Кафедра “Теоретическая и общая электротехника” Для студентов электротехнических специальностей всех форм обучения Федеральное агентство по образованию Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ТОКАХ Тема 8
Периодическими несинусоидальными токами и напряжениями называются токи и напряжения, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону
Для анализа процессов в линейных электрических цепях при воздействии на них несинусоидальных токов или напряжений последние обычно разлагаются в ряд Фурье.
Электротехника и электроника Ряд Фурье в тригонометрической форме 5 Ряд Фурье в тригонометрической форме – угловая частота первой гармоники
Электротехника и электроника Ряд Фурье в тригонометрической форме 6 Коэффициенты a n и b n вычисляются по формулам – постоянная составляющая, равная среднему значению функции f ( t ) за период:
Электротехника и электроника Случаи симметрии 7 Случай 1. Четная функция: Разложение в ряд Фурье четной функции содержит только косинусы: Коэффициенты при синусных составляющих
Электротехника и электроника Случаи симметрии 8 Случай 2. Нечетная функция: Разложение в ряд Фурье нечетной функции содержит только синусы:
Электротехника и электроника Случаи симметрии 9 Случай 3. Функция f ( t ) симметрична относительно оси абсцисс при совмещении двух полупериодов во времени, т. е. Четные гармоники, а также составляющая равны нулю, т. е.
Электротехника и электроника Случаи симметрии 10 Пример – последовательность прямоугольных импульсов. Разложение в ряд Фурье такой функции содержит только нечетные гармоники: U – амплитуда прямоугольных импульсов.
Электротехника и электроника Комплексная форма ряда Фурье 11 Ряд Фурье в тригонометрической форме Воспользуемся равенствами:
Электротехника и электроника Комплексная форма ряда Фурье 12 Ряд Фурье примет вид: Коэффициент a n – четная, а b n – нечетная функция индекса n : Поэтому элемент - jb n можно рассматривать как слагаемое с отрицательным индексом. ,
Электротехника и электроника Комплексная форма ряда Фурье 13 Изменив нижний предел суммирования на, получим – комплексный коэффициент ряда Фурье. В показательной форме: ,
Электротехника и электроника Комплексный частотный спектр 14 Амплитуды гармоник образуют амплитудный спектр. Совокупность комплексных коэффициентов гармоник называют комплексным частотным спектром функции Начальные фазы образуют фазовый спектр.
Электротехника и электроника Комплексный частотный спектр 15 Используя равенства Комплексная амплитуда n -й гармоники получим, что комплексный коэффициент ряда Фурье
Сигнал, состоящий из трех гармоник.
Максимальное значение – I max Действующее значение Среднее по модулю значение Среднее за период значение (постоянная составляющая)
Коэффициент амплитуды Коэффициент формы Коэффициент искажений Коэффициент гармоник
Действующим значением периодической несинусоидальной переменной называется среднеквадратичное за период значение величины:
На практике действующее значение переменной определяется на основе информации о действующих значениях конечного ряда гармонических.
Допустим, ток и напряжение являются периодическими несинусоидальными функциями:
Среднее за период значение произведения синусоидальных функций различной частоты равно нулю, тогда Где Реактивная мощность
Полная мощность где Т – мощность искажений, определяемая произведениями действующих значений разнопорядковых гармонических тока и напряжения. Мощность в цепях периодического несинусоидального тока
Электротехника и электроника Рекомендуемая литература 1. Алтунин Б.Ю., Панкова Н.Г. Теоретические основы электротехники : Комплекс учебно - методических материалов: Часть 1 / Б.Ю. Алтунин, Н.Г. Панкова; НГТУ им. Р.Е. Алексеева. Н.Новгород, 2007.-130 с. 2. Алтунин Б.Ю., Кралин А.А. Электротехника и электроника: комплекс учебно-методических материалов: Ч.1/ Б.Ю. Алтунин, А.А. Кралин; НГТУ им. Р.Е. Алексеева. Н.Новгород, 2007.-98 с. 3. Алтунин Б.Ю., Кралин А.А. Электротехника и электроника: комплекс учебно-методических материалов: Ч.2/ Б.Ю. Алтунин, А.А. Кралин; НГТУ им. Р.Е. Алексеева. Н.Новгород, 2008.-98 с 4. Касаткин, А.С. Электротехника /А.С. Касаткин, М.В. Немцов.-М.: Энергоатомиздат, 2000. 5. Справочное пособие по основам электротехники и электроники /под. ред. А.В. Нетушила.-М.: Энергоатомиздат, 1995. 6. Манаев Е.И. Основы радиоэлектроники.-3-е изд., перераб. И доп.-М.: Радио и связь, 1990.-512 с.: ил. 7. Новожилов, О. П. Электротехника и электроника: учебник / О. П. Новожилов. – М.: Гардарики, 2008. – 653 с. 25
Благодарю за внимание
