Овсянников М.К., Орлова Е.Г., Костылев И.И. ФГБОУ ГУМРФ
ФГБОУ ГУМРФ Овсянников Михаил Константинович доктор технических наук, профессор; Орлова Елена Геннадьевна кандидат технических наук, доцент ; Костылев Иван Иванович доктор технических наук, профессор кафедры «Теплотехника, судовые котлы и вспомогательные установки» «ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова»
ФГБОУ ГУМРФ Основными задачами данного курса являются: овладение знаниями об основных законах термодинамики и теплопередачи; характеристиках рабочих сред, теоретических циклах тепловых двигателей и холодильных установок приобретение навыков выполнения теплотехнических расчётов и моделирования термодинамических процессов.
ВВЕДЕНИЕ РАЗДЕЛ I. ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА Глава 1. ГАЗ КАК РАБОЧЕЕ ТЕЛО. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ Глава 2. ФУНКЦИИ СОСТОЯНИЯ. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ Глава 3. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Глава 4. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ Глава 5. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ ДВС, ГТУ, КОМПРЕССОРОВ Глава 6. РЕАЛЬНЫЙ ГАЗ. ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ Глава 7. ЦИКЛЫ ПАРОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК ФГБОУ ГУМРФ
Глава 8. ТЕЧЕНИЕ УПРУГОЙ СРЕДЫ Глава 9. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ ХОЛОДИЛЬНЫХ УСТАНОВОК Глава 10. ГАЗОВЫЕ СМЕСИ РАЗДЕЛ II. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА Глава 11.ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ Глава 12. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН Глава 13. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА Глава 14. ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН Глава 15. ОСНОВЫ РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ Приложения ФГБОУ ГУМРФ
Техническая термодинамика ФГБОУ ГУМРФ
Первая часть курса «Техническая термодинамика» содержит общие сведения о параметрах, характеристиках и теплофизических свойствах рабочих сред судовых энергетических установок (в том числе газовых смесей и двухфазных смесей) и способах их определения; изложение основных законов технической термодинамики; сведения о термодинамических циклах тепловых двигателей и холодильных установок и оценке их эффективности: ФГБОУ ГУМРФ
ФГБОУ ГУМРФ
Идеальным газом принято называть модель газа, в которой: а) общий объем предельно упакованных молекул весьма мал по сравнению с объемом, занимаемым газом; б) силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами отсутствуют (кроме соударений) К идеальным газам относятся одно- и двухатомные газы. ФГБОУ ГУМРФ
Состояние любого газа характеризуется тремя основными параметрами : Удельный объем υ, м 3 /кг; υ = V / m, где m – масса газа, кг; V – объем, м 3. Величина обратная удельному объему, называется плотностью: ρ = 1/ υ, кг/м 3. 2. Давление р, Па = Н/м 2 = кг/(м·с 2 ). 3. Температура Т, К; Т = t + 273,15, где t, 0 С – температура по шкале Цельсия. ФГБОУ ГУМРФ
1 бар = 10 5 Па; 1 атм ≈ 101325 Па; 1 МПа = 10 6 Па; 1 ат = 1 кгс/см 2 ≈ 98067 Па; 750 мм рт. ст. = 10 5 Па; 10 м вод. ст.≈ 10 5 Па. 1 атм ≈10 м вод. ст.≈ 10 5 Па= 1 бар= = 750 мм рт. ст. ФГБОУ ГУМРФ
где µ, кг/( кмоль ) – молекулярная масса газа. Величина R 0 = 8314 Дж/( кмоль · К) называется универсальной газовой постоянной, которая для всех газов одинакова. ФГБОУ ГУМРФ Если во всех точках объема параметры занимающего его газа соответственно одинаковы, состояние газа называется равновесным.
Дж/(кг ·К) - «массовая газовая постоянная» Или: pυ = RT Или : pV = mRT ФГБОУ ГУМРФ
Непрерывная совокупность изменяющихся состояний рабочего тела называется термодинамическим процессом. Если каждое из указанных состояний равновесно, процесс называется обратимым. ФГБОУ ГУМРФ
1. Изохорный, при неизменном объеме ( υ = const, 1→2); 2. Изобарный, при неизменном давлении ( p = const, 3→4); 3. Изотермный (изотермический), при неизменной температуре ( T = const, 5→6); 4. Адиабатный, без теплообмена между газом и окружающей средой (7→8). ФГБОУ ГУМРФ
Количество теплоты, необходимое для изменения температуры 1 кг вещества на 1 К, называется его удельной массовой теплоемкостью с, Дж/(кг · К) Если с= const, то q = c ∙ ∆ T, Дж/кг Q = c ∙ ∆ T ∙ m, Дж ФГБОУ ГУМРФ
Удельную массовую теплоемкость в изобарном процессе обозначим с р, в изохорном процессе – с υ. с р – с υ =R Зависимость изобарной теплоемкости воздуха от давления и температуры ФГБОУ ГУМРФ Давление, температура Теплоемкость с р, кДж/(кг · К), р, бар 1 60 140 220 t = 0 0 С 1,004 1,114 1,248 1,317 t = 250 0 С 1,025 1,047 1,076 1,097
При изменении удельного объема совершается механическая работа по перемещению поверхности рабочего тела под действием сил давления ФГБОУ ГУМРФ
ФГБОУ ГУМРФ Удельная работа расширения газа, находящегося под давлением р при элементарном изменении объема ( dυ = dAdn ): , (Дж / кг) ; . Для произвольного количества рабочего тела элементарная работа dL = pdV, (Дж). Для произвольного процесса, переводящего газ из состояния 1 в состояние 2:
В изобарном процессе ( р = const ): ФГБОУ ГУМРФ
Какое состояние называется равновесным состоянием газа? Назвать основные термодинамические параметры равновесного состояния газа, их размерности. Какой газ называется идеальным газом? Какая существует связь между абсолютным и манометрическим давлением? Какие температурные шкалы можно встретить в технической литературе? Что называется абсолютной температурой? ФГБОУ ГУМРФ
ФГБОУ ГУМРФ 8. Что называется уравнением состояния газа? 9. Написать уравнение состояния идеального газа. 10. Какая величина называется удельной массовой газовой постоянной? 11. Как связаны универсальная и массовая газовые постоянные? 12. Что называется термодинамическим процессом? 13. Назвать характерные термодинамические процессы и их признаки. 14. Что называется теплоемкостью? 15. Назвать размерности теплоемкости газа. 16. Определить различие изобарной и изохорной теплоемкостей. 17. Как определяется работа изменения объема газа?
