Пусть в пространстве заданы две параллельные плоскости и ’. F – круг в одной из этих плоскостей, например . Рассмотрим ортогональное проектирование на плоскость ’. Проекцией круга F будет круг F ’. Фигура, образованная отрезками, соединяющими точки круга F с их ортогональными проекциями, называется прямым цилиндром, или просто цилиндром. Круги F и F ’ называются основаниями цилиндра.
В случае, е сли вместо ортогонального проектирования берется параллельное проектирование в направлении наклонной к плоскости ’, то фигура, образованная отрезками, соединяющими точки круга F с их параллельными проекциями, называется наклонным цилиндром.
Фигура, образованная отрезками, соединяющими точки окружности одного основания цилиндра с их проекциями, называется боковой поверхностью цилиндра. Сами отрезки называются образующими цилиндра. Прямая, проходящая через центры оснований цилиндра, называется осью этого цилиндра. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением. Расстояние между плоскостями оснований называется высотой цилиндра.
Пусть в пространстве задана плоскость и точка S, ей не принадлежащая. F – круг в плоскости . Фигура, образованная отрезками, соединяющими точку S c точками круга F, называется конусом. Круг F называется основанием конуса, а точка S – вершиной конуса. В случае, если отрезок, соединяющий вершину конуса с центром основания, перпендикулярен плоскости основания, то конус называется прямым. В противном случае он называется наклонным.
Фигура, образованная отрезками, соединяющими вершину конуса с точками окружности его основания, называется боковой поверхностью конуса. Сами отрезки называются образующими конуса. Прямая, проходящая через вершину и центр основани я конуса, называется осью этого конуса. Сечение конуса плоскостью, проходящей через ось, называется осевым сечением. Расстояние от вершины конуса до плоскост и его основани я называется высотой конуса.
Если конус пересечен плоскостью, параллельной основанию, то его часть, заключенная между этой плоскостью и основанием, называется усеченным конусом. Само сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, называется также основанием усеченного конуса. Высотой усеченного конуса называется расстояние между плоскостями его оснований.
Сколько образующих имеет цилиндр? Ответ: Бесконечно много.
Какой фигурой является сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям? Ответ: Круг, равный основаниям.
Какой фигурой является осевое сечение : а) прямого цилиндра ; б) наклонного цилиндра ? Ответ: а) Прямоугольником ; б) параллелограммом.
Какой фигурой является сечение плоскостью: а) прямого цилиндра ; б) наклонного цилиндра, параллельной оси цилиндра? Ответ: а) Прямоугольником ; б) параллелограммом.
Радиус основания цилиндра равен 2 м, высота - 3 м. Найдите диагональ осевого сечения. Ответ: 5 м.
Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого равна 4. Найдите радиус основания цилиндра. Ответ: 1.
Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси. Ответ: 3 дм.
Найдите геометрическое место точек цилиндра, равноудаленных от: а) образующих; б) оснований. Ответ: а) Ось цилиндра; б) круг, лежащий в плоскости, параллельной основаниям и проходящей через середину оси ци линдра.
Два цилиндра имеют две общие образующие. Какая фигура получится при пересечении этих цилиндров плоскостью, перпендикулярной их осям? Ответ: Два пересекающихся круга.
Какой фигурой является сечение конуса плоскостью, параллельной основанию? Ответ: Кругом.
Какой фигурой является осевое сечение : а) прямого конуса; б) наклонного конуса ? Ответ: а) равнобедренным треугольником; б) треугольником.
Радиус основания конуса равен 4 см. Осевым сечением служит прямоугольный треугольник. Найдите его площадь. Ответ: 16 см 2.
Высота конуса 1. На каком расстоянии от вершины надо провести плоскость параллельно основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания? Ответ:
Высота конуса равна 8 м, радиус основания - 6 м. Найдите образующую конуса. Ответ: 10 м.
Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник со стороной 10 см. Найдите радиус основания и высоту конуса. Ответ: 5 см, см.
Высота конуса равна радиусу основания. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса. Ответ: 90 о.
Образующая конуса равна 6 м и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь основания конуса. Ответ: 9 м 2.
Найдите геометрическое место точек конуса, равноудаленных от всех его образующих. Ответ: Высота конуса.
Определите понятия прямого и наклонного усеченных конусов. Ответ: Усеченный конус называется прямым или наклонным, если он получен усечением прямого или наклонного конуса соответственно.
Какая фигура является осевым сечением : а) прямого усеченного конуса; б) наклонного усеченного конуса? Ответ: а) Равнобедренная трапеция; б) трапеция.
Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6 см, образующая – 5 см. Найдите высоту усеченного конуса. Ответ: 4 см.
