Практикум № 12 по решению планиметрических задач УМК: любой
Вписанная окружность в заданиях ЕГЭ
Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Задача №5 Задача №6 Задача №7 Задача № 22 Задача № 23 Задача № 24 Задача № 25 Задача № 26 Задача № 27 Задача № 28 Задача № 29 Задача № 30 Задача № 15 Задача № 16 Задача № 17 Задача № 18 Задача № 19 Задача № 20 Задача № 21 Задача № 8 Задача № 9 Задача № 10 Задача № 11 Задача № 12 Задача № 13 Задача № 14 Задачи для самостоятельного решения
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника. Высота правильного треугольника равна 3 радиусам вписанной окружности поэтому она равна 18.
Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 4. Ответ: 2.
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника. Ответ: 22.
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции. в вы пук лый че ты рех уголь ник можно впи сать окруж ность тогда и толь ко тогда, когда АВ + С D = AD +CB Средняя линия равна половине суммы оснований, значит Равна (3+5):2=4
Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию. в выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда АВ + С D = AD +CB Средняя линия равна половине суммы оснований, но т.к. АВ + С D = AD +CB, то средняя линия будет равна: периметр трапеции : 4 = 40 : 4 = 10
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности. в выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда АВ + С D = AD +CB
В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB=10 , CD=16. Найдите периметр четырехугольника. В че ты рех уголь ник можно впи сать окруж ность тогда и толь ко тогда, когда AB+CD=AD+BC. Значит периметр равен 2(АВ+С D ) =2(10+16)= = 2 · 26=52
В четырехугольник ABCD вписана окружность AB=10, BC=11 и CD=15. Найдите четвертую сторону четырехугольника. В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB+CD=AD+BC. Значит AD=(AB+CD)-DC= (10+15)-11= 14
К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника АВС. От рез ки ка са тель ных, про ве ден ных к окруж но сти из точек K,H,O,F,N,M, со от вет ствен но равны друг другу. По это му
В угол C, равный 68°, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. Острый угол между перпендикулярами к сторонам угла равен самому углу; тупой угол между ними дополняет его до 180°. Тем самым, искомый угол равен 180° − 68° = 112°.
Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника. Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. Значит S ∆ =(P/2) ·r = (12 : 2) · 1 = 6
Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника. Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. Значит S∆ =(P/2) ·r => P = 2S∆/r = 2·24/2 = 24
Сторона правильного треугольника равна √3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. радиус вписанной в равносторонний треугольник через его сторону Равен r = a √3 : 6 = √3·√3 : 6 = 0,5
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен √3/6 . Найдите сторону этого треугольника. Ответ: 1 Если r = a√3 : 6 => а = ….
Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр. Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру. Пусть площадь равна S, периметр равен P, радиус окружности равен R. Тогда
Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 5. Его периметр равен 10. Найдите радиус этой окружности. Радиус окружности, вписанной в многоугольник, равен отношению его площади к полупериметру. Поэтому он равен 1.
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2+ √2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен половине разности суммы катетов и гипотенузы:
В треугольнике АВС, АС=4, ВС=3 угол равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности. Имеется формула: Площадь найдём по формуле Герона: Тогда имеем:
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, считая стороны квадратных клеток равными 1. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен полуразности суммы катетов и гипотенузы. Заметим, что в треугольнике с катетами 3 и 4 гипотенуза равна 5, откуда
Сторона ромба равна 1, острый угол равен 30 °. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба. О Н
Острый угол ромба равен 30 °. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону ромба. О Н
Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 1. Ответ: 2.
Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон. Пусть боль шая из двух остав ших ся сто рон имеет длину x, тогда длина чет вер той сто ро ны равна 24-5-6-х=13-х. В вы пук лый че ты рех уголь ник можно впи сать окруж ность тогда и толь ко тогда, когда суммы длин его про ти во по лож ных сто рон равны. Итак, напротив большей из первой пары смежных сторон с длинами x и 13 − x лежит меньшая из второй пары смежных сторон с длинами 5 и 6. Поскольку суммы длин противоположных сторон равны, имеем: х+5=(13-х)+6 => х=7
Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1 : 2 : 3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32. В вы пук лый че ты рех уголь ник можно впи сать окруж ность тогда и толь ко тогда, когда AB+CD=AD+BC. Пусть мень шая сто ро на равна x тогда: х+3х=Р/2 4х=16 х=4 Тогда большая сторона равна 3х=3 · 4=12
Около окружности, радиус которой равен √8, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. Сто ро на квад ра та вдвое боль ше ра ди у са впи сан ной в него окруж но сти. По это му АВ=2 √8 Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине его диагонали. Поэтому
Найдите радиус окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. Считайте, что стороны квадратных клеток равны 1. В ответе укажите r ·√10. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны. Ответ: 5.
Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь. Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру.
Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен √3. O ∆AOB – равносторонний. В этом треугольнике:
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной √3. О Угол между сто ро на ми пра виль но го ше сти уголь ни ка равен 120 °. Рас смот рим тре уголь ник FEA и при ме ним тео ре му ко си ну сов:
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 31. Найдите высоту этого треугольника. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 16. Найдите высоту этого треугольника. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 24. Найдите высоту этого треугольника.
Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 26. 2) Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 44. 3) Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 84.
1) Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 10 и 1, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника. 2) Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 15 и 5, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 27 и 4. Найдите среднюю линию трапеции. Ответ: 15,5 Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 1 и 11. Найдите среднюю линию трапеции. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 22 и 3. Найдите среднюю линию трапеции.
Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 84. Найдите ее среднюю линию. 2) Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 32. Найдите ее среднюю линию. 3) Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 188. Найдите ее среднюю линию.
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, ее большая боковая сторона равна 42. Найдите радиус окружности. 2) Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 64, ее большая боковая сторона равна 28. Найдите радиус окружности.
В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB= 22 , CD= 77. Найдите периметр четырехугольника. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB=1 4 , CD=6 0. Найдите периметр четырехугольника. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB= 2 0 , CD= 55. Найдите периметр четырехугольника.
В четырехугольник ABCD вписана окружность AB=12, BC=4 и CD=46. Найдите четвертую сторону четырехугольника. Ответ:54 2) В четырехугольник ABCD вписана окружность AB= 8, BC= 8 и CD= 33. Найдите четвертую сторону четырехугольника. 3) В четырехугольник ABCD вписана окружность AB= 7, BC=1 4 и CD=1 3. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 8, 23, 78. Найдите периметр данного треугольника АВС. 2) К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 10, 32, 24. Найдите периметр данного треугольника АВС.
Периметр треугольника равен 76, а радиус вписанной окружности равен 8. Найдите площадь этого треугольника. 2) Периметр треугольника равен 38, а радиус вписанной окружности равен 5. Найдите площадь этого треугольника. 3) Периметр треугольника равен 90, а радиус вписанной окружности равен 1 4. Найдите площадь этого треугольника.
Площадь треугольника равна 70, а радиус вписанной окружности равен 5. Найдите периметр этого треугольника. Площадь треугольника равна 768, а радиус вписанной окружности равен 16. Найдите периметр этого треугольника. Площадь треугольника равна 2 31, а радиус вписанной окружности равен 7. Найдите периметр этого треугольника.
Сторона правильного треугольника равна 8 √3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Ответ: 4 Сторона правильного треугольника равна 6 √3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Сторона правильного треугольника равна 28 √3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 25 √3/6 . Найдите сторону этого треугольника. Ответ: 25 2) Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 46 √3/6 . Найдите сторону этого треугольника. 3) Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 11 √3/6 . Найдите сторону этого треугольника.
Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, площадь которого равна 41. Найдите его периметр. Около окружности, радиус которой равен 1, описан многоугольник, площадь которого равна 27. Найдите его периметр. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 66. Найдите его периметр.
Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 27. Его периметр равен 54. Найдите радиус этой окружности. Ответ: 1 2) Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 39. Его периметр равен 26. Найдите радиус этой окружности. 3) Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 78. Его периметр равен 39. Найдите радиус этой окружности.
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 82+41 √2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 2) Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 58+29 √2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 3) Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 8+4 √2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
В треугольнике АВС, АС=37,5, ВС=20 угол равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности. 2) В треугольнике АВС, АС=20, ВС=4,5 угол равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности. 3) В треугольнике АВС, АС=24, ВС=7 угол равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 136, основание равно 128. Найдите радиус вписанной окружности. 2) Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 149, основание равно 102. Найдите радиус вписанной окружности. 3) Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 404, основание равно 792. Найдите радиус вписанной окружности.
1) Сторона ромба равна 20, острый угол равен 30 °. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба. 2) Сторона ромба равна 4, острый угол равен 30 °. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба. 3) Сторона ромба равна 96, острый угол равен 30 °. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
Острый угол ромба равен 30 °. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 16,5. Найдите сторону ромба. 2) Острый угол ромба равен 30 °. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 13. Найдите сторону ромба. 3) Острый угол ромба равен 30 °. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 0,5. Найдите сторону ромба.
Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 48, две его стороны равны 19 и 25. Найдите большую из оставшихся сторон. 2) Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 26, две его стороны равны 2 и 8. Найдите большую из оставшихся сторон. 3) Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 56, две его стороны равны 15 и 21. Найдите большую из оставшихся сторон.
Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1 : 17 : 23. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 48. 2) Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 2 : 13 : 28. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 60.
Около окружности, радиус которой равен 45 √2, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. 2) Около окружности, радиус которой равен 32 √2, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. 3) Около окружности, радиус которой равен 50 √2, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Около окружности, радиус которой равен 4, описан многоугольник, периметр которого равен 57. Найдите его площадь. 2) Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 62. Найдите его площадь. 3) Около окружности, радиус которой равен 1, описан многоугольник, периметр которого равен 8. Найдите его площадь.
Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 17 √3 2) Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 37 √3. 3) Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 40 √3.
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 84 √3. 2) Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 52 √3. 3) Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 70 √3.
https://fotki.yandex.ru/next/users/nata-komiati/album/158683/view/670127?page=3 https://img-fotki.yandex.ru/get/15541/83186431.80f/0_a2852_7a2e97ba_S Шаблон подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна «Решу ЕГЭ» Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. Режим доступа: http://mathb.reshuege.ru http://sch-53.ru/files/director/GIA/2016/%D0%95%D0%93%D0%AD%202016.jpg Автор и источник заимствования неизвестен