2.1. Функции состояния газа Функция состояния — это функция, зависящая от нескольких независимых параметров, однозначно определяющих состояние системы. ФГБОУ ГУМРФ Значение функции состояния зависит только от параметров состояния и не зависит от способа перехода системы из одного состояния в другое. Если дифференциал некоторой термодинамической функции полный, то сама функция является функцией состояния.
ФГБОУ ГУМРФ Дифференциал некоторой функции Z = Z( x,y ): является полным дифференциалом, при условии: Состояние газа характеризуется тремя параметрами состояния и тремя функциями состояния: внутренней энергией (и), энтальпией (i) и энтропией (s).
ФГБОУ ГУМРФ Под внутренней энергией газа понимается суммарная энергия движения его частиц. Она пропорциональна температуре газа Т. Удельная внутренняя энергия и, Дж/кг (отнесенная к 1 кг массы газа) : и = с υ Т, её изменение : d и = с υ d Т, ( Дж\кг ) Внутренняя энергия U, Дж (для m кг газа): U = m с υ Т, её изменение : dU = m с υ d Т, (Дж). Если с υ = со nst, то Δ и = с υ Δ Т и Δ U = m с υ Δ Т.
Энтальпией называется полная энергия не перемещающегося газа, которая складывается из внутренней энергии и энергии упругого сжатого объема ( pV ) : I = U + pV, Дж; удельной энтальпией называется энтальпия одного килограмма газа i, Дж/кг, i = u + pυ. Изменение этальпии : di = c p dT Если с p = const, то ФГБОУ ГУМРФ
Удельной энтропией называется функция состояния s ( Дж/(кг·К), для которой : . С учётом 1-го закона термодинамики: так как и, ФГБОУ ГУМРФ
ФГБОУ ГУМРФ Величина является полным дифференциалом функции s, следовательно s является функцией состояния. Энтропия произвольной массы газа S = ms, Дж/К. Энтропию называют мерой вероятности состояния термодинамической системы.
ФГБОУ ГУМРФ Первым законом термодинамики называется закон сохранения энергии применительно к термодинамической системе. Подведенная к рабочему телу теплота расходуется на изменение его внутренней энергии и производство внешней работы изменения объема. Для 1 кг газа : dq = du + dl = c υ dT + pdυ.
Что называется внутренней энергией газа, назвать ее размерность. Что называется энтальпией газа? Что называется функцией состояния газа? Что называется энтропией газа? Определить физический смысл энтропии как функции состояния. Сформулировать первый закон термодинамики. ФГБОУ ГУМРФ
3.1. Политропный процесс Термодинамический процесс, единственным отличительным признаком которого является постоянство теплоемкости c n, называется политропным. Величина c n, называется удельной теплоемкостью политропного процесса. ФГБОУ ГУМРФ
- показатель политропного процесса ФГБОУ ГУМРФ
Изохорный Изобарный Изотермический Адиабатный (где k – показатель адиабаты ) c n = c υ ; n = ∞; υ = const c n = c p ; n = 0; p = const n = 1; pυ = const pυ k = const ФГБОУ ГУМРФ
ФГБОУ ГУМРФ Удельная работа в политропном процессе:
рυ = р 1 υ 1 = р 2 υ 2 = const В процессе расширения газ производит положительную работу ( l > 0 ), при сжатии над газом совершается работа ( l < 0). ФГБОУ ГУМРФ Для изотермического процесса:
Процесс и его уравнение р и υ υ и Т р и Т l, Дж/кг q, Дж/кг Δ s, Дж/(кг · К) c n, Дж/(кг · К) Изохорный υ = const, n = ∞ — — l = 0 q = Δu = с v ( T 2 - T 1 ) c n = c υ Изобарный р = const, n = 0 — — l =p ( υ 2 – υ 1 ) = R ( T 2 – T 1 ) q = с p ( T 2 - T 1 ) c n = c p Изотермический р υ = const, Т = const, n = 1 — — c n = c T c T = ∞ ФГБОУ ГУМРФ
Процесс и его уравне-ние р и υ υ и Т р и Т l, Дж/кг q, Дж/кг Δ s, Дж/(кг · К) c n, Дж/(кг · К) Адиабатный pυ n =const, s = const, n = k q = 0 Δ s = 0 c n = 0 Политропный ; pυ n =const ( с n =const ) ФГБОУ ГУМРФ
1. Какой процесс называется политропным? 2. Напишите уравнения политропного процесса. 3. Что называется показателем политропного процесса? 4. Как определяется работа изменения объема в политропном процессе? 5. Изобразите все характерные термодинамические процессы в осях p –υ и T – s. ФГБОУ ГУМРФ
4.1. Термодинамический цикл. Тепловой двигатель. Понятие термодинамического КПД теплового двигателя. ФГБОУ ГУМРФ
Непрерывная замкнутая совокупность термодинамических процессов образует термодинамический цикл. ФГБОУ ГУМРФ На протяжении цикла 1 кг рабочего тела получает от теплоисточника теплоту в количестве q 1 и отдает теплоприемнику q 2 Дж/кг теплоты.
