Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Отрезки касательных равны, все они обозначены на чертеже. Найдем периметр: (5+3)∙2 + 3∙2 = 22.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности. Задача 2.
Решение
В треугольнике ABC АС=4, ВС=3, угол C равен 90º. Найдите радиус вписанной окружности. Задача 3.
Углы А, В и С четырехугольника ABCD относятся как 1 : 2 : 3. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.
Пусть углы 1х, 2х, 3х. По условию около данного четырехугольника можно описать окружность А+С = D+B. Тогда угол D=2х. Сумма противоположных углов описанного четырехугольника 180. 1х+3х=180 Угол D=?
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82º и 58º. Найдите больший из оставшихся углов.
Значит, - это углы соседние. Теперь воспользуемся свойством углов вписанного четырехугольника А+С = D+B =180°. 1 ) угол В =?. 2) угол А =? Больший из них – ?°. Это не противолежащие углы, т.к. в описанном четырехугольнике их сумма равнялась бы 180 градусов.
Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.
дополнительные построения: центр О соединить с вершинами С и В (эти отрезки равны радиусу, т.е. 5). Получим два прямоугольных треугольника ОHC и OFB. ОH=?, OF=?. Высота HF= OH+OF. Решение
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60º, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
Вписанный угол ВАD опирается на дугу DCB. дуга DCB=120, а дуга DC = 60. Три дуги стягивают равные хорды AD, DC, CB. Они равны 60. Тогда дуга AB= 180. а это означает, что АВ – диаметр, тогда радиус 12:2 = 6.
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции
1) Средняя линия равна полусумме оснований. Тогда сумма оснований равна 10. 2) 22 – 10 = 12 это приходиться на боковые стороны. 3 ) 12:2 = 6, боковые стороны вписанной трапеции равны.
