Тема: Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда Синякина Т.В.
Коррекция знаний по теме «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда»
2. Изобразите эту поверхность в тетрадях. Вопросы для повторения 1. Какая поверхность называется тетраэдром? В А С D 3. Какая поверхность называется параллелепипедом? 4. Начертите параллелепипед. А B C D А 1 B 1 C 1 D 1
8. Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра? 5. Какая плоскость называется секущей плоскостью тетраэдра? 6. Что называется сечением тетраэдра? 7. Каким образом строится сечение тетраэдра? M N P
9. Какая плоскость называется секущей плоскостью параллелепипеда? 10. Что называется сечением параллелепипеда? 12. Каким образом строится сечение параллелепипеда? 11. Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?
Решение задач Задание 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P. M N P M N P
M N P M N P
M N P M N P M N P N M P Задание 1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P.
Срезовая работа по проверке умения строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью, проходящей через три заданные точки
M N P Вариант 1 Вариант 2 M N P M N P M N P Задание 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P.
M N P M N P Вариант 1
M N P M N P Вариант 2
Вариант 1 Вариант 2 M N P M N P M N P M N P Задание 2. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P.
M N P M N P Вариант 1
M N P M N P Вариант 2
Решение сложных геометрических задач с применением навыков и умений построения сечений тетраэдра и параллелепипеда
Задание 1. Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью BKL, где K – середина ребра AA 1, а L – середина ребра СС 1. Доказать, что построенное сечение – параллелограмм.
A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 K L Решение. Соединяем точки B и L, K и B. Проводим KD 1 // BL и LD 1 // KB. Сечение KD 1 LB – параллелограмм. До - казательство следует из равенства треу - гольников: D KA 1 D 1 = D BLC, D AKB = D D 1 C 1 L.
Задание 2. Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали BD 1. Доказать, что построенное сечение – равнобедренный треугольник, если основание параллелепипеда – ромб и углы ABB 1 и CBB 1 прямые.
A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E Решение. Соединяем точки B и D 1. Проводим диаго - нали AC и BD. Прово дим OE // BD 1. Соединяем точки А и Е, Е и С. Получили сечение D АЕС. D ADE = D DCE по двум равным катетам AD и DC. Следовательно, D АЕС – равнобедренный. О
Задание 3. Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, проходящей через точки В 1 и D 1 и середину ребра CD. Доказать, что построенное сечение – трапеция.
A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 М N Решение. Соединяем точки B 1 и D 1. Отмечаем т. М – середину DC. Прово - дим MN // D 1 B 1. Соединяем т. M и D 1, N и B 1. Получили сечение MD 1 B 1 N. Данный четырех-угольник является трапецией потому, что MN // D 1 B 1.