Устройство для многократного воспроизводства термодинамического цикла, в котором подводимая к рабочему телу теплота преобразуется в механическую работу, называется тепловым двигателем ФГБОУ ГУМРФ
Отношение полезной механической работы цикла ( l ) к количеству подведенной к рабочему телу теплоты ( q 1 ) называется термическим коэффициентом полезного действия (КПД) цикла теплового двигателя: ФГБОУ ГУМРФ
Формулировки второго закона термодинамики : природа стремится к переходу от менее вероятных состояний к более вероятным Теплота самопроизвольно может передаваться лишь от тела более нагретого к менее нагретому. Для передачи тепла в противоположном направлении необходимо затратить работу. ФГБОУ ГУМРФ
В результате совершения термодинамического цикла рабочее тело приходит в начальное состояние, и его энтропия в конце цикла принимает свое первоначальное значение, следовательно: (4.1) ФГБОУ ГУМРФ Этот интеграл называется интегралом Клаузиуса.
ФГБОУ ГУМРФ Выражение (4.1) называется математической формулировкой второго закона термодинамики. Для нулевого результата суммирования выражения (4.1) необходимо иметь как положительные, так и отрицательные слагаемые. Другими словами, для совершения полного термодинамического цикла теплового двигателя к рабочему телу нужно не только подводить теплоту от теплоисточника, но с такой же непреложностью и отводить теплоту в теплоприемник.
ФГБОУ ГУМРФ Следовательно, с учётом выражения для КПД, можно утверждать, что термодинамический КПД земного теплового двигателя всегда меньше единицы. Другими словами, вечный двигатель второго рода невозможен ( q 1 ограничено, q 2 ≠ 0). Это положение является следствием второго закона термодинамики.
Согласно второму закону термодинамики природа стремится к переходу от менее вероятных состояний к более вероятным. различные формы энергии могут самопроизвольно переходить в теплоту, но невозможны обратные самопроизвольные превращения теплоты в другие виды энергии. Это отражено в другой формулировке второго закона: любой реальный самопроизвольный процесс необратим. ФГБОУ ГУМРФ
ФГБОУ ГУМРФ Для обратимых циклов интеграл Клаузиса : Общая математическая формула второго закона термодинамики: Для обратимого процесса знак (=), а для необратимого знак (>) т.к. система переходит в более вероятное состояние.
dS ≥ 0 второй закон термодинамики часто называют законом возрастания энтропии ФГБОУ ГУМРФ
Рассмотрим цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат ФГБОУ ГУМРФ Термический КПД Цикла Карно: Теорема Карно : КПД цикла Карно не зависит от свойств рабочего тела
ФГБОУ ГУМРФ В любом другом цикле q 1 ≤ q 1 k q 2 ≥ q 2 k Цикл Карно имеет максимальный для данного диапазона изменения температуры термический КПД.
ФГБОУ ГУМРФ 1 и 4 – теплообменники 2 – турбина 3- потребитель 5- компрессор ФГОУ ГУМРФ
1. Что называется термодинамическим циклом? 2. Что называется термодинамическим КПД теоретического цикла теплового двигателя? 3. Сформулировать второй закон термодинамики. 4. Какой цикл называется обратимым циклом Карно? 5. Определить выражение термического КПД обратимого цикла Карно. 6. От каких параметров зависит величина термического КПД обратимого цикла Карно? ФГБОУ ГУМРФ
7. Почему обратимый цикл Карно считается образцовым? 8. Сформулировать теорему Карно. 9. Что называется интегралом Клаузиуса ? 10. Определить различие в интегралах Клаузиуса для обратимого и необратимого термодинамических циклов (равенство и неравенство Клаузиуса ). 11. Определить сущность второго закона термодинамики для необратимых процессов (закон возрастания энтропии). ФГБОУ ГУМРФ
5.1. Теоретические циклы ДВС с различными условиями подвода теплоты 1. Цикл Отто ФГБОУ ГУМРФ
2. Цикл Дизеля ФГБОУ ГУМРФ
3. Цикл с комбинированным (смешанным) подводом теплоты ФГБОУ ГУМРФ
степень сжатия степень повышения давления степень предварительного расширения термический КПД цикла ФГБОУ ГУМРФ
Общая формула в цикле Дизеля, λ = 1 в цикле Отто, ρ = 1 ФГБОУ ГУМРФ
А=l 1-2-3’4 B = l 1-2-3”4 C = q отв η t о > η t см >η t д ФГБОУ ГУМРФ
ФГБОУ ГУМРФ
А=l 1-2”-3-4, B = l 1-2”-3-4, C = q отв η t д > η t см >η t о ФГБОУ ГУМРФ
Относительный внутренний КПД теплового двигателя: η 0 i = l i ’ / l i где l i ‘, l i – работа идеального и реального циклов теплового двигателя соответственно Индикаторный КПД ФГБОУ ГУМРФ где P i – индикаторная (внутренняя) мощность теплового двигателя, кВт; В ч – часовой расход топлива, кг/ч; – низшая рабочая теплотворная способность топлива, кДж/кг; g i – удельный индикаторный расход топлива, кг/(кВт · ч ).
механический КПД эффективный КПД где g e = В ч / Р е – удельный эффективный расход топлива, кг/(кВт · ч) ФГБОУ ГУМРФ где l е – работа цикла на валу, двигателя, Дж/(кг · цикл); Р е – эффективная мощность на валу теплового двигателя, кВт; P i –индикаторная мощность теплового двигателя, кВт.
Схема газотурбинной установки с изобарным подводом теплоты Компрессор 1 топливный бак 2 камера горения 3 турбина 4 потребитель 5 ФГБОУ ГУМРФ
ФГБОУ ГУМРФ
Компрессор 1 топливный бак 2 камера горения 3 турбина 4 потребитель 5 регенератор 6 ФГБОУ ГУМРФ
ФГБОУ ГУМРФ степень регенерации
где π = р 2 / р 1 – степень повышения давления ФГБОУ ГУМРФ Теоретический рабочий цикл в одноступенчатом поршневом компрессоре
Объемный КПД компрессора Коэффициент наполнения ФГБОУ ГУМРФ V вр - объём «вредного» пространства
Адиабатный КПД компрессора ФГБОУ ГУМРФ Необратимый процесс сжатия в компрессоре Действительная работа сжатия l д = – ( i 2 ’ – i 1 ) = – c p ( T 2 ’ – T 1 ); Теоретическая работа l т = – ( i 2 – i 1 ) = – c p ( T 2 – T 1 ).
