Итоговое повторение курса геометрии 8 класса
Многоугольники
30.11.2012 www.konspekturoka.ru 3 Задача Сколько сторон имеет многоугольник, если каждый угол которого равен 120°. Решение Так как сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2) · 180°. То следовательно (п – 2) · 180° = 120 ° · п Обозначим п – количество вершин многоугольника. 180° · п - 360 ° = 120 ° · п 60° · п = 360 ° п = 360 ° : 60 ° п = 6 Ответ: 6 сторон. Сумма углов выпуклого многоугольника ( п – 2)·180°
Четырехугольники Параллелограмм Прямоугольник Ромб Квадрат Трапеция
1. Определение Параллелограмм, у которого все углы прямые. 2. Свойства Диагонали равны BD = AC. Обратное утверждение 3. Признаки Если в параллелограмме диагонали равны, то он прямоугольник.
Определение Параллелограмм, у которого все стороны равны. Свойства Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.
Определение Прямоугольник, у которого все стороны равны. Свойства Диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы пополам. Признаки Если в ромбе все углы равны, то он квадрат. Если в ромбе диагонали равны, то он квадрат.
Дано: ABCD – прямо - угольник; C О D = 60 . Найти: А OB, BOC. Ответ: А OB = 60 , BOC = 120 .
Дано: ABCD – прямоугольник; ABD больше СВ D на 20°. Найти: углы треугольника АО D. Ответ: А = 35 , O = 1 1 0 , D = 35
В ромбе угол между диагональю и стороной равен 25. Найдите углы ромба. Ответ: 50°; 130 °
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Это простота - красота - значимость
Дано: Найти: А B C D ? 12 см 13 см
Дано: Найти: А B C D ? 12 см 13 см
Дано: Найти: В А С О D 2 ?
Дано: Найти: В А С О D 2 ? Решение:
Теорема ( первый признак подобия треугольников ). Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. M K E А В С Если то ∆ МКЕ ~ ∆ АВС.
A K F D C B № ABCD - параллелограмм ABF CBK
Второй признак подобия треугольников
II признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. А B C А 1 B 1 C 1 ABC А 1 В 1 С 1
Докажите подобие треугольников А 3,5 см С В 4 см 50° K L M 7 см 8 см 50°
А B C А 1 B 1 C 1 ABC А 1 В 1 С 1 III признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники по добны.
Задачи F R N S D V 9 12 18 3 4 6 Являются ли треугольники подобными ?
m – касательная к окружности с центром О М – точка касания OM - радиус O M m
О В С А 1 2 3 4 Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. АВ=АС
№ Дано: Найти: B О А 12 60 0 ?
B О А 12 60 0 ?
№
С В А М N М N – средняя линия треугольника АВС. Определение: Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. AM = MB BN = NC Средняя линия треугольника
Средняя линия равностороннего треугольника АВС равна 8 см. Найти периметр этого треугольника. А В С Р ∆ АВС = 48 см Средняя линия треугольника
