Техническая механика
Линии действия всех сил лежат в одной плоскости Пространственная система сил если линии действия всех сил не лежат в одной плоскости
Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке
Система сходящихся сил эквивалентна одной силе – равнодействующей, которая равна векторной сумме сил приложена в точке пересечения линий их действия
На основании аксиомы параллелограмма сил, каждые две силы системы, последовательно приводятся к одной силе − равнодействующей
Поочерёдно откладываем каждый вектор силы от конечной точки предыдущего вектора Получаем многоугольник: стороны векторы сил системы, замыкающая сторона − вектор равнодействующей системы сходящихся сил
Геометрическое условие для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы векторный силовой многоугольник, построенный на этих силах, был замкнутым
Аналитические условия Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на координатные оси равнялись нулю
Удобен, если в системе три силы Тела считаются абсолютно твёрдым
1. Определить возможное направление реакций связей 2. Вычертить многоугольник сил системы, начиная с известных сил в некотором масштабе 3. Измерить полученные векторы сил, определить их величину, учитывая масштаб 4. Для уточнения определить величины векторов с помощью геометрических зависимостей
Груз подвешен на стержнях и находится в равновесии. Определить усилия в стержнях 1 2
1. Усилия, возникающие в стержнях крепления, по величине равны силам, с которыми стержни поддерживают груз 5 аксиома статики Определяем возможные направления реакций связей «жёсткие стержни» Усилия направлены вдоль стержней
2. Освободим точку А от связей, заменив действие связей их реакциями
3. Система находится в равновесии. Построим треугольник сил F R 1 R 2 Используем параллельный перенос Измеряем длины векторов, учитывая масштаб
4. Для точности расчётов используем теоремой синусов Для данного случая
Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии. Определить усилия в стержнях
1. Определим направления усилий, приложенных в точке А Реакции стержней вдоль стержней. Усилие от каната вдоль каната от точки А к точке В
Груз находится в равновесии В равновесии находится точка А, в которой пересекаются 3 силы Освободим точку А от связей и рассмотрим её равновесие Груз растягивает канат силой 45 кН Т3 = 45 кН
Строим треугольник сил, приложенных к точке А, начиная с известной T 3 Получили прямоугольный треугольник
Неизвестные реакции стержней определим с помощью тригонометрических соотношений
Определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора
Статика
Выберем систему координат Определим проекции векторов на оси
Складываем проекции всех векторов на оси
Модуль равнодействующей найдём по теореме Пифагора Направление равнодействующей по величинам и знакам косинусов углов
Тело в равновесии равнодействующая равна нулю
Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось системы
Определить величины и знаки проекций представленных сил
Определить величины и знаки проекций представленных сил
Определить величину и направление равнодействующей плоской системы сил аналитическим способом
Проекции сил системы на ось Х Проекция равнодействующей на ось Х направлена влево
Проекции сил системы на ось Y Проекция равнодействующей на ось Y направлена вниз
Определяем модуль равнодействующей Определяем значение углов равнодействующей с осями
Система трёх сил находится в равновесии. Известны проекции двух сил на взаимно перпендикулярные оси OX и OY F 1x = 10 кН F 2 x = 5 кН F 1y = - 2 кН F 2 y = 6 кН Определить, чему равна и как направлена третья сила системы.
