Уравнения вида log a f(x) = log а h( х ), где а ≠ 1, a > 0 называют логарифмическими уравнениями log a f(x) = log a h( х ) ⟺ Методы решения л огарифмически х уравнений: Функционально-графический метод. Метод потенцирования. Метод введения новой переменной. f(x) = h( х ) f(x) > 0 h( х ) > 0
Пример 1 Пример 2 Ответ: -3.
Пример 3 Логарифмические уравнения. Примеры x = 2 Ответ: 2.
Пример 4 Логарифмические уравнения. Примеры Ответ: 0,2; 25. Т.к. обе части равенства принимают только положительные значения, прологарифмируем их по основанию 5:
Пример 5 Логарифмические уравнения. Примеры
Неравенства вида log a f(x) > log а g( х ), где а ≠ 1, a > 0 называют логарифмическими неравенствами log a f(x) > log а g( х ) 0 < а < 1 а > 1
Пример 1 Пример 2 Ответ: (6; 14). 1 4 2 х 6 + + − х 4 0 Ответ: [ 0 ; 4].
Пример 3 Логарифмические неравенства. Примеры Ответ: (0; 5) ∪ (40; 45). + + − х 40 5 0 4 5 х 4 0 5
+ + − t 1 1 4 Логарифмические неравенства. Примеры Пример 4
Логарифмические неравенства. Примеры Пример 5 2 7 /8 4 х 3 1,5 Ответ: (2; 3) ∪ ( 2 7 /8 ; 4). 2 7 /8 4 х 3 1,5 2 x ∈ (2; 3) x ∈ ( 2 7 /8 ; 4)
