Козлова Светлана Викторовна преподаватель математики КГБПОУ «Назаровский энергостроительный техникум» г. Назарово Красноярского края
Теория вероятностей – это раздел математики, изучающий вероятностные закономерности массовых однородных случайных событий.
Опыт (испытание) – совокупность условий, при которых рассматривается появление случайного события. Исход - это результат опыта (испытания). Событие – это ожидаемый результат опыта (испытания).
Достоверные Случайные Невозможные СОБЫТИЯ
Для каждого из следующих опытов определить какие события являются достоверными, случайными, невозможными. Опыт 1. В группе 25 студентов, есть юноши и есть девушки. События: случайным образом выбранный студент – девушка; у двоих студентов день рождения 31 февраля; всем студентам группы больше 13 лет. Опыт 2. При бросании трех игральных костей. События: сумма выпавших на трех костях очков меньше 15; на первой кости выпало 2 очка, на второй – 3 очка, на третьей – 6 очков; сумма выпавших на трех костях очков равна 19.
равновозможные Не равновозможные СОБЫТИЯ
СОБЫТИЯ СОВМЕСТНЫЕ НЕСОВМЕСТНЫЕ ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ
Найти пары совместных и несовместных событий, связанных с однократным бросанием игральной кости. выпало 3 очка, выпало нечетное число очков, выпало менее 4 очков, выпало 6 очков, выпало четное число очков, выпало более 4 очков.
В урне находится 15 белых, 5 красных и 10 чёрных шаров. Наугад извлекается 1 шар, найти вероятность того, что он будет: а) белым, б) не чёрным.
События А и В называются независимыми, если появление события В не оказывает влияния на появление события А, а появление события А не оказывает влияния на появление события В.
Сложение вероятностей несовместных событий наступит или А, или В Р(А+В) = Р(А ᴗ В)= Р(А) + Р(В) Умножение вероятностей несовместных событий наступит и А, и В Р(АВ) = Р(А ᴖ В)= Р(А)∙Р(В) Сложение вероятностей совместных независимых событий наступит или А, или В, или А и В Р(А+В) = Р(А ᴗ В)= Р(А) + Р(В) – Р(А)∙Р(В)
Задача 1. Записать два испытания и для каждого из них подобрать достоверное, невозможное и случайное событие. Задача 2. Деталь проходит две операции обработки. Вероятность появления брака при первой операции равна 0,02, при второй – 0,03. Найдите вероятность получения детали без брака после двух операций, предполагая, что события получения брака на отдельных операциях являются независимыми.
Событие называется достоверным в данном опыте, если оно обязательно произойдет в данном опыте. Например: Опыт: извлечение мяча из коробки, в которой находятся только красные мячи. Достоверное событие: «извлеченный, на удачу, мяч окажется красным».
Событие называется невозможным в данном опыте, если оно не может произойти в данном опыте. Например: Опыт: извлечение мяча из коробки, в которой находятся только красные мячи. Невозможное событие: «извлеченный, на удачу, мяч окажется зеленым».
Событие называется случайным в данном опыте, если оно может произойти, а может и не произойти в данном опыте. Например: Опыт: сдача студентом экзамена по математике. Случайное событие: «студент на экзамене получит оценку отлично».
События называются равновозможными, если нет основания полагать, что одно событие является более возможным, чем другие. Например: выпадение орла или решки при броске монеты; выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков при броске игрального кубика; извлечение карты трефовой, пиковой, бубновой или червовой масти из колоды карт. При этом предполагается, что монета и кубик однородны и имеют геометрически правильную форму, а колода хорошо перемешана и «идеальна» с точки зрения неразличимости рубашек карт.
События называются не равновозможными, если есть основания полагать, что одно событие является более возможным, чем другие. Например, если у монеты или кубика смещён центр тяжести, то гораздо чаще будут выпадать вполне определённые грани.
Два события называют совместными в данном опыте, если появление одного из них не исключает появление другого. Например: Опыт: бросание игральной кости. Совместные события: «Выпадение четного числа очков». «Выпадение 4 очков».
Два события называются несовместными в данном опыте, если они не могут появиться вместе в одном и том же опыте. Например: Опыт: бросание игральной кости. Несовместные события: «Выпадение четного числа очков». «Выпадение 3 очков». Несколько событий называют несовместными, если они попарно несовместны.
Два события называются противоположными, если появление одного из них равносильно не появлению другого (это простейший пример несовместных событий). Например: Опыт: покупка лотерейного билета. Противоположные события: А – «выпадение выигрыша на купленный билет». Ᾱ - « не выпадение выигрыша на тот же билет»
На складе имеется 50 деталей, изготовленных тремя бригадами. Из них 25 изготовлено 1 бригадой, 15 – 2бригадой и 10 – 3 бригадой. Найти вероятность того, что на сборку поступила деталь, изготовленная 2 или 3 бригадой.
Прибор, работающий в течении времени t, состоит из 3 узлов, каждый из которых, независимо от других, может в течение времени t отказать (выйти из строя). Отказ хотя бы одного узла приводит к отказу прибора в целом. За время t вероятность безотказной работы 1 узла = 0,8, 2 узла = 0,9, 3 узла = 0,7. Найти надежность прибора в целом.
Вероятность попадания в мишень для 1 стрелка 0,85, а для 2 стрелка 0,8. Стрелки независимо друг от друга произвели по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один стрелок?
Блез Паскаль (19 июня1623г. – 19 августа 1662г) французский математик, физик, философ, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проектной геометрии
Пьер де Ферма (17 августа 1601 — 12 января 1665) французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе.
Христиан Гюйгенс (14 апреля 1629, Гаага — 8 июля 1695, Гаага) нидерландский механик, физик, математик, астроном и изобретатель. Один из основоположников теоретической механики и теории вероятностей. Первый иностранный член Лондонского королевского общества (1663), член Французской академии наук с момента её основания (1666) и её первый президент (1666—1681)
Якоб Бернулли ( 6 января 1655, Базель, — 16 августа 1705, там же) швейцарский математик. Один из основателей теории вероятностей и математического анализа. Старший брат Иоганна Бернулли, совместно с ним положил начало вариационному исчислению. Доказал частный случай закона больших чисел — теорему Бернулли. Профессор математики Базельского университета (с 1687 года) Иностранный член Парижской академии наук (1699) и Берлинской академии наук
Дадаян А.А. Математика: Учебник – 2-е издание – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М. 2005. – 552с. – (Профессиональное образование). Дадаян А.А. Сборник задач по математике. М.: ФОРУМ: ИНФРА-М. 2005. – 352с. – (Профессиональное образование). http://www.mathprofi.ru/teorija_verojatnostei.html https://ru.wikipedia.org/wiki/ История_теории_вероятностей http://sernam.ru/book_tp.php?id=11 картинки теория вероятностей
