O x y -3 -2 1 2 Повторим условие обратимой функции. Среди множества значений функции не должно быть таких значений, которые функция принимает более чем в одной точке области определения. Например, для квадратичной функции обратной не существует, т.к. каждое свое значение она принимает в двух точках области определения.
O x y -3 -2 1 2 Но если мы рассмотрим квадратичную функцию на промежутке то можно построить график обратной функции. Графики симметричны относительно прямой у = х. у = х
y x 1 -1 sin = x y у = х arc sin = x y 2 p - 2 p -1 1
Функция у = arcsin x Алгебра и начала анализа. 10 класс. УМК Мордкович А.Г. и др.
y x arc sin = x y 2 p - 2 p -1 1 arc sin ( - x ) = – arc sin x Функция нечетная (график симметричен относительно точки О) Функция возрастает Функция непрерывна = f ( - x ) – f ( x ) По определению нечетной функции
y x 2 p - 2 p 0 2 1 3 2 2 2 6 p 4 p 3 p 0 1 - 1 arc sin a – это такое число, синус которого равен a a Не существует Не существует
arc sin ( - x ) = – arc sin x arc sin a – это такое число, синус которого равен a a
x y -1 1 = f ( x ) y - = f ( x ) y - = f ( x ) y = f ( x ) y Повторим
x y 2 p - 2 p -1 1 - arc sin = x y
x y -1 1 = f ( x ) y = f (- x ) y = f (- x ) y = f ( x ) y Повторим
x y 2 p - 2 p -1 1 arc sin = ( - x ) y
x y 2 p - 2 p -1 1 2 arc sin = x y
x y 2 p - 2 p -1 1 - arc sin = x y 2 1
x y 2 p - 2 p -1 1 arc sin = x y 2 1
x y 2 p - 2 p -1 1 arc sin = 2x y
x y 2 p - 2 p -1 1 1,5 arc sin + = x y 3 p 2
x y 1 = f ( x ) y Повторим = f ( x ) y = f ( x ) y
x y 1 = f ( x ) y Повторим = f x y Функция четная (график симметричен относительно оси Оу)
x y 2 p - 2 p -1 1 arc sin = x y Функция четная (график симметричен относительно оси Оу)
x y 2 p - 2 p -1 1 arc sin = x – y Функция четная (график симметричен относительно оси Оу) 6 p
x y 2 p - 2 p 1 Можно сначала найти область определения и множество значений, а затем построить график. -2 arc sin = ( x – 3 ) y 3
x y 2 p - 2 p -1 1 arc sin ( ) = x – y Функция четная (график симметричен относительно оси Оу) 4 3
