![Неопределенности [∞-∞], [0∙∞]](https://s0.showslide.ru/s_slide/ade8e278c00f61f2121d92d950dac314/da5abfc6-84b0-445f-bac3-df016b38c74d.jpeg.webp "Лекция 3. Предел функции")
Неопределенности [∞-∞] и [ 0∙∞ ] Первый замечательный предел Второй замечательный предел Бесконечно малые функции 1
Эти неопределенности сводятся к неопределенностям типа или. Пример 1. Приведем к общему знаменателю 2
![Неопределенности [∞-∞], [0∙∞]](https://s0.showslide.ru/s_slide/ade8e278c00f61f2121d92d950dac314/da5abfc6-84b0-445f-bac3-df016b38c74d.jpeg "Лекция 3. Предел функции")
Умножим и разделим на сопряженное выражение 3
4
Следствия: 5
6
Вторым замечательным пределом называется равенство: 2.7182818284 Следствия: Другие полезные формулы: Второй замечательный предел применяется для раскрытия неопределенности. 7
8
9
10
Бесконечно малые функции часто называют бесконечно малыми величинами; обозначают обычно греческими буквами α, β и т. д. Например: - бесконечно малая функция при Теорема Если функция y = f(x) имеет предел, равный А, то ее можно представить как сумму числа А и бесконечно малой функции α ( x ) Функция y = f(x) называется бесконечно малой при если 11
Пусть α (х), β (х) – бесконечно малые функции Если то говорят, что α (х) является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с β (х) : Если то говорят, что α (х) и β (х) – бесконечно малые одного и того же порядка. Если то α (х) и β (х) – эквивалентные бесконечно малые 12
Произведение двух бесконечно малых есть бесконечно малая высшего порядка по сравнению с сомножителями: Бесконечно малые эквивалентны тогда и только тогда, когда их разность является бесконечно малой высшего порядка относительно α и β. Если отношение двух бесконечно малых имеет предел, то этот предел не изменится при замене каждой из бесконечно малых эквивалентной ей бесконечно малой. Свойства бесконечно малых функций 13
Полезно иметь в виду эквивалентность следующих бесконечно малых при 14
