Площадь поверхности шара, радиус а R, выражается формулой
Площадь боковой поверхности шарового сегмента, радиус а R и высотой h, выражается формулой
Площадь боковой поверхности шарового пояса, радиус а R и высотой h, выражается формулой
Площадь большого круга шара равна 3 см 2. Найдите площадь поверхности шара. Ответ: 12 см 2.
Как изменится площадь поверхности шара, если увеличить радиус шара в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз? Ответ: Увеличится в: а) 4 раза; б) 9 раз; в) n 2 раз.
Площади поверхностей двух шаров относятся как 4 : 9. Найдите отношение их диаметров. Ответ: 2:3.
Объём шара равен 288 дм 3. Найдите площадь его поверхности. Ответ: 144 дм 2.
Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите площадь поверхности шара. Ответ: см 2.
Около шара описан цилиндр. Найдите отношение их площадей поверхностей и объемов. Ответ: 2:3; 2:3.
Во сколько раз площадь поверхности шара, описанного около куба, больше площади поверхности шара, вписанного в этот же куб? Ответ: В три раза.
Около прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 1 дм, 2 дм и 3 дм, описан шар. Найдите площадь его поверхности. Ответ: 14 дм 2.
Около октаэдра, ребро которого равно 2 дм, описан шар. Найдите площадь поверхности шара. Ответ: 8 дм 2.
Найдите площадь боковой поверхности шарового сегмента, отсекаемого от шара, радиус которого равен 2, плоскостью, проходящей на расстоянии 1 от центра шара. Ответ:
Шар радиуса 1 пересечен двумя параллельными плоскостями, которые делят перпендикулярный им диаметр шара в отношении 1 : 2 : 3. Определите площадь поверхности шара, заключенную между секущими плоскостями. Ответ:
Сферическим многоугольником будем называть часть сферы, заключенной внутри многогранного угла с вершиной в центре сферы. Напомним, что численная величина м ногогранн ого угл а равна половин е площади сферического многоугольника, высекаемого многогранным углом из единичной сферы с центром в вершине данного многогранного угла ( см. раздел «Многогранные углы»). где A 1, …, A n – углы сферического многоугольника, равные соответствующим двугранным углам многогранного угла OA 1 … A n Площадь сферического n- угольника A 1 … A n на сфере с центром O и радиусом R выражается формулой
Найдите площадь сферического треугольника на единичной сфере, углы которого равны: а) 90 о ; б) 90 о ; в) 90 о. Решение. Данный треугольник составляет одну восьмую часть единичной сферы. Следовательно, его площадь равна одной восьмой площади единичной сферы, т.е.. Ответ:
Найдите площадь сферического треугольника на единичной сфере, углы которого равны: а) 80 о ; б) 90 о ; в) 100 о. Решение. Переходя от градусов к числам, получим, что углы сферического треугольника равны: а), б), в) Следовательно, площадь сферического треугольника равна. Ответ:
Центром единичной сферы является вершина правильной четырехугольной пирамиды с ребром основания 2 и высотой 1. Найдите площадь части сферы, заключенной внутри пирамиды. Решение. Величина искомого четырехгранного угла составляет одну шестую часть пространства. Следовательно, искомая площадь равна
Центром единичной сферы является вершина правильной тре угольной пирамид ы, боковые ребра которой равны 1, а высота Найдите площадь части сферы, заключенной внутри пирамиды. Решение: Указанные пирамиды разбивают правильный тетраэдр на четыре равные пирамиды с вершинами в центре O тетраэдра. Следовательно, 3-гранный угол при вершине пирамиды составляет одну четвертую часть угла в 360 о, т.е. равен 90 о. Ответ:
В сферу радиуса 1 вписан правильный тетраэдр, и три его грани, исходящие из одной вершины, продолжены до пересечения со сферой. Вычислите площадь части поверхности сферы, заключенной внутри образовавшегося трехгранного угла. Ответ: Решение. Сфера является объединением четырех сферических треугольников, соответствующих трехгранным углам тетраэдра, и шести сферических двуугольников, соответствующих двугранным углам тетраэдра. Обозначим площади этих сферических треугольника и двуугольника x и y. Тогда 4 x + 6 y = 4 (площадь сферы) x + 3 y = (площадь сегмента). Следовательно, x =