Реальная удельная работа цикла Массовая производительность одного цилиндра компрессора (кг/с) где n – частота вращения вала компрессора, об/мин. Необходимая мощность привода компрессора, кВт где η мех – механический КПД компрессора ФГБОУ ГУМРФ
Общая степень повышения давления в n -ступенчатом компрессоре π = π 1 π 2 … π n. Преимущества: экономия энергии привода Понижение температуры деталей цилиндропоршневой группы ФГБОУ ГУМРФ Теоретическая диаграмма сжатия газа в двухступенчатом компрессоре
Почему современные поршневые двигатели внутреннего сгорания (ДВС) не проектируют на основе теоретического цикла Карно? Назвать основные безразмерные характеристики теоретических циклов поршневых ДВС. Назвать три основных теоретических цикла поршневых ДВС. Сравнить термические КПД трех теоретических циклов поршневых ДВС при одинаковой степени сжатия и одинаковых ограничениях по максимальному давлению и максимальной температуре цикла. Как определить эффективный КПД реального теплового двигателя? Как определить мощность на валу теплового двигателя? Охарактеризовать теоретический цикл газотурбинной установки, определить его термический КПД. ФГБОУ ГУМРФ
Определить термический КПД теоретического цикла ГТУ с регенерацией отбросной теплоты. Как можно регенерировать теплоту в тепловом двигателе? Представить теоретический «цикл» поршневого компрессора в осях р, υ. Что называется степенью повышения давления в компрессоре? Показать на графике отличие «цикла» реального поршневого компрессора от теоретического. Что называется «вредным» пространством поршневого компрессора? Что называется объемным КПД поршневого компрессора? Что называется коэффициентом наполнения поршневого компрессора? ФГБОУ ГУМРФ
6.1. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Пограничные кривые агрегатных состояний ФГБОУ ГУМРФ
Модель идеального газа не учитывает объем, занимаемый самими молекулами газа, и силы притяжения между молекулами. Реальный газ сжимаем постольку, поскольку в занимаемом им объеме есть пространство, не занятое его частицами. Если удельный объем предельно упакованных частиц ( b, м 3 /кг) сравнить с удельным объемом газа υ, то сжимаемая часть этого объема составит разность ( υ – b ). ФГБОУ ГУМРФ
Все частицы газа гравитационно взаимодействуют между собой. Это взаимодействие оказывается уравновешенным для всех частиц, за исключением находящихся в соприкосновении со стенками вмещающего газ сосуда. Эти частицы находятся под воздействием отрывающей их от стенки равнодействующей сил притяжения окружающими в полупространстве частицами газа. От поверхности занимаемого газом объема эта сила направлена внутрь и создает в газе так называемое внутреннее давление, не воспринимаемое (не измеряемое) манометром. ФГБОУ ГУМРФ
Учет внутреннего давления в уравнении состояния достигается прибавлением к абсолютному давлению величины внутреннего давления. ( p + a / υ 2 ) ( υ – b ) = RT, где a и b — определяемые эмпирически постоянные для данного газа. При фиксированных р и Т уравнение имеет либо один, либо три вещественных корня ( υ p ', υ p ", υ p "' ), т. е. изобара p = const пересекает кривую p = p ( υ ) в одной или трех точках. ФГБОУ ГУМРФ
ФГБОУ ГУМРФ
При υ p = υ p " газ представляет собой сухой насыщенный пар. Точка υ p = υ p ' соответствует жидкости в состоянии насыщения. Между точками υ p ' и υ p " газ представляет собой двухфазную среду: смесь сухого насыщенного пара и жидкости. Такая двухфазная смесь называется влажным паром. ФГБОУ ГУМРФ
Переход из газообразного состояния в жидкое через двухфазное состояние (газ — жидкость) осуществляется по горизонтальной изотерме υ p "– υ p ' при постоянном давлении. С повышением температуры газа Т с окращается и разность υ p " – υ p '. При некотором критическом сочетании температуры Т к и давления р к эта разность становится нулем (точка «к» на рисунке. ). ФГБОУ ГУМРФ
ФГБОУ ГУМРФ
Вещество в состоянии с параметрами υ к, р к, Т к утрачивает четко выраженные свойства жидкого или газообразного агрегатного состояния. При таких критических параметрах газ переходит в жидкость и наоборот без теплообмена. Точка с параметрами υ к, р к, Т к называется двойной критической точкой. ФГБОУ ГУМРФ
Наличие критической точки на изотерме Ван-дер-Ваальса означает, что для каждой жидкости существует такая температура, выше которой вещество может существовать только в газообразном состоянии. ФГБОУ ГУМРФ
Непрерывная последовательность точек на диаграммах р– υ, T – s и т. п., соответствующих состояниям начала конденсации ( р– υ " ) и ее конца ( р– υ ' ), называется пограничной кривой. ФГБОУ ГУМРФ
Критическая точка «к» делит ее на нижнюю (левую) пограничную кривую, точки которой изображают жидкость на линии насыщения ( х = 0), и верхнюю (правую) пограничную кривую, точки который изображают пар на лини насыщения ( х = 1). ФГБОУ ГУМРФ
При параметрах слева от нижней пограничной кривой рабочее тело находится в жидком состоянии, справа от верхней пограничной кривой — в состоянии перегретого пара (или газа). Точки внутри пограничных кривых соответствуют различным состояниям влажного пара. ФГБОУ ГУМРФ
