире диапазон между возможными показателями доходности и чем больше вероятность получения экстремальных значений, тем выше показатель изменчивости акции.
Всем возможным уровням доходности соответствуют вероятности от нуля (полное отсутствие вероятности достижения этого уровня) до единицы (данная доходность будет получена обязательно). Допустим, что в зависимости от состояния экономики акции некой компании могут принести разную доходность. Если в будущем году экономика будет на подъеме, объемы продаж и прибыль компании будут повышаться, а значит, и ставка доходности инвестиций в акции будет равна 30%. Если в экономике будет спад, то ставка доходности составит — 10%, т.е. акционер понесет убытки. Если экономическое положение просто останется неизменным, фактическая доходность составит 10% Состояние экономики Ставка доходности Вероятное Подъем Нормальное Спад 30% 10% -10% 0,20 0,60 0,20 Табл. Распределение вероятностей ставок доходности
Ожидаемая ставка доходности ( expected rate of return ) (среднее значение доходности) определяется как сумма всех возможных ставок доходности, умноженных на соответствующую вероятность их получения. Применив эту формулу к рассматриваемому случаю, мы обнаружим, что ожидаемая ставка доходности акций равна: Е(г) =0,2х30% +0,6х10% +0,2х210% =10%
Стандартное отклонение (σ) = Квадратный корень из суммы произведений вероятностей, умноженной на возведенную в квадрат разность возможной доходности и ожидаемой (средней) доходности
Влияние портфельной теории Г. Марковица значительно усилилось после появления в конце 50-х - в начале 60-х годов ХХ в. работ Дж. Тобина по аналогичным проблемам. Здесь следует отметить некоторые различия между подходами Г. Марковица и Дж. Тобина. Первый из этих подходов лежит в русле микроэкономического анализа, поскольку акцентирует внимание на поведении отдельного инвестора, который формирует оптимальный, с его точки зрения, портфель на базе собственной оценки доходности и риска выбранных активов. К тому же первоначально эта модель касалась в основном портфеля акций, то есть рисковых активов. Дж. Тобин тоже предложил включить в анализ безрисковые активы (например, государственные облигации ). По сути, его подход является макроэкономическим, поскольку в данном случае главным объектом изучения является распределение совокупного капитала в экономике на две формы: наличную (денежную) и неналичную (в виде ценных бумаг). В работах Г. Марковица акцент делался не на экономическом анализе исходных постулатов теории, а на математическом анализе их последствий и разработке алгоритмов решения оптимизационных задач. В подходе Дж. Тобина основной темой становится анализ факторов, вынуждающих инвесторов формировать портфель активов, а не держать капитал в какой-то одной (например, наличной) форме
