Определить возможности применения треугольника Паскаля в решении комбинаторных задач и научиться применять его при решении задач.
Все комбинаторные задачи можно решить с помощью треугольника Паскаля
Треугольник Паскаля в комбинаторных задачах
математик физик ф илософ писатель
" Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В тоже время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего.»
Размещение Перестановки Сочетания
В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?
Сколько различных двухзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 при условии, что ни одна цифра не повторяется?
У ювелира есть пять изумрудов, восемь алмазов, четыре топаза. Сколькими способами он может сделать браслет, включив в него два изумруда, три алмаза и два топаза?
В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут 3 тетради. Какова вероятность того, что все три тетради окажутся в клетку?
На плоскости даны 10 прямых, причём среди них нет параллельных и через каждую точку их пересечения проходят ровно две прямые. Сколько у них точек пересечения ? На плоскости даны 14 прямых, причём четыре из них параллельны и через каждую точку их пересечения проходят ровно две прямые. Сколько у них точек пересечения?
Сколько нечетных трехзначных чисел (без повторения цифр в числе) можно составить из цифр 1, 2, 3,4, 5?
В сумке 10 мячей, пронумерованных от 1 до 10. Наугад вынимают 2 мяча. Какова вероятность того, что это будут мячи с номерами 7 и 3?
На плоскости даны 11 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой и никакие четыре не лежат на одной окружности. Сколько существует окружностей, каждая из которых проходит через три данные точки? 1 11 55 165 1 12 66 220 1 13 78 286 1 14 91 364 1 15 10 455
1 11 55 165 1 12 66 220 1 13 78 286 1 14 91 364 1 15 10 455 На плоскости даны 15 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой, пять лежат на одной окружности, а из остальных никакие четыре не лежат на одной окружности. Сколько существует окружностей, каждая из которых проходит по меньшей мере через три данные точки?
Я хотел узнать о возможностях использовании треугольника Паскаля, его практическом применении и думаю, что достиг поставленной цели. В ходе проведения практического исследования я пришёл к следующим выводам: при решении комбинаторных задач и задач по теории вероятностей можно пользоваться не только формулами комбинаторики, но и использовать свойства треугольника Паскаля Я продолжу изучать применение треугольника Паскаля, чтобы узнать как расположились в нём совершенные числа и числа Фибоначчи, как треугольник связан с шахматами и как раскрасить треугольник Паскаля.
