Понятие логарифма. Свойства логарифма. Формула перехода к другому основанию. Десятичные и натуральные логарифмы.
Потому-то, словно пена Опадают наши рифмы И величие степенно Отступает в логарифмы. Борис Слуцкий Первый изобретатель логарифмов — шотландский барон Джон Непер (1550—1617)
Мы искали показатель степени, в который надо возвести основание, чтобы получить 27. 1) 0,5 х =32, х = - 5. 2) 3) 4 х+1 +4 х = 320, 4 х (4+1) = 320, 4 х = 64, х = 3. Мы искали показатель степени, в который надо возвести основание 0,5, чтобы получить 32. Мы искали показатель степени, в который надо возвести основание 4, чтобы получить 64. Показатель степени – это и есть логарифм (при определенных условиях).
5 Слово ЛОГАРИФМ происходит от греческих слов - число и - отношение Первые таблицы логарифмов назывались «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 г.) и «Устройство удивительной таблицы логарифмов» (1619 г.)
Логарифмом числа b>0 по основанию a>0, a ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. Логарифм числа b по основанию a обозначается log a b
log 2 32, здесь b = 32, a = 2, c = 5. log 2 32 = 5, т. к. 2 5 = 32. log 5 0,04, здесь b = 0,04, a = 5, c = - 2. log 5 0,04 = - 2, т. к. 5 -2 = 1/25 = 0,04. 3) Найти х, такое, что log 8 х = 1/3. По определению логарифма х = 8 1/3 = 2. ПРИМЕРЫ
Основное логарифмическое тождество. a c = b log a b = c Откуда получаем основное логарифмическое тождество ( b > 0, a > 0, a 1 )
1. Логарифм единицы 2. Логарифм основания
3. Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей:
4. Логарифм частного равен логарифмов делимого без логарифма делителя: Свойства логарифма
5.1. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания:
5.2. При возведении основания в некоторую (не нулевую) степень логарифм делится на этот показатель степени: Свойства логарифма
6. Логарифм корня равен отношению логарифма подкоренного выражения и показателя корня:
7. Переход от одного основания к другому
18 1. Вычислить: log 6 12 + log 6 3 Решение: log 6 12 +log 6 3 = log 6 (12*3) = log 6 36 = log 6 6 2 = 2 Ответ : 2. 2. Вычислить: log 5 250 – log 5 2. Решение: log 5 250 – log 5 2 = log 5 (250/2) = log 5 125 = 3 Ответ : 3. 3. Вычислить : Решение : = Ответ: 8. Свойства логарифмов: ПРИМЕРЫ
Десятичным называется логарифм, основание которого равно 10. Обозначается lg b, т.е. lg b=log 10 b. Натуральным называется логарифм, основание которого равно e. Обозначается ln b, т.е. ln b=loge b.
Чтобы по известному десятичному логарифму числа х найти его натуральный логарифм, нужно разделить десятичный логарифм числа х на десятичный логарифм числа е : Чтобы по известному натуральному логарифму числа х найти его десятичный логарифм, нужно умножить натуральный логарифм числа х на десятичный логарифм числа е : Число lg e=0.43429 называется модулем десятичных логарифмов и обозначается через М.
Воспользуемся сначала свойством Теперь перейдем к основанию 2
Решение: Ответ: 12
2 группа ; Задания для самостоятельной работы
