Алгебра 9 класс
Возрастающая Функцию у = f ( х ) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух точек х 1 и х 2 множества Х, таких, что х 1 < х 2, выполняется неравенство f (х 1 ) < f (х 2 ). Убывающая Функцию у = f ( х ) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек х 1 и х 2 множества Х, таких, что х 1 < х 2, выполняется неравенство f (х 1 ) >f (х 2 ). x 1 x 2 f(x 1 ) f(x 2 ) х 1 x 2 f(x 2 ) f(x 1 ) Свойства функции
Число m называют наименьшим значением функции у = f ( х ) на множестве Х, если: в Х существует такая точка х 0, что f (х 0 ) = m. для всех х из Х выполняется неравенство f ( х ) ≥ f (х 0 ). Число M называют наибольшим значением функции у = f ( х ) на множестве Х, если: в Х существует такая точка х 0, что f (х 0 ) = M. для всех х из Х выполняется неравенство f ( х ) ≤ f (х 0 ). Свойства функции
Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на промежутке Х сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков. Задание: Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции. Свойства функции 1 2 подумай правильно
Свойства функции ЧЕТНОСТЬ Говорят, что множество Х симметрично относительно начала координат, если множество Х таково, что (- х ) Х при любом х Х. Четная функция Нечетная функция Функция y = f(x) называется четной, если область ее определения есть множество, симметричное относительно начала координат, и если f (-x) = f (x) при любом х Х. Четная функция симметрична относительно оси ординат. Функция y = f(x) называется четной, если область ее определения есть множество, симметричное относительно начала координат, и если f (-x) = f (x) при любом х Х. Нечетная функция симметрична относительно начала координат.
Функция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка. Функция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка. Свойства функции
Функцию у = f ( х ) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа. Функцию у = f ( х ) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа. х у х у Свойства функции
Область определения Область значений Четность Монотонность Непрерывность Ограниченность Наибольшее и наименьшее значения Нули функции Выпуклость Свойства функции
у= kx + m – линейная функция у = kx 2 – квадратичная функция у = k/x – обратная пропорциональность у = у = | х | у = ах 2 + b х + с – квадратичная функция Свойства функции
D ( f ) = (-∞; +∞ ); E ( f ) = (-∞; +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает при k > 0, убывает при k < 0; непрерывная не ограничена ни снизу, ни сверху; нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; y = 0, при о выпуклости говорить не имеет смысла. Свойства функции k > 0 k < 0
при k < 0 D ( f ) = (-∞, +∞ ); Е (f ) = (-∞, 0 ] ; четная убывает на луче [ 0,+∞ ), возрастает на луче (-∞, 0 ] ; непрерывна; не ограничена снизу, ограничена сверху; у наиб = 0, у наим не существует; y = 0 при х = 0 выпукла вверх. при k > 0 D ( f ) = (-∞, +∞ ); E ( f ) = [ 0, +∞); четная; убывает на луче (-∞, 0 ], возрастает на луче [ 0, +∞ ); непрерывна; ограничена снизу, не ограничена сверху; у наиб не существует, у наим = 0; y = 0 при х = 0 выпукла вниз. Свойства функции у = k х 2 Свойства функции
при k > 0 D ( f ) = (-∞,0) U (0, + ∞ ); Е( f ) = (-∞,0) U (0,+∞); четная убывает на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞ ); нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; непрерывна на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞ ); выпукла вверх при х < 0 и выпукла вниз при х > 0; ограничена ни сверху при х < 0, ограничена снизу при х > 0 ; с осями координат не пересекается. Свойства функции Свойства функции при k < 0 D ( f ) = (-∞,0) U (0, + ∞ ); Е( f ) = (-∞,0) U (0,+∞); четная возрастает на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞); нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; непрерывна на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞); выпукла вверх при х > 0 и выпукла вниз при х < 0; ограничена ни сверху при х >0, ограничена снизу при х < 0 ; с осями координат не пересекается.
D ( f ) = [ 0,+∞ ); Е( f ) = [ 0, +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает на всей области определения; непрерывна; ограничена снизу; у наим = 0, у наиб = не существует; у = 0 при х = 0; выпукла вверх. Свойства функции y x
D ( f ) = (-∞,+∞ ); Е( f ) = [ 0, +∞); четная; у бывает на луче (-∞,0 ], возрастает на луче [ 0, +∞ ) ; непрерывна ; ограничена снизу, не ограничена сверху ; у наим = 0, у наиб = не существует ; у = 0 при х = 0; можно считать выпуклой вниз. Свойства функции
при а > 0 D ( f ) = (-∞, +∞ ); Е( f ) = [ у 0 ; +∞) убывает на луче, возрастает на луче ; ограничена снизу; у наим = у 0, у наиб не существует ; непрерывна; выпукла вниз; Свойства функции при а < 0 D ( f ) = (-∞, +∞); Е( f ) = (-∞; у 0 ] убывает на луче, возрастает на луче ; ограничена сверху; у наим не существует, у наиб = у 0 ; непрерывна; выпукла вверх.
