Теорема. Сумма углов выпуклого n -угольника равна 180 o ( n -2). Доказательство. Из какой-нибудь вершины выпуклого n- угольника проведем все его диагонали. Тогда n- угольник разобьется на n - 2 треугольника. В каждом треугольнике сумма углов равна 180 о, и эти углы составляют углы n- угольника. Следовательно, сумма углов n- угольника равна 180 о ( n - 2).
Теорема. Сумма углов выпуклого n -угольника равна 180 o ( n -2). Доказательство 2. Пусть O как ая -нибудь внутренняя точка выпуклого n- угольника A 1 … A n. Соединим ее с вершинами этого многоугольника. Тогда n- угольник разобьется на n треугольник ов. В каждом треугольнике сумма углов равна 180 о. Э ти углы составляют углы n- угольника и еще 360 о. Следовательно, сумма углов n- угольника равна 180 о ( n - 2).
Чему равна сумма углов выпуклого: а) 4-угольника; б) 5-угольника; в) 6-угольника? Ответ: а) 360 о ; б) 540 о ; в) 720 о.
Чему равен внешний угол правильного: а) 3-угольника; б) 4-угольника; в) 5-угольника; г) 6-угольника? Ответ: а) 120 о ; б) 90 о ; в) 72 о ; г) 60 о.
Докажите, что сумма внешних углов выпуклого n -угольника равна 360 о. Доказательство. Внешний угол выпуклого многоугольника равен 180 о минус соответствующий внутренний угол. Следовательно, сумма внешних углов выпуклого n - угольника равна 180 о n минус сумма внутренних углов. Так как сумма внутренних углов выпуклого n -угольника равна 180 о ( n -2), то сумма внешних углов будет равна 180 о n - 180 о ( n -2) = 360 о.
Чему равны углы правильного: а) треугольника; б) четырехугольника; в) пятиугольника; г) шестиугольника ; д) восьмиугольника; е) десятиугольника; ж) двенадцатиугольника ? Ответ: а) 60 о ; б) 90 о ; в) 108 о ; г) 120 о ; д) 135 о ; е) 144 о ; ж) 150 о.
Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300 о. Найдите четвертый угол. Ответ: 60 о.
Углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 1, 2, 3, 4. Найдите их. Ответ: 36 о, 72 о, 108 o, 144 o.
В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B = 60 о, D = 110 о. Найдите угол A. Ответ: 95 о.
Сумма углов выпуклого многоугольника равна 900 o. Сколько у него сторон? Ответ: 7.
Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен: а) 36 o ; б) 24 o ? Ответ: а) 10; б) 15.
Чему равна сумма углов невыпуклого четырехугольника ABCD ? Ответ: 360 о.
Найдите сумму углов 1, 2, 3, 4, 5 пятиугольной звездочки, изображенной на рисунке. Ответ: 180 о.
Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый n -угольник? Решение. Так как сумма внешних углов выпуклого многоугольника равны 360 о, то у выпуклого многоугольника не может быть более трех тупых углов, следовательно, у него не может быть более трех внутренних острых углов. Ответ. 3.