ФГБОУ ГУМРФ
Переход в изобарном процессе с левой ветви пограничной кривой на правую ветвь изображает процесс кипения, переход в обратную сторону — процесс конденсации. ФГБОУ ГУМРФ
Нижняя пограничная кривая начинается в так называемой фундаментальной или тройной критической точке ( F ). Это точка с параметрам p F, υ F, T F, при которых три состояния вещества находятся в термодинамическом равновесии и переходят одно в другое без теплообмена. При этом υ F ' = υ F " = b в уравнении Ван-дер-Ваальса. ФГБОУ ГУМРФ
С остоянием насыщения называется такое состояние с параметрами T s, p s, при котором пар находится в термодинамическом равновесии со своей жидкостью. В этом случае пар и его жидкость называются насыщенными. Количество теплоты, необходимое для полного испарения 1 кг жидкости, называется у дельной скрытой теплотой парообразования r (Дж/кг). ФГБОУ ГУМРФ
Сухой пар — это пар, не содержащий капелек жидкости. Влажный пар — это механическая смесь сухого насыщенного пара и жидкости. Относительное содержание в двухфазной смеси массы сухого насыщенного пара называется степенью сухости влажного пара : x = m с.н.п / m см. Величина (1 – x ) называется степенью влажности пара. ФГБОУ ГУМРФ
Удельный объём: υ р x = xυ p " + (1 – x ) υ p '. Энтальпия: i x = i ' (1 – x ) + i " x. Внутренняя энергия u x = u ' (1 – x ) + u " x. Энтропия: s x = s ' (1 – x ) + s " x. Параметры с одним штрихом относятся к жидкости на линии насыщения, а параметры с двумя штрихами — к пару на линии насыщения. Если температура пара выше температуры насыщения при данном давлении, то такой пар называется перегретым ФГБОУ ГУМРФ
В фундаментальной (тройной критической) точке вода имеет параметры: p F = 0,00061 МПа; t F = 0,01 о С. Для этого состояния полагают, что внутренняя энергия, энтальпия и энтропия воды равны нулю: u F = 0; i F = 0; s F = 0. В двойной критической точке «к» : р к = 22,1 МПа; t к = 374 о С ). ФГБОУ ГУМРФ
ФГБОУ ГУМРФ
ФГБОУ ГУМРФ
ФГБОУ ГУМРФ Удельная скрытая теплота парообразования ( r ) представляет собой площадь 1–а'–а"–2
Энтальпия сухого насыщенного пара,: i " = i ' + r Энтальпия перегретого пара : ФГБОУ ГУМРФ Энтропия перегретого пара :
ФГБОУ ГУМРФ
Назвать основные отличия реального газа от идеального. Написать уравнение Ван-дер-Ваальса. Определить пограничные кривые фазовых превращений. Назвать фундаментальную и двойную критические точки воды, их параметры состояния. Дать определение скрытой теплоты парообразования. Дать описание термодинамических процессов на фоне пограничных кривых на осях р– υ, T – s и i – s. ФГБОУ ГУМРФ
7.1. ЦИКЛЫ ПАРОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК. Цикл Ренкина ФГБОУ ГУМРФ
котёл с пароперегревателем, турбина, потребитель, конденсатор, конденсатный насос, «теплый ящик», питательный насос. ФГБОУ ГУМРФ
1–2 адиабатическое расширение пара в турбине 2–3 процесс конденсации пара 3-4 подогрев воды до температуры насыщения 4-5 испарение воды 5-1 перегрев пара. ФГБОУ ГУМРФ
h = i 1 – i 2 полезная работа, q 1 - количество подведённой теплоты. Термический КПД будет тем выше, чем выше давление и температура пара на входе в турбину ( р 1, Т 1) и чем ниже давление в конденсаторе ( р 2 ). ФГБОУ ГУМРФ
ФГБОУ ГУМРФ Зависимость термического КПД цикла Ренкина от давления пара на входе в турбину (р 1 ) при температуре t 1 = 500 0 C и давлении в конденсаторе р 2 = 0,04 бар
ФГБОУ ГУМРФ Зависимость термического КПД цикла Ренкина от температуры пара на входе в турбину (t 1 ) при давлении р 1 = 30 бар и давлении в конденсаторе р 2 = 0,04 бар
ФГБОУ ГУМРФ Зависимость термического КПД цикла Ренкина от давления пара в конденсаторе (р 2 ) при давлении и температуре пара на входе в турбину р 1 = 30 бар и t 1 = 500 0 C.
1–2, 3-4 адиабатическое расширение пара в 1-й и 2-й ступенях турбины 2–3, 7-1 перегрев пара 4-5 процесс конденсации пара 5-6 подогрев воды до температуры насыщения 6-7 испарение воды. ФГБОУ ГУМРФ
Регенерацию осуществляют дискретно в нескольких ступенях отбора пара на подогрев питательной воды (т. е. в процессах a – b и 5 – 6 ; c – d и 4–5 ; e – m и 3–4). ФГБОУ ГУМРФ
К -котёл с пароперегревателем, 1, 2, 3 – ступени турбины, конденсатор, конденсатный насос «теплый ящик», питательный насос, дроссельные клапаны, 9, 10 и 11 - теплообменники. ФГБОУ ГУМРФ
1–2 адиабатическое расширение пара в турбине 2–3 процесс конденсации пара 3-4 сжатие пароводяной смеси в компрессоре 4-5 испарение воды ФГБОУ ГУМРФ
1. Описать теоретический цикл паротурбинной установки (ПТУ, цикл Ренкина ) в координатах р– υ, T – s и i – s. 2. Назвать модификации цикла Ренкина. 3. Указать влияние параметров пара на КПД цикла Ренкина. 4. Почему ПТУ не проектируются на основе теоретического цикла Карно? ФГБОУ ГУМРФ
8.1. Первый закон термодинамики для потока упругой (сжимаемой) среды ФГБОУ ГУМРФ Под упругой средой понимают сжимаемую жидкость, т. е. газ и пар.
