Теорема. Объем шара радиуса R выражается формулой pptcloud.ru
Шаровым сегментом называется меньшая часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью, не проходящей через центр шара. Круг, образованный сечением шара этой плоскостью, называется основанием шарового сегмента. Часть радиуса шара, лежащая внутри шарового сегмента и перпендикулярная его основанию, называется высотой шарового сегмента. Теорема. Объем шарового сегмента высоты h, отсекаемого от шара радиуса R, выражается формулой
Теорема. Объем шарового сектора радиуса R и углом при вершине выражается формулой Шаровым сектором называется часть шара, составленная из шарового сегмента и конуса, основанием которого является основание шарового сегмента, а вершиной - центр шара.
Найдите объем шара, диаметр которого равен 4 см. Ответ : см 3.
Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите объем шара. Ответ: см 3.
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить: а) в 3 раза; б) в 4 раза? Ответ: а) В 27 раз; б) в 64 раза.
Медный куб, ребро которого равно 10 см, переплавлен в шар. Найдите радиус шара. (Потерями металла при переплавке можно пренебречь.) Ответ: см.
Радиусы трех шаров 3 см, 4 см и 5 см. Найд ите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов. Ответ: 6 см 3.
Сколько нужно взять шаров радиуса 2 см, чтобы сумма их объемов равнялась объему шара радиуса 6 см? Ответ: 27.
Найдите объем шара, впи санного в куб с ребром, равным единице. Ответ:
Найдите объем шара, описанного около куба с ребром, равным единице. Ответ:
Найдите объем шара, касающегося ребер куба с ребром, равным единице. Ответ:
Найдите объем шара, вписанного в правильную треугольную призму, сторона основания которой равна 1. Ответ:
Найдите объем шара, описанного около правильной треугольной призмы, ребра которой равны 1. Ответ:
Найдите объем шара, описанного около правильного тетраэдра с ребром 1. Ответ:
Найдите объем шара, в писанного в правильн ый тетраэдр с ребром 1. Ответ:
Найдите объем шара, о писанного около октаэдр а с ребром 1. Ответ:
Найдите объем шара, вписанного в октаэдр с ребром 1. Ответ:
Найдите объем шара, вписанного в цилиндр, радиус основания которого равен 1. Ответ:
Найдите объем шара, о писанного около цилиндра, радиус основания которого равен 3, а высота равна 8. Ответ:
В конус, радиус основания которого равен 1, а образующая равна 2, вписан шар. Найдите его объем. Ответ:
Около конуса, радиус основания которого равен 1, а образующая равна 2, описан шар. Найдите его объем. Ответ:
В усеченный конус, радиусы оснований которого равны 2 и 1, вписан шар. Найдите его объем. Ответ:
Шар радиуса 10 см пересечен плоскостью, проходящей на расстоянии 4 см от центра шара. Найдите объем отсеченного шарового сегмента. Ответ: см 3.
Какую часть объема шара составляет объем шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара? Ответ:
Чему равен объем шарового сектора, если радиус окружности его сегмента равен 60 см, а радиус шара 75 см? Ответ: см 3.
Найдите объем шарового пояса, если радиусы его оснований равны 3 см и 4 см, а радиус шара - 5 см. (Рассмотрите два случая.) Ответ: Если центр шара лежит между основаниями пояса, то см 3. В противном случае см 3.
Шар касается всех двенадцати ребер единичного куба. Найдите объем части шара, заключенной внутри этого куба. Решение: Часть шара, заключенная внутри куба, получается отсечением от шара радиуса шести шаровых сегментов высоты Объем каждого такого сегмента равен Объем части шара, содержащейся в кубе, равен Ответ:
