Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к гипотенузе. Синус угла А обозначается sin A. Кос инусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение п ри лежащего к этому углу катета к гипотенузе. Кос инус угла А обозначается cos A.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к прилежащему.Тангенс угла А обозначается tg A. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к противолежащему. Котангенс угла А обозначается с tg A.
Теорема. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними: c 2 = a 2 + b 2 – 2 ab cos C.
Теорема. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Причем отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.
У прямоугольного треугольника один катет равен 8 см, а синус противолежащего ему угла равен 0,8. Найдите гипотенузу и второй катет. Ответ: 10 см и 6 см.
В прямоугольном треугольнике ABC sin A = 1/3, AB = 6. Найдите BC. Ответ: 2.
В прямоугольном треугольнике ABC sin A = 3/4, BC = 6. Найдите AB. Ответ: 8.
В прямоугольном треугольнике ABC cos A = 2/3, AB = 6. Найдите AC. Ответ: 4.
В прямоугольном треугольнике ABC cos A = 2/3, AC = 6. Найдите AB. Ответ: 9.
В прямоугольном треугольнике ABC tg A = 2/3, AC = 6. Найдите BC. Ответ: 4.
В прямоугольном треугольнике ABC tg A = 3/4, BC = 6. Найдите AC. Ответ: 8.
В прямоугольном треугольнике ABC, AC = 6. Найдите BC. Ответ: 4.
Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите гипотенузу. Ответ: 5.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13. Один из его катетов равен 5. Найдите другой катет. Ответ: 12.
В треугольнике ABC AC = BC = 2, угол C равен 120 о. Найдите высоту, опущенную на сторону AB. Ответ: 1.
В треугольнике ABC AC = BC = 2, угол A равен 30 о. Найдите высоту, опущенную на сторону BC. Ответ: 1.
В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 90 о, AB = 6. Найдите высоту, опущенную на сторону AB. Ответ: 3.
В треугольнике ABC AB = BC, угол B равен 120 о, AC = 4. Найдите высоту, опущенную из вершины C. Ответ: 2.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10. Высота, опущенная на основание, равна 8. Найдите основание. Ответ: 12.
В треугольнике ABC AB = 6, BC = 4, угол B равен 90 о. Найдите медиану, проведенную из вершины C. Ответ: 5.
Сторона равностороннего треугольника равна. Найдите биссектрису этого треугольника. Ответ: 3.
В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 о, угол B равен 30 о, катет AC равен. Найдите биссектрису, проведенную из вершины A. Ответ: 2.
В треугольнике ABC угол A равен 60 о, угол B равен 45 о, сторона AC равна. Найдите сторону BC. Ответ: 3.
Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 120 о, если прилежащие к нему стороны равны 6 и 10. Ответ: 14.
В прямоугольном треугольнике ABC AB = 6, Найдите BC. Ответ: 2.
В прямоугольном треугольнике ABC AB = 6, Найдите AC. Ответ: 4.
В прямоугольном треугольнике ABC AB = 5, Найдите AC. Ответ: 4.
В прямоугольном треугольнике ABC Найдите 5 sin A. Ответ: 3.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10, а разность катетов равна 2. Найдите меньший катет. Ответ: 6.
Найдите высоту, опущенную на гипотенузу, прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20. Ответ: 12.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25, а высота, опущенная на нее, равна 12. Найдите больший катет этого треугольника. Ответ: 20.
В прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу равны 1 и 3. Найдите его меньший острый угол. Ответ: 30 o.
В треугольнике ABC AB = 10, угол C равен 90 о. Найдите медиану, проведенную из вершины C. Ответ: 5.
В треугольнике ABC угол C равен 90 о, AC = 15, BC = 20, CH – высота. Найдите отрезок AH. Ответ: 9.
В треугольнике ABC угол A равен 60 о, угол B равен 45 о, высота CH равна. Найдите сторону AB. Ответ: 2.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 25, основание равно 30. Найдите высоту, проведенную к боковой стороне. Ответ: 24.
В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на боковую сторону, делит ее на отрезки равные 7 и 2, считая от вершины. Найдите основание треугольника. Ответ: 6.
В треугольнике ABC AC = BC, AB = 1, угол C равен 36 о. Найдите биссектрису, проведенную из вершины A. Ответ: 1.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны, основание равно. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне. Ответ: 3.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны, основание равно. Найдите биссектрису, проведенную к боковой стороне. Ответ: 10.
В треугольнике ABC угол C равен 90 о, угол B равен 30 о, биссектриса, проведенная из вершины A, равна. Найдите сторону AB. Ответ: 3.
В треугольнике ABC сторона AC равна, сторона BC равна 3, угол A равен 60 о. Найдите угол B. Ответ: 45 o.
В треугольнике ABC AB = 7, BC = 5, AC = 3. Найдите угол C. Ответ: 120 o.
Одна из сторон треугольника равна 13, а угол, лежащий против этой стороны, равен 120 о, сумма двух других сторон треугольника равна 15. Найдите наименьшую сторону треугольника. Ответ: 7.
В прямоугольном треугольнике ABC cos A = 3/5, AB = 10. Найдите AC. Ответ: 6.
У прямоугольного треугольника один катет равен 6 см, а синус противолежащего ему угла равен 2/3. Найдите гипотенузу. Ответ: 9.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите больший катет. Ответ: 8.
В треугольнике ABC AC = 4, угол A равен 30 о. Найдите высоту, опущенную на сторону BC. Ответ: 2.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 13. Высота, опущенная на основание, равна 12. Найдите основание. Ответ: 10.
В прямоугольном треугольнике ABC AB = 10, tg A = 3/4. Найдите AC. Ответ: 8.
В треугольнике ABC AC = 8, BC = 6, угол C равен 90 о. Найдите медиану, проведенную из вершины C. Ответ: 5.
В треугольнике ABC BC = 3, AB =, угол С равен 45 о. Найдите угол A. Ответ: 60 o.
В треугольнике ABC AB = 3, AC = 2, BC =. Найдите угол A. Ответ: 60 o.
В треугольнике ABC угол B равен 30 о, AB =, биссектриса, проведенная из вершины A, равна 1. Найдите угол C. Ответ: 90 o.