Работа внешних сил, приложенных к движущейся упругой среде, и притекающая к ней извне теплота преобразуются в ее энергию. Энергия движущейся упругой среды складывается из кинетической энергии видимого движения среды и ее внутренней энергии. В расчете на 1 кг газа: dq + dl sd + dl st = du + dk = c υ dT + d ( w 2 /2 ) ФГБОУ ГУМРФ
В расчете на 1 кг газа: dq + dl sd + dl st = du + dk = c υ dT + d ( w 2 /2 ) где dq — подведенное к 1 кг газа элементарное количество теплоты; dl sd — элементарная работа поверхностных деформирующих сил, уравновешенных относительно центра тяжести выделенного объема газа; dl st — элементарная работа транспортирующих поверхностных сил,, неуравновешенных относительно центра тяжести, du = c υ dT — элементарное изменение внутренней энергии выделенного объема; d ( w 2 /2) = dk — элементарное изменение кинетической энергии. ФГБОУ ГУМРФ
Рассмотрим сплошное, стационарное течение упругой среды в прямом канале с произвольным изменением по длине х площади поперечного сечения f. Скорость движения в каждом сечении определяется из уравнения сплошности : ФГБОУ ГУМРФ где G, кг/с — массовый расход упругой среды, постоянный для всех сечений канала.
ФГБОУ ГУМРФ
В расчете на 1 кг газа: dq + dl sd + dl st = du + dk = c υ dT + d ( w 2 /2 ) Без учета сил трения работа транспортирующих сил в расчете не на элементарную массу Gd τ : d 2 L st = pfwd τ – ( p + dp ) ( f + df )( w + dw ) d τ. Произведя в правой части перемножение и отбросив величины высшего порядка малости, получим: d 2 L st = –( pwdf + pfdw + fwdp ) d τ = –[ pd ( fw ) + fwdp ] d τ или с учетом условия сплошности ( Gdυ = d ( fw ): d 2 L st = – G ( pdυ + υdp ) d τ = – Gd ( pυ ) d τ. ФГБОУ ГУМРФ
В расчете на 1 кг газа: dq + dl sd + dl st = du + dk = c υ dT + d ( w 2 /2 ) (8.1) Удельная работа транспортирующих сил, т. е. в расчете не на элементарную массу Gd τ, а на 1 кг рабочего тела: dl st = – d ( pυ ). Тогда уравнение (8.1) при отсутствии работы деформирующих сил ( dl sd = 0) можно переписать: dq = du + d ( pυ ) + d ( w 2 /2) = di + d ( w 2 /2). (8.2) Математическая формулировка первого закона термодинамики для покоящегося газа имеет вид: dq = du + pdυ. (8.3) ФГБОУ ГУМРФ
dq = du + d ( pυ ) + d ( w 2 /2) = di + d ( w 2 /2). (8.2) Математическая формулировка первого закона термодинамики для покоящегося газа имеет вид: dq = du + pdυ. (8.3) Если из левой и правой частей уравнения (8.2) вычесть соответствующие части уравнения (8.3), получим так называемое уравнение Д. Бернулли: υdp + d ( w 2 /2) = 0. (8.4) Уравнения (8.3)…(8.4) представляют собой математические формулировки закона сохранения и превращения энергии. ФГБОУ ГУМРФ
Скоростью звука называется скорость распространения малых возмущений в упругой среде. Если где-нибудь в потоке газа скорость станет равна местной скорости звука, то такая скорость газа w = a к называется критической ; критическими будут называться и соответствующие значения давления, плотности и температуры: р к, ρ к, Т к. ФГБОУ ГУМРФ
Отношение скорости w движения газа в данной точке потока к соответствующей этой точке местной скорости звука, называется числом М ( числом Маха ). ФГБОУ ГУМРФ М < 1 – поток дозвуковой, М > 1 – поток сверхзвуковой.
Отношение скорости потока в данной точке к одинаковой для всего потока в целом критической скорости w / a к = λ будем называть скоростным коэффициентом. ФГБОУ ГУМРФ скорость распространения звука – скорость звука в идеальном газе
ФГБОУ ГУМРФ
Скорость движения в каждом сечении определяется из уравнения сплошности : ФГБОУ ГУМРФ Продифференцируем уравнение сплошности : fdw + wdf = Gdυ и разделим результат на fw = Gυ : (8.5)
Полагаем, что в процессе течения в канале параметры газа изменяются адиабатически : pυ k = const. Отсюда после дифференцирования и разделения членов левой части на pυ k находим: ФГБОУ ГУМРФ Из уравнения Бернулли: (8.6) (8.7)
Подставляя выражения (8.6) и (8.7) в (8.5), получим: ФГБОУ ГУМРФ - скорость звука (8.8) Течение с нарастающей скоростью возможно в направлении понижающегося давления ( dp < 0), при этом пока w < а, площадь сечения канала также должна уменьшаться ( df < 0).
ФГБОУ ГУМРФ а) в сопле, б) в диффузоре
ФГБОУ ГУМРФ Для дальнейшего увеличения скорости течения в канале площадь его сечения теперь должна нарастать: dp < 0 → df > 0 в соответствии с уравнением (8.8) (8.8) В минимальном сечении скорость потока достигает критического значения, равного скорости звука:
ФГБОУ ГУМРФ Канал, по которому газ движется в направлении понижающегося давления с нарастающей скоростью, называется соплом. Для достижения потоком сверхзвуковой скорости сопло должно быть сначала суживающимся, а затем расширяющимся (комбинированное сопло Лаваля ). В сечении f = f min достигается критическая скорость течения, равная скорости звука в текущем газе при параметрах его состояния именно в этом сечении.
ФГБОУ ГУМРФ Канал, по которому газ движется в направлении повышающегося давления с понижающейся скоростью, называется диффузором. В нем кинетическая энергия потока преобразуется в потенциальную энергию повышенного давления. Скорость сверхзвукового потока в сечении f = f min падает до критического значения, равного скорости звука в текущем газе при параметрах его состояния именно в этом сечении.
ФГБОУ ГУМРФ а) в сопле, б) в диффузоре
ФГБОУ ГУМРФ 1-й закон термодинамики: dq = du + d ( pυ ) + d ( w 2 /2) = = di + d ( w 2 /2) (8.3) Проинтегрируем уравнение с учётом dq = 0 и w 0 = 0:
ФГБОУ ГУМРФ Проинтегрируем уравнение Бернулли υdp + d ( w 2 /2) = 0 : с учётом w 0 = 0 и , получим: , где β = р / р 0.
