Применение аксиом и их следствий.
А В С Три точки определяют плоскость (А 1 ) А1
Прямая и не лежащая на ней точка определяют плоскость. (Теорема) М a
Две пересекающиеся прямые определяют плоскость. (Теорема) a b
a Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости A B А 2
a Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой. А 3
Некоторые следствия из аксиом. Теорема ( док-во уч-ся) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. М a Q P
Некоторые следствия из аксиом. Теорема ( док-во уч-ся) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна М a b N
С Е М О F B D А 3 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. 1* (устно). В чем ошибка чертежа, где Дайте объяснение.
А В С D А 1 В 1 С 1 D 1 1*. Пользуясь рисунком назовите три плоскости, содержащие прямую АВ 1 Проверить (3)
12 Проверить (2) № 2. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? Предположим три точки А, В и С лежат на одной прямой m. Тогда через прямую m и точку D, не лежащую на этой прямой проходит плоскость (теорема). Это противоречит условию задачи. А В С D m
13 Проверить (2) № 2. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. б) Могут ли прямые АВ и С D пересекаться? Ответ обоснуйте. Предположим прямые АВ и С D пересекаются. Тогда через две пересекающиеся прямые проходит плоскость (теорема). Это противоречит условию задачи. А В С D
14 Проверить №3. Сколько существует плоскостей, проходящих через три точки, лежащие на одной прямой? А С В
15 Проверить (2) № 4. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости; б) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?
16 Проверить (3) №5. Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости ? С А В D A 2 O
17 Проверить (2) № 6. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она а) пересекает две стороны треугольника. С А В М N A 2
18 Проверить (2) № 7. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она б) проходит через одну из вершин треугольника? С А В
19 Проверить (3) № 8. Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей? М а b c
20 А D С В А 1 В 1 С 1 D 1 Е К F № 9. По данным рисунка постройте: а) точки пересечения прямой Е F с плоскостями (АВС) и (А 1 В 1 С 1 ); б) линию пересечения (А DF ) и (Е FD) ; в) линию пересечения (АВС) и (Е FD)
На уроке: Опрос по А1-А3 и следствиям из них 1* - 10* Повт. тест – 10 минут С/р – 12 минут Дома : 1) п.1 - 3 2) №7, 13, 1*, 2* 1*. Док-те, что все вершины четырёхугольника лежат в одной плоскости, если его диагонали пересекаются. 2*. Вычислите площадь четырёхугольника, если АС и ВД перпендикулярны, АС=10см, СД=12 см.
