9 класс Урок повторения и обобщения изученного материала
Цели урока Определение Виды функций Свойства функций Задание 1 Задание 2 Тест
Закрепление свойств функции Развитие умений исследования графиков функции Выполнение упражнений и построение графиков функций
Функция – зависимость одной переменной от другой, причем для любых значений х соответствует единственное значение функции y. График функции – множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты соответствующим значениям функции. Определение
Линейная Прямая пропорциональность Обратная пропорциональность Квадратичная Квадратный корень Модуль Другие функции
Область определения функции Множество значений функции Монотонность Четность Ограниченность Наибольшее, наименьшее значение Точки экстремума Выпуклость Пересечение с осями координат Промежутки знакопостоянства
Изобразите схематически графики функций
у = 2х +1 х у х у 0 1 1 3 1
у = 3х х у 0 0 1 3 х у 0 1
х у 4 1 2 2 1 -4 -2 -1 4 -1 -2 -4 х у 0 у = 4 x 1
х у -2 4 -1 1 0 1 2 0 1 4 х у 0 у = х 2 1
х у 0 0 4 2 9 3 х у 0 1
х у 0 х у 0 0 3 3 -3 -3 y=|x| 1
Исследовать график функции 1 2 1 2 3 3
1. Найдите область определения функции
2. Исследуйте на ограниченность функцию а) ограничена сверху б) ограничена снизу в) ограничена снизу и сверху г) не ограничена ни снизу, ни сверху
3. Среди заданных функций укажите возрастающие а) 2, 4 б) 1, 2, 4 в) 3 г) 1, 2
4. Среди заданных функций укажите убывающие а) 1, 3 б) 3 в) 3, 4 г) 1
5. Среди заданных функций укажите четные а) 1, 3 б) 1, 2 в) 3, 4 г) 1, 4
а) 1, 3 б) 2, 4 в) 2, 3 г) 3, 4
Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Функция не является ни четной, ни нечетной Возрастает Не ограничена ни снизу, ни сверху Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция непрерывна Е( f)= ( ;+ ) График функции - прямая 1
Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Функция не является ни четной, ни нечетной Убывает Не ограничена ни снизу, ни сверху Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция непрерывна Е( f)= ( ;+ ) График функции - прямая 1
Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Функция является нечетной Возрастает Не ограничена ни снизу, ни сверху Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция непрерывна Е( f)= ( ;+ ) > > График функции - прямая 1
Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Функция является нечетной Убывает Не ограничена ни снизу, ни сверху Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция непрерывна Е( f)= ( ;+ ) График функции - прямая 1
Свойства функции D(f)=(- ;0) U (0;+ ) Нечётная Убывает на открытом луче (- ;0), и на открытом луче ( 0 ;+ ) Не ограничена ни снизу, ни сверху y наим, y наиб не существует Непрерывна на открытом луче (- ;0), и на открытом луче ( 0 ;+ ) E(f )=(- ;0) U (0;+ ) Выпукла вниз при x>0, выпукла вверх при x<0 График функции - гипербола 1
Свойства функции D(f)=(- ;0) U (0;+ ) Нечётная Возрастает на открытом луче (- ;0), и на открытом луче ( 0 ;+ ) Не ограничена ни снизу, ни сверху y наим, y наиб не существует Непрерывна на открытом луче ( - ;0), и на открытом луче ( 0 ;+ ) E(f )=(- ;0) U (0;+ ) Выпукла вверх при x>0, выпукла вниз при x<0 График функции - гипербола 1
Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Чётная Убывает на луче (- ;0 ], возрастает на луче [0 ;+ ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим =0, y наиб не существует Непрерывна E(f)=[0; + ) Выпукла вниз График функции - парабола
Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Чётная Убывает на луче [0;+ ), возрастает на луче ( - ;0] Ограничена сверху, не ограничена снизу y наиб =0, y наим не существует Непрерывна E(f)= (- ;0] Выпукла вверх График функции - парабола
Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Убывает на луче (- ; ], возрастает на луче [ ; + ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим = y 0, y наиб – не существует Непрерывна E(f)=[y 0 ; + ) Выпукла вниз График функции - парабола 1
Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Возрастает на луче (- ; ], убывает на луче [ ;+ ) Ограничена сверху, не ограничена снизу y наиб = y 0, y наим – не существует Непрерывна E(f)= (- ; y 0 ] Выпукла вверх График функции - парабола 1
Свойства функции D(f)=[0 ;+ ) Не является ни четной, ни нечетной Возрастает на луче [0 ;+ ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим =0, y наиб не существует Непрерывна E(f)=[0; + ) Выпукла вверх График функции – ветвь параболы в первой четверти
Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Чётная Убывает на луче (- ;0 ], возрастает на луче [0 ;+ ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим =0, y наиб не существует Непрерывна E(f)=[0; + ) Функцию можно считать выпуклой вниз
Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Нечётная Возрастает Не ограничена ни снизу, ни сверху y наим, y наиб не существует Непрерывна E(f )=(- ;+ ) Выпукла вверх при x<0 Выпукла вниз при x>0 График функции - кубическая парабола
Свойства функции D(f)=(- ;0) U (0;+ ) Нечётная Убывает на открытом луче (- ;0), и на открытом луче ( 0 ;+ ) Не ограничена ни снизу, ни сверху y наим, y наиб не существует Непрерывна на открытом луче (- ;0), и на открытом луче ( 0 ;+ ) E(f )=(- ;0) U (0;+ ) Выпукла вниз при x>0, выпукла вверх при x<0 График функции - гипербола 1
Свойства функции D(f)=(- ;0) U (0;+ ) Чётная Возрастает на открытом луче (- ;0), и убывает на открытом луче ( 0 ;+ ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим, y наиб не существует Непрерывна на открытом луче (- ;0), и на открытом луче ( 0 ;+ ) E(f )= (0;+ ) Выпукла вниз при x<0 и при x>0 График функции - гипербола 1
Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Чётная Убывает на луче (- ;0 ], возрастает на луче [0 ;+ ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим =0, y наиб не существует Непрерывна E(f)=[0; + ) Выпукла вниз График функции - парабола