ФГБОУ ГУМРФ Когда газ истекает в вакуум ( β = 0) : Определим отношение давления β к, при котором скорость истечения достигает критического значения w к =
ФГБОУ ГУМРФ Откуда критическое отношение давлений : Критическая скорость истечения: где =
ФГБОУ ГУМРФ Рабочее тело k β к α γ Газ двухатомный 1,40 0,528 1,076 0,684 Перегретый пар 1,30 0,546 1,059 0,667 Сухой насыщенный водяной пар ( от 0 до 150 о С ) 1,135 0,577 1,028 0,634
ФГБОУ ГУМРФ Расход G, (кг/с) определится из уравнения сплошности : С учётом уравнения адиабаты: получим:
ФГБОУ ГУМРФ При достижении β = β к и критической скорости истечения расход газа достигает максимального значения и с дальнейшим уменьшением β не возрастает. Это относится и к истечению газа из Сопла Лаваля (иначе нарушается уравнение сплошности ). Следовательно, максимальный расход газа :
ФГБОУ ГУМРФ или Где Формула действительна лишь для β > β к.
ФГБОУ ГУМРФ Рабочее тело k β к α γ Газ двухатомный 1,40 0,528 1,076 0,684 Перегретый пар 1,30 0,546 1,059 0,667 Сухой насыщенный водяной пар ( от 0 до 150 о С ) 1,135 0,577 1,028 0,634
ФГБОУ ГУМРФ Дросселированием называется процесс понижения давления в канале постановкой перегородки с отверстием, эквивалентный диаметр d которого значительно меньше эквивалентного диаметра D канала.
ФГБОУ ГУМРФ w 1 = w 2, Т1 ≈ Т2, р 1 υ 1 = р 2 υ 2 i = const
1. Сформулировать и написать уравнение первого закона термодинамики для потока упругой среды. 2. Каким должен быть канал, скорость течения газа в котором может превысить звуковую? 3. Как определить скорость звука в газе с определенными параметрами состояния? 4. Как определить скорость истечения газа через насадку из резервуара большого объема? 5. Что называется соплом и диффузором? ФГБОУ ГУМРФ
6. Что называется критическим отношением давлений при истечении газа из резервуара и как оно определяется? 7. Как определяется расход газа при истечении его через насадку из резервуара большого объема? 8. Как определяется действительная скорость газа при истечении его через насадку из резервуара большого объема? 9. Что представляет собой процесс дросселирования ? ФГБОУ ГУМРФ
9.1. Обратный цикл Карно ФГБОУ ГУМРФ Цикл холодильной установки является обращенным циклом теплового двигателя (т. е. развивающимся против часовой стрелки).
ФГБОУ ГУМРФ И –испаритель КМ – компрессор РЦ-расширительный цилиндр КД – конденсатор влажный насыщенный пар при температуре Т 1 сухой насыщенный пар при температуре Т 2 жидкость при температуре Т 2 двухфазная смесь при температуре Т 1
ФГБОУ ГУМРФ 1-2 – адиабата сжатия 2-3 - конденсация 3-4 – адиабата расширения 4-1 -испарение Влажный пар при температуре Т 1 сухой насыщенный пар при температуре Т 2 жидкость при температуре Т 2 двухфазная смесь при температуре Т 1
ФГБОУ ГУМРФ Количество теплоты q 0, отводимое от охлаждаемого объекта единицей массы хладагента, называется его удельной массовой холодопроизводительностью : q 0 = i 1 – i 4 = r 1 ( x 1 – x 4 ) где r 1 — удельная теплота парообразования при температуре T 0 = T 4 = T 1. Удельное количество теплоты, отводимое в конденсаторе : q к = i 2 – i 3 = r 2 Удельная работа l 0, затрачиваемая на адиабатное сжатие 1 кг паров холодильного агента: l 0 = i 2 – i 1. Полезная работа, совершаемая расширительным цилиндром : l РЦ = i 3 – i 4.
ФГБОУ ГУМРФ Тогда затраты удельной работы на совершение цикла Карно : l = l 0 – l РЦ.= i 2 – i 3 – ( i 1 – i 4 ) = q к - q 0, следовательно, удельное количество теплоты, отводимое в конденсаторе: q к = q 0 + l. Холодильный коэффициент: ε = q 0 / l = Учитывая, что, : ε = T 0 /( T к – T 0 )
ФГБОУ ГУМРФ 1-2 – адиабата сжатия 2-3 – охлаждение пара до температуры насыщения 3-4 – конденсация 4-5 - дросселирование 5-1 -испарение.
ФГБОУ ГУМРФ 1 - дроссельный клапан 2 – конденсатор 3 – компрессор 4 –испаритель
ФГБОУ ГУМРФ Удельная холодопроизводительность : q 0 = i 1 – i 5 Удельное количество теплоты, отводимое в конденсаторе : q k = i 2 – i 4 Удельная работа l 0, затрачиваемая на адиабатное сжатие 1 кг паров в компрессоре: l ц = i 2 – i 1. Холодильный коэффициент установки: Дросселирование (процесс 4–5 ) снижает эффективность холодильной установки, однако позволяет регулировать режим её работы.
1. Что представляет собой обратный цикл Карно и в какой схеме установки он может быть реализован? 2. Описать цикл компрессорной паровой холодильной установки, нарисовать ее схему. 3. Что называется холодильным коэффициентом и холодопроизводительностью холодильной установки? 4. Какие рабочие тела используются в современных холодильных установках и каким требованиям они должны удовлетворять? 5. Как маркируются фреоны? 6. Назвать преимущества и недостатки фреонов как рабочего тела в холодильных установках. ФГБОУ ГУМРФ
10.1. Термодинамические характеристики газовых смесей ФГБОУ ГУМРФ Газовой смесью называется смесь газов, компоненты которых не вступают в химические реакции. Закон Дальтона: р с = р 1 + р 2 +…+ р n где р с — давление смеси; р 1, р 2,…, р n — парциальные давления каждого из газов, входящих в смесь.
