4.1. Внутренняя энергия. Работа и теплота 4.2. Теплоёмкость идеального газа Уравнение Майера 4.3. Теплоёмкости одноатомных и многоатомных газов 4.4. Закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы 4.5. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам идеальных газов
Наряду с механической энергией любое тело (или система) обладает внутренней энергией. Внутренняя энергия – энергия покоя. Она складывается из : 1. теплового хаотического движения молекул, 2. потенциальной энергии их взаимного расположения, 3. кинетической и потенциальной энергии электронов в атомах, нуклонов в ядрах и т. д.
В термодинамике важно знать не абсолютное значение внутренней энергии, а её изменение. Следовательно, фактически под внутренней энергией в термодинамике подразумевают энергию теплового хаотического движения молекул.
Для идеального газа внутренняя энергия системы равна сумме кинетических энергий ее частиц: Функции состояния – величины, изменение которых при переходе системы между состояниями не зависит от способов этих переходов, т.е. от вида переходных процессов.
В каждом состоянии система обладает определенным и только таким значением внутренней энергии, поэтому можно записать Так как U – функция состояния, то Это справедливо для любой функции состояния.
Недостатки первого начала :
Теплоёмкость тела характеризуется количеством теплоты, необходимой для нагревания этого тела на один градус (4.2.1 ) Размерность теплоемкости: [ C ] = Дж/К. Теплоёмкость – величина неопределённая, поэтому пользуются понятиями удельной и молярной теплоёмкости.
Для газов удобно пользоваться молярной теплоемкостью С μ количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кмоля газа на 1 градус: [ C μ ] = Дж / ( моль К ). [ C уд ] = Дж/кг К.
Нанайдем связь между C P и C V
И так, при изохорическом процессе для произвольной массы идеального газа:
Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории тогда при изобарическом процессе получим:
Т.к.
теплоемкость при постоянном объеме С V – величина постоянная, от температуры не зависит. 4.3. Теплоёмкости одноатомных и многоатомных газов Т.к. в нутренняя энергия одного моля идеального газа равна, а, то
Учитывая физический смысл R для изобарических процессов можно записать : Т еплоемкость при постоянном давлении для одноатомных газов:
хорошо подтверждается на опыте с Ne, He, Ar, Kr, парами одноатомных металлов.
Опыты с двухатомными газами такими как азот, кислород и др. показали, что Для водяного пара и других многоатомных газов (СН 3, СН 4, и так далее) То есть молекулы многоатомных газов нельзя рассматривать как материальные точки Необходимо учитывать вращательное движение молекул и число степеней свободы этих молекул..
Рисунок 4.3
У двухатомных молекул пять степеней свободы i = 5, у трёхатомных шесть степеней свободы i = 6. i = 6 i = 5 i = 3
4.4. Закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы
Итак, средняя энергия приходящаяся на одну степень свободы : (4.4.1)
Модель молекулы Газ одноатомный двухатомный трехатомный Число степеней свободы – число независимых переменных, полностью определяющих положение системы в пространстве Поступа тельных 3 3 3 вращате льных - 2 3 всего 3 5 6
При этом: для двухатомных молекул :
Экспериментальная зависимость молярной теплоемкости газов от температуры
Молярные теплоемкости идеальных газов различных типов (вычисленные теоретически ) Тип газа С V С P С P / C V = Одноатомный (3/2)R (5/2)R 5/3 Двухатомный с вращательной степенью свободы (5/2)R (7/2)R 7/5 Двухатомный с вращательной и колебательной степенями свободы (7/2)R (9/2)R 9/7
Молярные теплоемкости при Т = 20 °С и P = 1 атм Вещество С V, кал/(моль К) С P, кал/(моль К) С P / C V Одноатомный газ He Ar 2,98 2,98 4,97 4,97 1,67 1,67 Двухатомный газ H 2 N 2 4,88 4,96 6,87 6,95 1,41 1,40 Многоатомный газ СО 2 NH 3 6,80 6,65 8,83 8,80 1,30 1,31
В таблице приводятся сводные данные о характеристиках изопроцессов в газах. Изопроцессы – процессы, при которых один из термодинамических параметров остается постоянным Здесь используются известные нам формулы: – I начало термодинамики или закон сохранения энергии в термодинамике:
Сводные данные о характеристиках изопроцессов в газах. Процесс Условие протекания Первое начало U А Изотермическое расширение 0 Изотермическое сжатие 0 Изохорное нагревание 0
Процесс Условие протекания Первое начало U А Изохорное охлаждение 0 Изобарное расширение Изобарное сжатие
Адиабатный процесс - процесс, при котором отсутствует теплообмен с окружающей средой. 1 начало термодинамики В случае адиабатного процесса система совершает работу за счет убыли внутренней энергии Уравнение Пуассона : показатель адиабаты Адиабатные процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках.
Работа при адиабатном расширении, меньше, чем при изотермическом : при адиабатном процессе происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом Т = const за счет притока извне эквивалентного количества теплоты.
> 1, поэтому адиабата идет круче, чем изотерма. Причина: При адиабатном сжатии (расширении) газ нагревается (охлаждается) поэтому увеличение (уменьшение) Р обусловлено не только изменением V (как при изотермическом процессе), но и изменением Т.
Название процесса Изохорический Изобарический Изотермический Адиабатический Условие протекания процесса V = const Закон Шарля P = const Закон Гей-Люссака T = const Закон Бойля – Мариотта δ Q = 0 Связь между параметрами состояния Первое начало ТД Работа в процессе δ A = P d V = d U А = −∆ U = – C V Δ Т
Количество теплоты, сообщённое в процессе δ Q = С P d T Q = С P ( T 2 T 1 ) δ Q = δ A Q = A δ Q = 0 Q = 0 Изменение внутренней энергии d U = δ Q d U = С V d T U = С V ( T 2 T 1 ) d U = 0 d U = δ A U = – A = – С V Δ T Теплоёмкость C Т = С ад = 0
Работа, совершаемая системой при бесконечно малом изменении объема системы dV, равна: A = Fdx = PdV Здесь Р – давление газа в сосуде; S – площадь поршня; dV = Sdx – изменение объема сосуда при перемещении поршня на dx.
Таблица 2 Молярные теплоемкости при температуре 20 °С и давлении 1 атм Вещество С V, кал/(моль К) С P, кал/(моль К) С P / C V Одноатомный газ He Ar 2,98 2,98 4,97 4,97 1,67 1,67 Двухатомный газ H 2 N 2 4,88 4,96 6,87 6,95 1,41 1,40 Многоатомный газ СО 2 NH 3 6,80 6,65 8,83 8,80 1,30 1,31
Лекция окончена !
