Расстояние между точками A 1 ( x 1, y 1 ), A 2 ( x 2, y 2 ) на плоскости с заданными координатами выражается формулой
О кружност ь с центром в точке A 0 ( x 0, y 0 ) и радиусом R задается уравнением Круг с центром в точке A 0 ( x 0, y 0 ) и радиусом R задается уравнением
К ак расположена точка относительно окружности, заданной уравнением ( x – 2) 2 + ( y – 1) 2 = 5, если она имеет координаты: а) (2, 3); б) (4, 2); в) (3, 4); г) (1, -1). Ответ: а) Т очка расположена внутри окружности; б) точка принадлежит окружности; в) точка расположена вне окружности ; г) точка принадлежит окружности.
Докажите, что уравнение x 2 + 2 x + y 2 – 4 y – 4 = 0 задает окружность. Найдите координаты центра и радиус окружности. Ответ: Данное уравнение можно переписать в виде ( x + 1) 2 + ( y – 2) 2 = 9. Оно задает окружность с центром в точке с координатами (-1, 2) и радиусом 3.
Найдите расстояние между точками: а) A 1 (1, 2) и A 2 (-1, 1); б) B 1 (3, 4) и B 2 (3, -1). Ответ: а) ; б) 5.
Какая из точек A (2, 1) или B (-2, 1) расположена ближе к началу координат? Ответ: Одинаково.
Изобразите ломаную ABCDE, для которой : а) A ( 2, 0), B (2, 3), C (-1, 3), D (-1, 1), E (1, 1). Найдите ее длину. Ответ: 10.
Даны точки M (1, -2), N (-2, 3) и K (3, 1). Найдите периметр треугольника MNK. Ответ:
Найдите уравнение окружности: а) с центром в точке O (0, 0) и радиусом 1; б) с центром в точке C (1, -2) и радиусом 4. Ответ: а) x 2 + y 2 =1; б) ( x - 1) 2 +( y +2) 2 =16.
К ак расположена точка относительно окружности, заданной уравнением x 2 + y 2 = 25, если она имеет координаты: а) (1, 2); б) (3, 4); в) (-4, 3); г) (0, 5); д) (5, -1). Ответ: а) Внутри окружности; б) на окружности; в) на окружности; г) на окружности; д) вне окружности.
Найдите координаты центра C и радиус R окружности, заданной уравнением: а) ( x -2) 2 + ( y +5) 2 = 9; б) x 2 + ( y -6) 2 = 11. Ответ: а) (2, -5), 3; б) (0, 6),
Докажите, что уравнение x 2 – 4 x + y 2 = 0 задает окружность. Найдите ее радиус и координаты центра. Ответ: Уравнение окружности: ( x – 2) 2 + y 2 = 4. Ее радиус равен 2, центр имеет координаты (2, 0).
Ответ: ( x -3) 2 + y 2 = 11. Точка A (0, ) принадлежит окружности с центром O (3, 0). Напишите уравнение этой окружности.
Даны точки А (2, 0), В (-2, 6). Найдите уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ. Ответ: x 2 + ( y -3) 2 = 13.
Найдите уравнение окружности с центром в точке O (1, 2), касающейся оси абсцисс. Ответ: ( x -1) 2 + ( y -2) 2 = 4.
Ответ: ( x +3) 2 + ( y -4) 2 = 25. Составьте уравнение окружности с центром в точке О (-3, 4), проходящей через начало координат.
Каким неравенством задается геометрическое место точек, не принадлежащих кругу с центром в точке O ( x 0, y 0 ) и радиусом R ? Ответ: ( x – x 0 ) 2 + ( y – y 0 ) 2 > R 2.
Ответ: (4, 0). На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек А (1, 2), В (2, 3).
Ответ: (3, 3). Найдите точку, равноудаленную от осей координат и от точки с координатами (3, 6).
