-решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел; -алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа; -полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения
?
Как извлечь квадратный корень из отрицательных действительных чисел? Решение квадратных уравнений с действительными коэффициентами и D<0. Как извлечь квадратный корень из любого комплексного числа? (в алгебраической и тригонометрической форме записи). Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами.
Определение: квадратным корнем(корнем второй степени) из комплексного числа z называют комплексное число, квадрат которого равен z.
Важно знать! Если у уравнения есть комплексный корень, то и сопряжённое ему число – тоже является корнем этого уравнения! Сопряжённые числа
Теорема: Если b≠0, то Что равносильно системе условий:
Например:
Теорема: Доказательство: Всегда 2 корня!
= = = Аналогично: Важно запомнить! При возведении комплексного числа в квадрат – его аргумент удваивается!!!
Найти модуль ρ и аргумент α этого числа; Провести окружность радиусом √ ρ с центром в начале координат; Провести через начало координат прямую под углом к положительному направлению оси абсцисс; Две точки пересечения проведённых окружности и прямой – дают ответ.
1). = = z 2 -2 1 -1 2)-4).
Так как множества и совпадают между собой, то для решения квадратных уравнений с комплексными коэффициентами можно сохранить привычную формулу корней квадратного уравнения:
(теорема Виета) Если Z 1 и Z 2 –корни квадратного уравнения то (формула разложения квадратного трёхчлена на линейные множители) Если Z 1 и Z 2 –корни квадратного уравнения то
