Ахмеджанова Т.Д.
Опыт, эксперимент, наблюдение явления называется испытанием. Результат, исход испытания называется событием. Случайное событие
Вероятностью Р ( А ) события А называется отношение числа m элементарных событий, благоприятствующих событию А, к числу n всех элементарных событий, т.е.
если наступление события А влечет за собой наступление события В.
События U 1, U 2,…, U n, образующие полную группу попарно несовместимых и равновозможных событий, называются элементарными событиями.
если его результатом обязательно становится хотя бы одно из них.
События называются совместимыми, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании. В противном случае они называются несовместимыми. Совместимые события
События U i ( i = 1, 2, 3,..., n ) считаются равновозможными, если условия испытания не создают преимущества в появлении какого-либо события перед другими возможными.
10 9 8 7 6 5 4 3 2 Задача 1 В урне 10 пронумерованных шаров с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превосходит 10? 1
если в данном испытании оно является единственно возможным его исходом.
В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова вероятность вынуть из урны синий шар? ?
если в данном испытании оно заведомо не может произойти.
Из колоды в 36 карт вынимается одна карта. Какова вероятность появления карты пиковой масти?
Бросаются одновременно две монеты. Какова вероятность выпадения цифры на обеих монетах?
Составим схему возможных случаев. Всего случаев 4. Благоприятствующих случаев 1. Р = 1/4. Первая монета Вторая монета 1 случай 2 случай 3 случай 4 случай герб герб цифра цифра герб цифра герб цифра
В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули два шара. Какова вероятность, что оба шара белые?
4 6 Решение
В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц три женщины. ?
?
Пять книг расставляются на полку. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся рядом.
В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар а) синий или черный; б) белый, черный или синий. 10 15 20 25
10 15 20 25
На стеллаже в библиотеке стоит 15 учебников, причем 5 из них в переплете. Библиотекарь берет три учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете. 1? 2? 3?
I способ. А – хотя бы один учебник в переплете: В – один в переплете, два – без переплета; С – два в переплете, один без переплета; D – все три в переплете. А = В + С + D. ?
II способ. А – хотя бы один учебник в переплете; - ни один из взятых учебников не имеет переплета. NB!
Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденную в предположении, что первое событие уже наступило: Р ( АВ ) =Р ( А ) Р ( В А ).
равна произведению вероятностей этих событий: Р ( АВ ) =Р ( А ) Р ( В ).
Вероятность суммы двух совместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения: Р ( А+В ) = Р ( А ) +Р ( В ) - Р ( АВ ).
В первом ящике 2 белых и 7 черных шаров, во втором 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Найти вероятность того, что один из вынутых шаров белый, а другой – черный. 2 8 7 4
А –белый шар из I ящика, - черный шар из I ящика, В – белый шар из II ящика, - черный шар из II ящика, 2 7 8 4
Вероятность попадания в цель у первого стрелка 0,8, у второго – 0,9. Стрелки делают по выстрелу. Найти вероятность: а) двойного попадания; б) хотя бы одного попадания; г) одного попадания.
Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках равны 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятности того, что формула содержится 1) только в одном справочнике; 2) только в двух справочниках; 3) во всех трех справочниках.
Из 10 деталей 7 – стандартные. Наудачу берут 6 деталей. Найти вероятность того, что среди них: а) не более одной нестандартной; б) не более двух нестандартных.
На полке 10 пар разных перчаток. Наудачу выбираются 4 перчатки. Найдите вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна пара.
