Рассчитать простую электрическую цепь постоянного тока. Рассчитать сложную электрическую цепь постоянного тока методом наложения или методом законов Кирхгофа. Рассчитать неразветвленную цепь переменного тока. Рассчитать разветвленную цепь переменного тока. Рассчитать батарею компенсационных конденсаторов (см. в теории) Рассчитать трехфазную цепь, соединенную звездой. Рассчитать трехфазную цепь, соединенную треугольником. Рассчитать добавочные сопротивления к многопредельному вольтметру. Рассчитать емкость или индуктивность с помощью авометра и источников постоянного и переменного токов. Рассчитать шунт и проверить амперметр
Используя формулы последовательного и параллельного соединения резисторов схема сворачивается (находится общее сопротивление цепи) Разворачивая в обратном порядке цепь находятся токи во всех ветвях, используя законы Ома
Определить эквивалентное сопротивление цепи R АВ, токи в каждом резисторе и напряжение U АВ, приложенное к цепи. Заданы сопротивления резисторов и ток I 4 в резисторе R 4 Как изменятся токи в резисторах при: а) замыкании рубильника Р1, б) расплавлении вставки предохранителя Пр4? В обоих случаях напряжение U АВ остается неизменным.
Определяем общее сопротивление разветвления R 2, R 3. Резисторы соединены параллельно, поэтому:
Резисторы R 23 и R 5 соединены последовательно, их общее сопротивление:
Резисторы R 235 и R 4 соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление:
Находим эквивалентное сопротивление всей цепи: Зная силу тока I 4, находим напряжение на резисторе R 4 Это же напряжение приложено к резисторам R 23 + R 5. Поэтому ток в резисторе R 5
Находим падение напряжения на резисторе R 5 Поэтому напряжение на резисторах R 23 Определяем токи в резисторах R 2 и R 3
Применяя первый закон Кирхгофа, находим ток в резисторе R 1 Вычисляем падение напряжения на резисторе R 1 Находим напряжение U АВ, приложенное ко всей цепи
При включении рубильника Р1 сопротивление R 1 замыкается накоротко. Эквивалентное сопротивление цепи в этом случае Поскольку напряжение U АВ остается равным 100 В, можно найти токи в резисторах R 4 и R 5 Определим падение напряжения на резисторе R 5
Поэтому напряжение на резисторах R 2 и R 3 Теперь можно найти токи в резисторах R 2 и R 3 Проверим правильность вычисления токов, используя первый закон Кирхгофа
При расплавлении предохранителя Пр4 резистор R 4 выключается. Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы Поскольку напряжение U АВ остается неизменным, находим токи I 1 и I 5 Напряжение на резисторах R 2 и R 3
Находим токи I 2 и I 3 Сумма этих токов равна току I 1
Метод наложения: схема разбивается на простые (по количеству источников ЭДС). Решается каждая из простых схем. Токи в ветвях находятся как геометрическая сумма токов простых схем Метод законов Кирхгофа. По первому закону составляется ( n-1, n – количество узлов в схеме) уравнение, по второму закону – недостающие. Решается система уравнений Проверка решения – составление баланса мощностей
В сложной электрической цепи Е 1 = 150 В, Е 2 = 170 В, R 1 = 29,5 Ом, R 2 = 24 Ом, R 3 = 40 Ом, R 01 = 0,5 Ом, R 02 = 1 Ом. Определить токи во всех участках цепи методом законов Кирхгофа
Для составления уравнения по первому и второму законам Кирхгофа, произвольно выберем направления токов в ветвях, а также контуры АВСА и ВМАВ Обход контура АВСА выбираем по часовой стрелке, контура ВМАВ – против часовой Система уравнений будет иметь вид
Подставим данные в систему и решим методом подстановки:
Для проверки составляем баланс мощностей
В сложной электрической цепи Е 1 = 150 В, Е 2 = 170 В, R 1 = 29,5 Ом, R 2 = 24 Ом, R 3 = 40 Ом, R 01 = 0,5 Ом, R 02 = 1 Ом. Определить токи во всех участках цепи методом наложения
Для решения задачи произвольно выберем направления токов в ветвях Разбиваем цепь на две (по количеству источников ЭДС) и определяем направления частичных токов в зависимости от полярности источников ЭДС Решаем каждую цепь методом сворачивания и находим частичные токи
Определяем эквивалентное сопротивление цепи и находим частичные токи:
Определяем эквивалентное сопротивление цепи и находим частичные токи:
Определяем токи в исходной схеме: Если направление частичного тока совпадает с выбранным направлением тока в исходной схеме, то данный частичный ток берется со знаком «+» Для проверки составляем баланс мощностей
Активное сопротивление катушки R к = 6 Ом, индуктивное Х L = 10 Ом. Последовательно с катушкой включено активное сопротивление R = 2 Ом и конденсатор сопротивлением Х с = 4 Ом. К цепи приложено напряжение U = 50 В (действующее значение). Определить: 1) полное сопротивление цепи: 2) ток; 3) коэффициент мощности; 4) активную, реактивную и полную мощности; 5) напряжения на каждом сопротивлении. Начертите в масштабе векторную диаграмму цепи. Определяем полное сопротивление цепи Определяем ток Определяем коэффициент мощности цепи и угол: = 36 50´. Угол сдвига фаз находим по синусу во избежание потери знака угла Определяем активную мощность цепи (любая из формул) Определяем реактивную мощность цепи (любая из формул) Определяем полную мощность цепи (любая из формул)
7. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи 8. Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см — 1,0 А и масштабом по напряжению: в 1 см — 10 В. Построение векторной диаграммы начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе. Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжения на активных сопротивлениях Из конца вектора U R откладываем в сторону опережения вектора тока на 90º вектор падения напряжения U L на индуктивном сопротивлении Из конца вектора U L откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90° вектор падения напряжения на конденсаторе U С Геометрическая сумма векторов равна полному напряжению U, приложенному к цепи
Катушка с активным сопротивлением R = 6 Ом и индуктивным Х L1 = 8 Ом соединена параллельно с конденсатором, емкостное сопротивление которого Х С = 10 Ом. Определить: 1) токи в ветвях и в неразветвленной части цепи; 2) активные к реактивные мощности ветвей и всей цепи; 3) полную мощность цепи; 4) углы сдвига фаз между током и напряжением в каждой ветви и во всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. К цепи приложено напряжение U = 100 В Определяем токи в ветвях Углы сдвига фаз в ветвях находим по синусам углов во избежание потери знака угла Определяем косинусы угла Определяем активные и реактивные составляющие токов в ветвях Определяем ток в неразветвленной части цепи
6. Определяем коэффициент мощности всей цепи 7. Определяем активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи 8. Определяем полную мощность цепи 9. Для построения векторной диаграммы задаемся масштабом со току: в 1 см — 2,5 А и масштабом по напряжению: в 1 см — 25 В. Построение начинаем с вектора напряжения U. Под углом 1 к нему (в сторону отставания) откладываем в масштабе вектор тока I 1, под углом 2 (в сторону опережения) — вектор тока I 2. Геометрическая сумма этих токов равна току в неразветвленной части цепи. На диаграмме показаны также проекции векторов токов на вектор напряжения (активная составляющая I а1 ) и вектор, перпендикулярный ему (реактивные составляющие I р1 и I р2 ).
В трехфазную четырехпроводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А — конденсатор с емкостным сопротивлением Х А = 10 Ом; в фазу В — активное сопротивление R В = 0 Ом и индуктивное Х В = 6 Ом, в фазу С — активное сопротивление R С = 5 Ом. Линейное напряжение сети U Н = 380 В. Определить фазные токи, начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и найти графически ток в нулевом проводе Определяем фазные напряжения установки Находим фазные токи Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: 1 см — 10 А и по напряжению: 1 см — 100 В. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений U А, U В, U С, располагая их под углом 120º друг относительно друга. Ток I А опережает напряжение U А на угол 90 º ; ток I В отстает от напряжения U В на угол В, который определяется из выражения:. Ток I С совпадает с напряжением U С. Ток в нулевом проводе равен геометрической сумме трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I 0, которая сказалась равной 6,8 см. находим ток I 0 = 68 А
В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку : в фазу A В — конденсатор с емкостным сопротивлением Х АВ = 10 Ом; в фазу ВС— катушку с активным сопротивлением R ВС = 4 Ом и индуктивным Х ВС = 3 Ом; в фазу СА — активное сопротивление R СА = 10 Ом. Линейное напряжение сети U Н = 220 В. Определить фазные токи, углы сдвига фаз и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. По векторной диаграмме определить числовые значения линейных токов. Определяем фазные токи и углы сдвига фаз Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: 1 см — 10 А и по напряжению: 1 см — 80 В. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений U АВ, U ВС, U СА под углом 120º друг относительно друга. Под углом АВ = —90° к вектору напряжения U АВ откладываем вектор тока I АВ ; в фазе ВС вектор тока I ВС должен отставать от вектора напряжения U ВС на угол ВС = 36°50´, а в фазе СА вектор тока I СА совладает с вектором напряжения U СА. Затем строим векторы линейных токов на основании известных уравнений Измеряя длины векторов линейных токов и пользуясь принятым масштабом, находим значения линейных токов: I А = 11А, I В = 57А, I С = 47А
Предел измерения вольтметра электромагнитной системы составляет 7,5 В при внутреннем сопротивлении R в = 200 Ом. Определить добавочное сопротивление, которое необходимо включить для расширения предела измерения до 600 В. Решение :
Для расчета емкости необходим источник питания переменного тока с известной частотой (измеряются напряжение, ток) Для расчета индуктивности необходимы оба источника (измеряются напряжение, ток). Если источник постоянного тока – определяем активное сопротивление катушки, если источник переменного тока – полное сопротивление катушки
Предел измерения микроамперметра на 150 мкА должен быть расширен до 15 А. Определить сопротивление шунта, если внутреннее его сопротивление R А = 400 А. Решение :