ФГБОУ ГУМРФ Каждый из входящих в смесь объемом V с газов занимает весь объем со своим парциальным давлением, и для него справедливо уравнение состояния: p i V c = М i R i T c, где М i — массовое содержание i -го газа в смеси; R i — газовая постоянная этого газа. Уравнение состояния смеси: р с V c = М c R c T c
ФГБОУ ГУМРФ Масса смеси: Газовая постоянная смеси: где m i = M i / M c — массовая доля каждого компонента в смеси газов. Парциальное давление: Относительный парциальный объем : r i = V i / V c, тогда по уравнению Бойля—Мариотта (при Т = Т с ): p i = r i p c. Мольная доля газа: v i = n i / n c,
ФГБОУ ГУМРФ Объемы одного моля V μ всех газов при одинаковых давлении и температуре одинаковы. Поэтому относительное мольное содержание i -го газа в смеси равно его относительному объемному содержанию: Молекулярная масса смеси: Массовая теплоемкость смеси
ФГБОУ ГУМРФ Влажный воздух рассматривают как газовую смесь сухого воздуха и пара: р = р с.в. + р п. Абсолютной влажностью называется массовое содержание пара в 1 м 3 воздуха. Численно она равна плотности пара ρ п при парциальном давлении р п. Относительной влажностью называется отношение абсолютной влажности ненасыщенного воздуха к его максимальной абсолютной влажности при той же температуре: кг/ кмоль.
ФГБОУ ГУМРФ 1,2 – сухой насыщенный пар 4 – перегретый пар Если температура среды Т3 ниже температуры насыщения, то часть пара конденсируется, при этом парциальное давление пара понижается:
ФГБОУ ГУМРФ Абсолютная влажность зависит не от общего давления в среде ( р ), а от парциального давления пара ( р п ) и температуры. При определенной температуре максимальная абсолютная влажность достигается при парциальном давлении пара, равном давлению насыщения, соответствующему данной температуре (точки 1, 2, 3). Если при этом общее давление среды: р = р п = p s - сухой насыщенный пар р = р п < p s – перегретый пар р = р п + p с.в – влажный воздух.
ФГБОУ ГУМРФ Если общее давление среды р больше парциального давления пара р п, и парциальное давление пара при этом равно давлению насыщения при температуре среды, последнюю называют насыщенным влажным воздухом. Насыщенный влажный воздух имеет максимальную (при данной температуре) абсолютную влажность. Относительной влажностью называется отношение абсолютной влажности ненасыщенного воздуха к его максимальной абсолютной влажности при той же температуре:
ФГБОУ ГУМРФ Влажный воздух с некоторым значением относительной влажности понижением его температуры (6→3) также можно привести в состояние влажного насыщенного воздуха
ФГБОУ ГУМРФ Состояние, при котором парциальное давление пара равно давлению насыщения, соответствующему температуре влажного воздуха, называется точкой росы, а температура, при которой наступает это состояние называется температурой точки росы ( T 3 =T s3 ). Влагосодержанием воздуха d называют массу пара, приходящуюся на 1 кг сухого воздуха или на (1 + d ) кг влажного воздуха. Для некоторого объема V влажного воздуха:
ФГБОУ ГУМРФ Разделим почленно одно на другое два уравнения состояния для массы сухого воздуха m с.в. и водного пара m п, входящих в объем V влажного воздуха: Отсюда с учетом p с.в =р – р п, получим: Следовательно, с увеличением парциального давления пара влагосодержание воздуха увеличивается.
ФГБОУ ГУМРФ Металлический тонкостенный цилиндр, заполненный эфиром, прокачивается воздухом. Часть эфира при этом испаряется, что понижает его температуру. Температура, при которой на наружной поверхности цилиндра появляется роса, является температурой точки росы для окружающего гигрометр влажного воздуха. Гигрометр
ФГБОУ ГУМРФ На р– υ -диаграмме отмечаются точки ( 7 — по термометру в воздухе и 3 — по термометру в эфире), полностью определяющие все характеристики влажного воздуха: р п ; р п + p с.в = р (по барометру); ρ 7 ;
ФГБОУ ГУМРФ Психрометр состоит из двух термометров: сухого и смоченного. Головка с ртутью смоченного термометра обернута тонким слоем ткани, к которой по фитилю непрерывно поступает вода. Влажность определяется по разности показаний сухого и смоченного термометров. Если влажный воздух не насыщен, вода с поверхности ткани испаряется и смоченный термометр показывает более низкую температуру, чем сухой. Характеристики влажного воздуха определяются аналогично предыдущему случаю.
ФГБОУ ГУМРФ Газовая постоянная влажного воздуха где r с.в. и r п — объемные доли сухого воздуха и пара соответственно; μ с.в. и μ п — молекулярные массы сухого воздуха (29 кг/ кмоль ) и пара (18 кг/ кмоль ) соответственно. Энтальпия (1 + d ) кг влажного воздуха: i = i с.в. + d i п. Или: i = t + (2500 + 2 t s ) d.
ФГБОУ ГУМРФ На диаграмме нанесены изотермы и линии постоянной относительной влажности φ. Прямые постоянной энтальпии проходят по отношению к своей оси под углом 135° для удобства.
1. Что называется газовой смесью в технической термодинамике? 2. Сформулировать закон Дальтона для газовых смесей. 3. Что представляет собой атмосферный воздух как газовая смесь? 4. Что называется абсолютной влажностью, относительной влажностью, влагосодержанием атмосферного воздуха? 5. Какое состояние называется «точкой росы»? 6. Как определяется энтальпия атмосферного воздуха? 7. Назвать основные термодинамические процессы в атмосферном воздухе в диаграмме i – d. 8. Описать практические способы определения относительной влажности атмосферного воздуха. ФГБОУ ГУМРФ
