Бином Ньютона.
1) Понятие бинома Ньютона. 2) Свойства бинома и биномиальных коэффициентов. 3) Примеры решения задач по теме «Бином Ньютона». 4) Выход.
Биномом Ньютона называют разложение вида: Но, строго говоря, всю формулу нельзя назвать биномом, так как «бином» переводится как «двучлен». Кроме того, формула разложения была известна еще до Ньютона, Исаак Ньютон распространил это разложение на случай n <0 и n – дробного. Цель изучения бинома Ньютона – упрощение вычислительных действий.
Компоненты формулы «бином Ньютона»: правая часть формулы – разложение бинома; – биномиальные коэффициенты, их можно получить с помощью треугольника Паскаля (пользуясь операцией сложения). общий член разложения бинома n -й степени где Т – член разложения; – порядковый номер члена разложения. К содержанию.
Число всех членов разложения на единицу больше показателя степени бинома, то есть равно (n+l). Сумма показателей степеней a и b каждого члена разложения равна показателю степени бинома, то есть n. Биномиальные коэффициенты членов разложения, равноотстоящих от концов разложения, равны между собой: (правило симметрии).
Сумма биномиальных коэффициентов всех членов разложения равна. Сумма биномиальных коэффициентов, стоящих на нечетных местах, равна сумме биномиальных коэффициентов, стоящих на четных местах и равна. Правило Паскаля:.
Любой биномиальный коэффициент, начиная со второго, равен произведению предшествующего биномиального коэффициента и дроби. К содержанию.
Пример 1 В биномиальном разложении найти член разложения, не содержащий х. Решение : Так как в разложении мы ищем член не содержащий х, то.
Пример 2 Доказать, что при любом натуральном n число делится на 9. Доказательство : 1 способ:
2 способ: Начнем рассматривать бином в общем виде: Тогда К содержанию. Выход.
Спасибо за внимание.
